Предисловие

Целью написания данного учебного пособия является краткое систематическое изложение основных разделов математики в доступной форме, а также рассмотрение примеров решения типовых математических и прикладных экономических задач.

Данное пособие предназначено для использования на практических занятиях и для самостоятельной работы студентов экономических направлений подготовки, а также направлений подготовки «Прикладная информатика» и «Инноватика». В него включены необходимый теоретический материал и задачи по всем основным разделам курса математики. Стандартные задачи имеют образцы решения, что позволяет использовать пособие для самостоятельной работы, в том числе и студентами заочного отделения. Вместе с тем оно может быть полезно широкому кругу читателей, использующих в своей деятельности математические методы и модели.

Учебное пособие подготовлено в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования 3-го поколения и рабочими программами по курсу «Математика» и включает в себя предисловие, введение, три главы, заключение, библиографический список, 6 приложений и алфавитно-предметный указатель.

В пособии рассматриваются основные теоретические и практические аспекты линейной алгебры, аналитической геометрии, математического анализа, теории вероятностей и математической статистики, приведены необходимые теоретические сведения и формулы, даны решения типовых задач с комментариями и пояснениями, а также контрольные вопросы и задачи для самостоятельного решения. Среди задач, представленных в учебном пособии, есть задачи, предназначенные для приобретения умений использовать конкретные формулы и теоремы, а также более сложные задачи, для решения которых необходима интеграция знаний и умений, приобретенных в процессе изучения всего курса математики. Задачи, предлагаемые для самостоятельного решения, дают возможность студенту овладеть методами обработки и анализа статистической информации, получить навыки построения математических моделей и интерпретировать полученные результаты. В пособии использованы как задачи, составленные авторами, так и задачи из источников, указанных в библиографическом списке.

Каждый из трех разделов обладает четко выраженной структурой и содержит необходимые для усвоения учебного материала определения понятий, формулы, формулировки правил и теорем, примеры решения наиболее типичных задач.

Первая глава посвящена рассмотрению теоретических и прикладных аспектов линейной алгебры и аналитической геометрии. В ней наряду с традиционными заданиями (решение систем линейных уравнений методами Крамера, обратной матрицы, Гаусса и др.) рассматриваются экономические приложения, такие как, например, модель Леонтьева межотраслевого баланса и задача о нахождении отношения сбалансированности торговли. Приведено большое количество примеров решений и заданий, предназначенных для самостоятельных и контрольных работ.

Во второй главе приведены решения задач математического анализа по основным темам: функции и числовые последовательности, пределы числовых последовательностей и функций, производные функций, неопределенный и определенный интегралы и методы их вычисления, элементы функций многих переменных, дифференциальное и интегральное исчисления функций многих переменных, дифференциальные уравнения первого и второго порядков, а также числовые и функциональные ряды. Кроме того, глава содержит большое количество разнообразных контрольных заданий по всем перечисленным темам. Особое внимание уделяется экономическим приложениям математического анализа.

Третья глава, посвященная элементам теории вероятностей и математической статистики, в свою очередь, содержит пять подразделов: элементы комбинаторики, элементы теории вероятностей, случайные величины, математическая статистика и задачи для самостоятельного решения. В этой главе особое внимание уделяется основным понятиям и теоремам теории вероятностей и математической статистики, без усвоения которых невозможно успешно овладеть методами решения задач. В конце каждого параграфа представлены контрольные вопросы, которые подготовят читателей к успешной сдаче зачета или экзамена по дисциплине «Математика» и использованию математических методов и моделей в их будущей практической деятельности.

В приложениях представлены таблицы значений функций Гаусса, Лапласа, Пуассона и др., необходимые для решения многих задач теории вероятностей и математической статистики, а также задачи для самостоятельного решения.

Структура и специфика изложения учебного материала в данном пособии направлены на эффективную организацию работы студентов при изучении учебного материала как на практических и семинарских занятиях, так и в процессе самоподготовки.

Глава 1 подготовлена канд. физ.-мат. наук, доцентом Мариной Николаевной Рассказовой, глава 2 – канд. пед. наук Ольгой Павловной Диденко, предисловие, введение, заключение, глава 3, алфавитно-предметный указатель – канд. пед. наук, доцентом Светланой Хамитяновной Мухаметдиновой.

С. Х. Мухаметдинова