Под­счет ша­гов

По­сколь­ку нар­ды – это все-та­ки гон­ка, в ко­то­рой вы долж­ны про­вес­ти свои фиш­ки по дос­ке и снять их с дос­ки рань­ше, чем это сде­ла­ет ваш про­тив­ник, то спо­соб­­ность оп­ре­де­лить свое от­но­си­тель­ное по­ло­же­ние в ней час­то бы­ва­ет край­не не­­о­бх­од­имой. Хо­тя вы и мо­же­те оп­ре­де­лить это на глаз, ино­гда та­кой рас­чет не­до­­ст­ато­чно то­чен.

Бо­лее точ­ный ме­тод – это под­счет ша­гов. Не­смот­ря на то, что под­час это за­ня­­тие это мо­жет быть до­куч­ли­вым и уто­ми­тель­ным, под­счет ша­гов не­об­хо­дим для то­го, что­бы оп­ре­де­лить свое ме­сто в гон­ке, осо­бен­но ес­ли по­зи­ция очень слож­на.

Мы пред­ла­га­ем вам три ме­то­да под­сче­та ша­гов.

Ме­то­ды под­сче­та ша­гов

Пря­мой ме­тод

Иг­рок, пе­ре­во­дя­щий в про­цес­се гон­ки фиш­ки в свой Дом, хо­чет сде­лать это наи­­б­олее эко­ном­ным спо­со­бом. Под­счет ша­гов де­ла­ет­ся для то­го, что­бы оп­ре­де­лить раз­ность ме­ж­ду об­щим ко­ли­че­ст­вом оч­ков, ко­то­рые ка­ж­дый иг­рок дол­жен вы­­бр­осить, что­бы снять все свои фиш­ки с дос­ки, ес­ли оч­ки не те­ря­ют­ся. Подпо­те­­рей оч­ков мы под­ра­зу­ме­ва­ем то, что для сня­тия фиш­ки ис­поль­зу­ют­ся боль­шее чис­ло, чем это не­об­хо­ди­мо.

Ко­ли­че­ст­во ша­гов, не­об­хо­ди­мое для сня­тия ка­ж­дой фиш­ки, яв­ля­ет­ся все­го лишь но­ме­ром пунк­та, на ко­то­ром на­хо­дит­ся фиш­ка,при­ни­мая пер­вый пункт в До­ме ка­ж­­д­ого иг­ро­ка за 1. Фиш­каXв пунк­те 5 долж­на ис­поль­зо­вать пять ша­гов, две фиш­ки в пунк­те 10 – два­дцать ша­гов, од­на в пунк­те 16 – ше­ст­на­дцать ша­гов и т.д. (Так как пункт 24 счи­та­ет­ся пер­вым для О, фиш­ка О в пунк­те 20 долж­на ис­поль­­з­овать пять ша­гов, две фиш­ки в пунк­те 15два­дцать ша­гов, од­на фиш­ка в пун­кте 9 – ше­ст­на­дцать ша­гов.)

Д

По­зи­ция 1

ля то­го что­бы вы­чис­лить об­щее ко­ли­че­ст­во ос­тав­ших­ся ша­гов, вы долж­ны сло­жить все ша­ги всех ва­ших фи­шек, ко­то­рые долж­ны быть сде­ла­ны, что­бы уй­ти за пре­де­лы дос­ки. За­тем вы скла­ды­вае­те все не­об­хо­ди­мые для сня­тия фи­шек ша­ги ва­ше­го про­тив­ни­ка. Раз­ность ме­ж­ду эти­ми дву­мя сум­ма­ми по­зво­ля­ет оп­ре­де­лить, на­хо­ди­тесь вывпе­ре­ди илипо­за­ди по оч­кам в этой гон­ке, а так­же вы­яс­нить, на сколь­ко имен­но ша­гов вы ото­рва­лись. Это на­зы­ва­ет­сяпод­сче­том ша­гов. Го­во­ря, что иг­рок на­хо­дит­ся в гон­кевпе­ре­ди сво­его про­тив­ни­ка, мы под­ра­зу­ме­ва­ем, что ему не­об­хо­ди­момень­шее ко­ли­че­ст­во ша­гов, так как он на­хо­дит­ся бли­же к сво­ему До­му; го­во­ря, что уча­ст­ник на­хо­дит­сяпо­за­ди, мы под­ра­зу­ме­ва­ем, что ему нуж­но боль­шее ко­ли­че­ст­во ша­гов, сле­до­ва­тель­но, он на­хо­дит­ся даль­ше от сво­его До­ма.

Пол­ный при­мер пря­мо­го ме­то­да под­сче­та ша­гов при­ве­ден ни­же.

Под­счет для X

2 фиш­ки в пунк­те 1 = 2 x 1 = 2

3 фиш­ки в пунк­те 2 = 3 x 2 = 6

4 фиш­ки в пунк­те 6 = 4 х 6 = 24

3 фиш­ки в пунк­те 7 = 3 x 7 =21

1 фиш­ка в пунк­те 8 = 1 x 8 =8

2 фиш­ки в пунк­те 13 = 2 х 13 = 26

Об­щее ко­ли­че­ст­во ша­гов, ко­то­рое не­об­хо­ди­мо сде­латьX, что­бы снять свои фиш­ки с дос­ки, рав­но 87.Xне­об­хо­ди­мо вы­бро­сить 87 оч­ков, для то­го что­бы снять фиш­ки с дос­ки при ус­ло­вии, что оч­ки не бу­дут по­те­ря­ны.

Под­счет для О

Пом­ни­те, что в слу­чае О, мы счи­та­ем пункт 24 как пункт 1, 23 – как пункт 2 и т.д.

2 фиш­ки в пер­вом пунк­те О = 2 x 1 = 2

2 фиш­ки во вто­ром = 2 x 2 = 4

2 фиш­ки в треть­ем = 2 x 3 = 6

2 фиш­ки в чет­вер­том = 2 x 4 = 8

2 фиш­ки в пя­том = 2 x 5 = 10

2 фиш­ки в шес­том = 2 x 6 = 12

3 фиш­ки в три­на­дца­том = 3 х 13 = 39

Об­щее ко­ли­че­ст­во не­об­хо­ди­мых ша­гов для О рав­но 81. Об­щее ко­ли­че­ст­во ша­гов для Xрав­но 87.Xна 6 ша­гов даль­ше от сня­тия фи­шек с дос­ки, чем О.Xна шесть ша­говпо­за­ди О.

Эко­но­мия вре­ме­ни

Для то­го что­бы вы мог­ли счи­тать бы­ст­ро, по­лез­но за­пом­нить рас­по­ло­же­ние пунк­тов, ко­то­рые рав­ны де­ся­ти, три­на­дца­ти и два­дца­ти ша­гам для ка­ж­до­го иг­ро­ка. Так­же за­пом­ни­те, что за­кры­тая дос­ка при на­ли­чии двух фи­шек в ка­ж­дом пунк­те До­ма рав­на со­ро­ка двум ша­гам.

Раз­лич­ные мыс­лен­ные уп­раж­не­ния так­же по­мо­га­ют ус­ко­рить вы­чис­ле­ния. Здесь по­мо­га­ет при­ем сим­мет­рии. Ес­ли в пунк­те А и пунк­те В есть оди­на­ко­вое ко­ли­че­­с­тво фи­шек и они раз­де­ле­ны не­чет­ным ко­ли­че­ст­вом пунк­тов, об­щее ко­ли­че­ст­во ша­гов А + В бу­дет рав­но об­ще­му ко­ли­че­ст­ву ша­гов цен­траль­но­го пунк­та С, ес­ли бы все фиш­ки стоя­ли в этом пунк­те. На­при­мер, ес­ли у вас есть три фиш­ки в пунк­те 9 и три фиш­ки в пунк­те 11, об­щее ко­ли­че­ст­во ша­гов бу­дет сле­дую­щим – ( 3 x 9) + (3 х 11) = 60. Это ко­ли­че­ст­во со­от­вет­ст­ву­ет шес­ти фиш­кам в пунк­те 10, т.е. (6 х 10) = 60 ша­гов.

Еще од­на хит­рость: вы мо­же­те не счи­тать ко­ли­че­ст­во ша­гов в ка­ком-ли­бо пунк­те, ес­ли ваш про­тив­ник име­ет то же ко­ли­че­ст­во фи­шек в со­от­вет­ст­вую­щем пунк­те. В по­зи­ции 1 Xи О име­ют по две фиш­ки в сво­их пер­вых пунк­тах. Ес­ли мы опус­тим под­счет для это­го пунк­та, два ша­га, по­те­рян­ные ка­ж­дым иг­ро­ком, сба­лан­­с­ир­уют счет, и окон­ча­тель­ный ре­зуль­тат бу­дет та­ким же.

Ме­тод срав­не­ния

Этот ме­тод под­сче­та ша­гов де­мон­ст­ри­ру­ет та­кие же ре­зуль­та­ты, как и пря­мой ме­тод. Он да­ет нам про­ме­жу­точ­ный счет ша­гов. Ме­тод срав­не­ния луч­ше пря­мо­го ме­то­да, по­сколь­ку он не тре­бу­ет вы­чис­ле­ния и даль­ней­ше­го срав­не­ния двух от­­дел­ьно под­счи­ты­вае­мых сумм.

При ис­поль­зо­ва­нии ме­то­да срав­не­ния вы срав­ни­вае­те ко­ли­че­ст­во фи­шек, ко­­т­орые вы и ваш про­тив­ник имее­те в со­от­вет­ст­вую­щих пунк­тах. Вы вы­чи­тае­те ко­­л­ич­ес­тво фи­шек ва­ше­го про­тив­ни­ка из ко­ли­че­ст­ва ва­ших фи­шек. За­тем вы ум­но­­жа­ете эту раз­ность на но­мер пунк­та, в ко­то­ром на­хо­дят­ся эти фиш­ки. Те­перь вы по­лу­чи­ли счет для оп­ре­де­лен­но­го пунк­та. Ес­ли в оп­ре­де­лен­ном пунк­те вы имее­те боль­ше фи­шек, чем ваш про­тив­ник, вы по­лу­чи­те по­ло­жи­тель­ное чис­ло, но, ес­ли же у вас мень­ше фи­шек, окон­ча­тель­ное чис­ло бу­дет от­ри­ца­тель­ным.

По ме­ре то­го как вы срав­ни­вае­те по оче­ре­ди ка­ж­дый пункт, вы оп­ре­де­ляе­те про­­м­еж­уто­чный счет, вы­чи­тая оч­ки, ес­ли в этом пунк­те у вас их мень­ше, чем у про­­ти­вн­ика, и при­бав­ляя оч­ки, ес­ли их боль­ше, чем у вас. Ко­гда вы за­кон­чи­те срав­­н­ение пунк­тов, по­след­няя про­ме­жу­точ­ная сум­ма бу­дет рав­на пол­но­му сче­ту. Ес­ли чис­ло по­ло­жи­тель­ное, вы на­хо­ди­тесь по­за­ди, ес­ли чис­ло от­ри­ца­тель­ное, вы впе­­р­еди в этой гон­ке.

Да­вай­те ис­поль­зу­ем ме­тод срав­не­ния для то­го, что­бы оп­ре­де­лить счет в по­зи­ции 1.

Пункт №	Ко­ли­че­ст­во фи­шек X в дан­ном пунк­те	Ко­ли­че­ст­во фи­шек О в дан­ном пунк­те	Ко­л­и­­че­­ст­во фишек ми­нус ко­­л­и­­­ч­­ес­тво фи­шек	Ко­лон­ка 4 х ко­лон­ка 1	Про­ме­жу­точ­ный счет ша­гов для X
1	2	2	22 = 0	0 x 1 = 0	0 (рав­ны)
2	3	2	32 = +1	1 x 2 = +2	+2
3	0	2	02 = -2	-2 x 3 = -6	+26 = -4
4	0	2	02 = -2	-2 x 4 = -8	-48 = -12
5	0	2	02 = -2	-2 x 5 = -10	-1210 = -22
6	4	2	42 = +2	2 x 6 = +12	-22 + 12 = -10
7	3	0	30 = +3	3 x 7 = +21	-10 + 21 = +11
8	1	0	10 = +1	1 x 8 = +8	+11 + 8 = +19
13	2	3	23 = -1	-1 x 13 = -13	+1913 = +6

По­след­нее чис­ло по­ка­зы­ва­ет, что счет ша­гов (раз­ность ша­гов) для Xра­вен +6, т.е. он на шесть ша­говпо­за­ди О в этой гон­ке.

Опыт по­ка­зы­ва­ет, что ме­тод срав­не­ния обыч­но бо­лее быстр и на­де­жен, чем пря­мой ме­тод, осо­бен­но ес­ли по­зи­ции двух иг­ро­ков сход­ны.

Ме­тод мыс­лен­но­го пе­ре­ме­ще­ния

По­зи­ция 2 2+2-1+3+1 = 7

Этот ме­тод яв­ля­ет­ся мо­ди­фи­ка­ци­ей ме­то­да срав­не­ния. В дан­ном слу­чае вы мыс­­ле­нно пе­ре­дви­гае­те фиш­ки од­но­го иг­ро­ка, что­бы сде­лать его по­зи­цию та­кой же, как у его про­тив­ни­ка. За­тем вы под­счи­ты­вае­те ко­ли­че­ст­во ша­гов, ко­то­рые вам при­шлось сде­лать ка­ж­дой фиш­кой для то­го, что­бы урав­нять по­зи­цию. Ес­ли вам при­шлось пе­ре­дви­гать фиш­ку по на­прав­ле­нию к сво­ему До­му, вы при­бав­ляе­те ко­ли­­ч­ес­тво ша­гов, но ес­ли вы пе­ре­дви­гае­те фиш­ку из сво­его До­ма, то вы­чи­тае­те ко­­л­ич­ес­тво ис­поль­зо­ван­ных ша­гов.

В по­зи­ции 2 мы по­ка­за­ли, как мож­но пе­ре­дви­нуть не­сколь­ко фи­шек X, что­бы у не­го по­лу­чи­лась по­зи­ция, иден­тич­ная по­зи­ции О. Для то­го что­бы сде­лать по­зиции иден­тич­ны­ми, мы долж­ны в ито­ге пе­ре­дви­нуть фиш­киXна семь ша­гов впе­ред, сле­до­ва­тель­но,Xот­ста­ет в гон­ке на семь ша­гов.

Пре­иму­ще­ст­во это­го ме­то­да оче­вид­но: бу­к­валь­но за се­кун­ды вы мо­же­те под­­сч­итать об­щую раз­ность ос­тав­ших­ся ша­гов прак­ти­че­ски без вы­чис­ле­ний и ка­ких-ли­бо уси­лий. Для тех, кто тер­петь не мо­жет за­по­ми­нать дол­гие по­сле­до­ва­тель­но­­сти чи­сел, как, на­при­мер, ав­тор кни­ги, этот ме­тод – на­стоя­щая на­ход­ка.

Н

По­зи­ция 4.

10 + 11 = 10

е­дос­та­ток ме­то­да за­клю­ча­ет­ся в том, что чет­ко­го спо­со­ба для оп­ре­де­ле­ния то­го, ка­кие фиш­ки не­об­хо­ди­мо пе­ре­дви­нуть, что­бы урав­нять по­зи­ции, не су­ще­ст­ву­ет. Бо­лее то­го, спо­со­бов, по­зво­ляю­щих пе­ре­дви­гать фиш­ки в иден­тич­ные по­зи­ции, мо­жет быть мно­го.

Ч

По­зи­ция 3.

7-1+1=7

то­бы вы­яс­нить, в ка­ких имен­но си­туа­ци­ях мож­но при­ме­нять этот ме­тод, про­­смо­тр­ите раз­лич­ные по­зи­ции и най­ди­те од­ну, в ко­то­рой для урав­ни­ва­ния по­зи­­цийXи О не­об­хо­ди­мо пе­ре­дви­нуть наи­мень­шее ко­ли­че­ст­во фи­шек. Ко­гда по­зи­­ции иг­ро­ков со­вер­шен­но раз­ные и для их урав­ни­ва­ния не­об­хо­ди­мо пе­ре­дви­нуть слиш­ком боль­шое ко­ли­че­ст­во фи­шек, дан­ный ме­тод мо­жет стать ско­рее по­ме­хой, не­же­ли по­лез­ным ин­ст­ру­мен­том.