Последнее равенство означает, что λ2=0. Вместе с ним верно и λ1= λ3 = 0. Таким образом, все три равенства выполняются только в тривиальном варианте при λ1= λ2=λ3 = 0 и, следовательно, матрицы линейно независимы. Заметим, что для уравнений во второй строчке, т.е. для вторых строчек

матриц, также находим λ1= λ2= λ3 = 0. Убедитесь в этом самостоятельно. Общее определение линейно зависимых и независимых матриц проще

всего применять к матрицам-строкам или матрицам-столбцам, а, следовательно, и к совокупности строк или столбцов заданной матрицы.

Задача 1.19. Докажите, что строчки матрицы

1		3	5
	7	9
			11
		15	17
13

линейно зависимы.

Задача 1.20. Докажите, что линейно зависимы строчки каждой из матриц:

1		3	4	2	−1 3 1				7 1		1		− 2 4 9
	− 2	−1	3			2	−5 3		2 − 2			5	−12 10 13
1)				−1	2)						3)
	3					3	−7 7		11 −3			2	−5 3 2
		−1 −10 0
					−1		3	4 7
						2	−5
					4)			3 2
						3	−7	7
									11

Задача 1.21. Убедитесь, что матрицы А,В и С линейно зависимы, если:

− 2 1			3	5		3		5	4	1			−5	− 4 −1 4
	1	7	6	3			−1 5		1	2			2	2 5 1
A =						B =						C =
	3	− 2 12		2			5	− 21	−3 −9				− 2
														19 15 11

Вопросы для самостоятельного контроля

1. Можно ли использовать матрицы для представления произведенной за месяц продукции участка? Смены? Цеха? Завода?

2.Какие особенности будет иметь матрица, изображающая ежедневный рублевый доход фирмы в течение недели?

3.Какие особенности будет иметь матрица, изображающая ежедневный рублевый доход фирмы в течение месяца?

4.Что изменится, если матрица будет изображать доход фирмы в долларах?

5.Чем отличается сложение матриц и дробей? Почему?

6.Чем отличаются цифры десятичных чисел и числа (элементы) матрицы?

7.Может ли матрица иметь только один элемент?

8.Какая разница между размером и порядком матрицы?

9.Почему умножение строк матрицы на число приводит к новой матрицe, а аналогичное умножение дроби не изменяет соответствующего числа?

10.Как называется операция перестановки строк и столбцов местами?

11.Могут ли элементы матрицы быть дробными числами?

17