Подставляя найденное решение х=1, у=3 в исходную систему уравнений, получаем:

7×1+4×3=19 и 5×1+3×3=14

Таким образом, х=1,у=3 – решение системы.

Задача 2.11. С помощью обратной матрицы найти решение системы линейных алгебраических уравнений и проверить результат:

			6x −7 y = −2	3x +11y = 2
5x −3y =1	7x +5y =1
1)	2)	3)		4)
4x + y =11	5x +3y = 3	11x −13y = −3		8x + 25y =1

Пример 2.14. Найти решение системы уравнений и сделать проверку:

3x − y =14− 2x + y − z = −3.

2x − y + 2z = −3

Здесь матрица коэффициентов при неизвестных совпадает с матрицей, для которой в примере 2.12. была найдена обратная матрица. Поэтому для решения системы сразу имеем:

	1	2	1		14			14		− 6	− 3			5
	2	6	3			− 3			28	−18 − 9				1
X = A −1 B =								=					=
	0	1	1			− 3			0	− 3	− 3			− 6

Задача 2.12. С помощью обратной матрицы найти решение системы уравнений и проверить полученный результат:

		3x − y = 4		5x − y + z	= 5	4x	− y + 3z	= 4
							+ 5y − z =12
1) − 2x + y − z = −5 2) − 2x + y − z					= −2 3) − 3x
	2x	− y + 2z = −8		2x − y + 2z	= 3			= −2
						5x −3y + 2z

Вопросы для самостоятельного контроля

1)Что общего между умножением матриц и умножением десятичных чисел?

2)Как можно перемножить матрицы, если они имеют одинаковое число столбцов? Строк?

3)Какая матрица называется обратной для данной матрицы?

4)Для каких матриц существуют обратные матрицы?

5)Как обозначается матрица, обратная для матрицы А?

6)Что такое ассоциативность умножения матриц?

7)В каком порядке надо перемножить матрицы А и А-1, чтобы получить Е?

8)Как найти (βА)-1, если матрица А-1известна?

9)Что такое элементарные преобразования строк матрицы?

10)Что такое элементарные преобразования столбцов матрицы?

11)Что такое присоединенная матрица для матрицы второго порядка?

12)Какая матрица получится после умножения матрицы А на матрицу, присоединенную к ней?

13)Как проверить, что найдена матрица, обратная к заданной матрице?

14)При каких условиях можно найти решение системы линейных алгебраических уравнений с помощью обратной матрицы?

29