- •Эконометрика
- •Лекция 1. Предмет и метод эконометрики. Ковариация, дисперсия и корреляция
- •1.1. Предмет и метод эконометрики
- •1.2. Выборочная ковариация.
- •1.3. Основные правила расчета ковариации.
- •1.4. Теоретическая ковариация.
- •1.5. Выборочная дисперсия. Правила расчета дисперсии.
- •1.6. Коэффициент корреляции.
- •1.7. Коэффициент частной корреляции.
- •Тест для самоконтроля
- •Лекция 2. Парная линейная регрессия.
- •2.1. Проблема оценивания линейной связи экономических переменных.
- •2.2. Модель парной линейной регрессии.
- •2.3. Регрессия по методу наименьших квадратов.
- •2.4. Интерпретация уравнения регрессии.
- •2.5. Качество оценки: коэффициент r2.
- •Тесты для самоконтроля
- •Лекция 3. Статистическая оценка достоверности выборочных показателей связи.
- •Оценка достоверности уравнения регрессии в целом
- •Определение средней ошибки, предельной ошибки и доверительных границ коэффициента корреляции
- •3.1. Оценка достоверности уравнения регрессии в целом
- •3.2. Определение средней ошибки, предельной ошибки и доверительных границ коэффициента корреляции
- •3.3. Проверка гипотезы и интервальная оценка коэффициента регрессии.
- •3.4. Средняя ошибка уравнения и интервальная оценка отдельных значений результативного признака.
- •Тесты для самоконтроля
- •Лекция 4. Нелинейная регрессия
- •4.1. Спецификация модели
- •4.2. Классификация нелинейных функций.
- •4.3. Отдельные виды нелинейных регрессий.
- •4.3.2. Равносторонняя гипербола.
- •4.3.3. Степенная функция.
- •4.4.Коэффициенты эластичности в нелинейных регрессиях.
- •4.5. Корреляция для нелинейной регрессии.
- •Тесты для самоконтроля
- •Лекция 5. Множественная регрессия и корреляция
- •Понятие множественной регрессии, и ее графическая интерпретация
- •Отбор факторов при построении модели.
- •Коллинеарность факторов. Методы преодоления межфакторной связи
- •Модульная единица 5.1. Параметризация и спецификация уравнения множественной регрессии
- •5.1.1. Понятие множественной регрессии, и ее графическая интерпретация
- •5.1.2. Отбор факторов при построении модели.
- •5.1.3. Коллинеарность факторов. Методы преодоления межфакторной связи
- •5.1.4. Параметризация уравнения множественной регрессии и его интерпретация
- •Тесты для самоконтроля
- •Модульная единица 5.2. Множественная и частная корреляция. Предпосылки мнк.
- •5.2.1.Множественная корреляция.
- •5.2.2. Скорректированный индекс детерминации (корреляции).
- •5.2.3. Частная корреляция.
- •5.2.4. Частные f- тесты
- •5.2.5. Предпосылки мнк.
- •Тесты для самоконтроля
- •Лекция 6. Моделирование динамических процессов
- •6.1. Элементы временного ряда
- •6.2. Автокорреляция
- •6.3. Выявление структуры временного ряда
- •6.4. Моделирование тенденции
- •6.5. Изучение взаимосвязи переменных по данным временных рядов
- •6.6. Критерий Дарбина-Уотсона
- •Тесты для самоконтроля
- •Лекция 7. Системы эконометрических уравнений
- •Модульная единица 7.1. Виды систем эконометрических уравнений и их идентификация. Косвенный метод наименьших квадратов
- •7.1.1. Понятие и необходимость применения систем уравнений
- •7.1.2. Косвенный метод наименьших квадратов
- •7.1.3. Проблема идентификации
- •Вопросы для повторения
- •Тесты для самоконтроля
- •Модульная единица 7.2. Методы решения сверхидентифицируемых систем
- •7.2.1. Двухшаговый метод наименьших квадратов
- •7.2.4. Исходные данные
- •7.2.2. Понятие о трехшаговом методе наименьших квадратов
- •7.2.3. Применение систем уравнений
- •Контрольные вопросы
- •Тесты для самоконтроля
- •Пример выполнения работы.
- •Контрольные вопросы к защите
- •Способ оценки результатов
- •Общая постановка задачи. Используя средства ms excel построить парную линейную модель регрессии, рассчитать показатели тесноты связи по индивидуальным данным.
- •Пример и методические указания к выполнению работы.
- •1. Исходные данные
- •Контрольные вопросы к защите
- •Способ оценки результатов
- •Контрольные вопросы к защите
- •Способ оценки результатов
- •Общая постановка задачи. Используя встроенный инструмент «Регрессия» ms excel, построить парную линейную модель регрессии, оценить результаты.
- •Пример и методические указания к выполнению работы.
- •Контрольные вопросы к защите
- •Способ оценки результатов
- •Пример и методические указания к выполнению работы.
- •Контрольные вопросы к защите
- •Способ оценки результатов
- •Пример и методические указания к выполнению работы.
- •1. Исходные данные
- •2. Оценка значимости. Точечная и интервальная оценки параметров уравнения регрессии
- •Контрольные вопросы к защите
- •Способ оценки результатов
- •Общая постановка задачи. Используя средства ms excel построить множественную линейную модель регрессии, рассчитать показатели тесноты связи по индивидуальным данным.
- •Пример и методические указания к выполнению работы.
- •2 Способ.
- •4 Способ.
- •Контрольные вопросы к защите
- •Способ оценки результатов
- •Общая постановка задачи. Требуется проверить модель регрессии на гетероскедастичность остатков
- •Пример и методические указания к выполнению работы.
- •Контрольные вопросы к защите
- •Способ оценки результатов
- •Общая постановка задачи. Используя средства ms excel построить уравнение тренда.
- •Пример и методические указания к выполнению работы.
- •Контрольные вопросы к защите
- •Способ оценки результатов
- •Общая постановка задачи. Построить модель связи между экономическими переменными по данным временных рядов.
- •Пример и методические указания к выполнению работы.
- •1. Исходные данные
- •2. Автокорреляционные функции
- •2.1. Тест на автокорреляцию остатков трендов
- •3. Первые разности
- •Контрольные вопросы к защите
- •Способ оценки результатов
- •Список индивидуальных данных:
- •Контрольные вопросы к защите
- •Способ оценки результатов
- •Пример и методические указания к выполнению работы.
- •Контрольные вопросы к защите
- •Способ оценки результатов
- •Общая постановка задачи.
- •Пример и методические указания к выполнению работы.
- •2. Исходные данные
- •Контрольные вопросы к защите
- •Способ оценки результатов
- •Словарь основных терминов и определений (глоссарий)
- •Промежуточный тест по дисциплине «Эконометрика» Учебный модуль 3. Модульная единица 6.
- •Тестовые задания
- •Итоговый тест по дисциплине «Эконометрика»
- •1. Шкала проходных баллов по модулям
- •Модульная единица 2. Парная линейная регрессия.
- •Модульная единица 3. «Статистическая оценка достоверности выборочных показателей связи»
- •Модуль 2. Множественная регрессия и корреляция Модульная единица 5.1. Параметризация и спецификация уравнения множественной регрессии
- •Модуль 4. Системы эконометрических уравнений Модульная единица 7.1. Виды систем эконометрических уравнений и их идентификация. Косвенный метод наименьших квадратов
- •Модуль 4. Модульная единица 7.2. «Методы решения сверхидентифицируемых систем»
- •Контрольные работы промежуточного контроля Контрольная работа №1(модульные единицы 1, 2, 3)
- •Предмет и метод эконометрики.
- •Контрольная работа №1(модульные единицы 1, 2, 3)
- •Контрольная работа №1(модульные единицы 1, 2, 3)
- •Контрольная работа №1(модульные единицы 1, 2, 3)
- •Контрольная работа №1(модульные единицы 1, 2, 3)
- •Контрольная работа №1(модульные единицы 1, 2, 3)
- •Контрольная работа №2 (модульная единица 4)
- •5. Классификация нелинейных функций.
- •Контрольная работа № 3 (модуль 5, модульные единицы 5.1, 5.2)
- •Контрольная работа № 4 (модуль 7, модульные единицы 7.1, 7.2)
- •Контрольные вопросы итогового контроля
2.2. Модель парной линейной регрессии.
Коэффициент корреляции показывает, что две переменные связаны друг с другом, однако он не дает представления о том, каким образом они связаны. Рассмотрим более подробно те случаи, для которых мы предполагаем, что одна переменная зависит от другой.
Сразу же отметим, что не следует ожидать получения точного соотношения между какими-либо двумя экономическими показателями, за исключением тех случаев, когда оно существует по определению. В учебниках по экономической теории эта проблема обычно решается путем приведения соотношения, как если бы оно было точным, и предупреждения читателя о том, что это аппроксимация. В статистическом анализе, однако, факт неточности соотношения признается путем явного включения в него случайного фактора, описываемого случайным остаточным членом. Начнем с рассмотрения простейшей модели:
y= + x+u (2.1)
Величина у, рассматриваемая как зависимая переменная, состоит из двух составляющих: 1) неслучайной составляющей + x , где x выступает как объясняющая (или независимая) переменная, а постоянные величины и — как параметры уравнения; 2) случайного члена и.
На рис. 2.2 (слайд) показано, как комбинация этих двух составляющих определяет величину у. Показатели х1, х2, х3, х4 - это четыре гипотетических значения объясняющей переменной. Если бы соотношение между у и х было точным, то соответствующие значения у были бы представлены точками Q1, Q2, Q3, Q4 на прямой. Наличие случайного члена приводит к тому, что в действительности значение у получается другим. Предполагалось, что случайный член возмущения положителен в первом и четвертом наблюдениях и отрицателен в двух других. Поэтому если отметить на графике реальные значения у при соответствующих значениях х, то мы получим точки P1, P2, P3, P4 .
Рис. 2.2.
Следует подчеркнуть, что точки Р — это единственные точки, отражающие реальные значения переменных на рис. 2. Фактические значения и и, следовательно, положения точек Q неизвестны, так же как и фактические значения случайного члена. Задача регрессионного анализа состоит в получении оценок и и, следовательно, в определении положения прямой по точкам Р. Очевидно, что чем меньше значения и, тем легче эта задача. Действительно, если бы случайный член отсутствовал вовсе, то точки Р совпали бы с точками Q и точно показали бы положение прямой. В этом случае достаточно было бы просто построить эту прямую и определить значения и .
Почему же существует случайный член? Имеется несколько причин. 1. Невключение объясняющих переменных. Соотношение между у и х почти наверняка является очень большим упрощением. В действительности существуют другие факторы, влияющие на у, которые не учтены в формуле (2.1). Влияние этих факторов приводит к тому, что наблюдаемые точки лежат вне прямой. В результате мы получаем то, что обозначено как и. Если бы мы точно знали, какие переменные присутствуют здесь, и имели возможность точно их измерить, то могли бы включить их в уравнение и исключить соответствующий элемент из случайного члена..
2. Агрегирование переменных. Во многих случаях рассматриваемая зависимость — это попытка объединить вместе некоторое число микроэкономических соотношений. Например, функция суммарного потребления — это попытка общего выражения совокупности решений отдельных индивидов о расходах. Так как отдельные соотношения, вероятно, имеют разные параметры, любая попытка определить соотношение между совокупными расходами и доходом является лишь аппроксимацией. Наблюдаемое расхождение при этом приписывается наличию случайного члена.
3. Неправильное описание структуры модели. Структура модели может быть описана неправильно или не вполне правильно. Здесь можно привести один из многих возможных примеров. Если зависимость относится к данным о временном ряде, то значение у может зависеть не от фактического значения х, а от значения, которое ожидалось в предыдущем периоде. Если ожидаемое и фактическое значения тесно связаны, то будет казаться, что между у и х существует зависимость, но это будет лишь аппроксимация. Расхождение вновь будет связано с наличием случайного члена.
4. Неправильная функциональная спецификация. Функциональное соотношение между у и х математически может быть определено неправильно. Например, истинная зависимость может не являться линейной, а быть более сложной. Безусловно, надо постараться избежать возникновения этой проблемы, используя подходящую математическую формулу, но любая самая изощренная формула является лишь приближением, и существующее расхождение вносит вклад в остаточный член.
5. Ошибки измерения. Если в измерении одной или более взаимосвязанных переменных имеются ошибки, то наблюдаемые значения не будут соответствовать точному соотношению, и существующее расхождение будет вносить вклад в остаточный член.
Остаточный член является суммарным проявлением всех этих факторов. Очевидно, что если бы нас интересовало только измерение влияния х на у, то было бы значительно удобнее, если бы остаточного члена не было. Если бы он отсутствовал, мы бы знали, что любое изменение у от наблюдения к наблюдению вызвано изменением х, и смогли бы точно вычислить b. Однако в действительности каждое изменение у отчасти вызвано изменением и, и это значительно усложняет жизнь.