- •Эконометрика
- •Лекция 1. Предмет и метод эконометрики. Ковариация, дисперсия и корреляция
- •1.1. Предмет и метод эконометрики
- •1.2. Выборочная ковариация.
- •1.3. Основные правила расчета ковариации.
- •1.4. Теоретическая ковариация.
- •1.5. Выборочная дисперсия. Правила расчета дисперсии.
- •1.6. Коэффициент корреляции.
- •1.7. Коэффициент частной корреляции.
- •Тест для самоконтроля
- •Лекция 2. Парная линейная регрессия.
- •2.1. Проблема оценивания линейной связи экономических переменных.
- •2.2. Модель парной линейной регрессии.
- •2.3. Регрессия по методу наименьших квадратов.
- •2.4. Интерпретация уравнения регрессии.
- •2.5. Качество оценки: коэффициент r2.
- •Тесты для самоконтроля
- •Лекция 3. Статистическая оценка достоверности выборочных показателей связи.
- •Оценка достоверности уравнения регрессии в целом
- •Определение средней ошибки, предельной ошибки и доверительных границ коэффициента корреляции
- •3.1. Оценка достоверности уравнения регрессии в целом
- •3.2. Определение средней ошибки, предельной ошибки и доверительных границ коэффициента корреляции
- •3.3. Проверка гипотезы и интервальная оценка коэффициента регрессии.
- •3.4. Средняя ошибка уравнения и интервальная оценка отдельных значений результативного признака.
- •Тесты для самоконтроля
- •Лекция 4. Нелинейная регрессия
- •4.1. Спецификация модели
- •4.2. Классификация нелинейных функций.
- •4.3. Отдельные виды нелинейных регрессий.
- •4.3.2. Равносторонняя гипербола.
- •4.3.3. Степенная функция.
- •4.4.Коэффициенты эластичности в нелинейных регрессиях.
- •4.5. Корреляция для нелинейной регрессии.
- •Тесты для самоконтроля
- •Лекция 5. Множественная регрессия и корреляция
- •Понятие множественной регрессии, и ее графическая интерпретация
- •Отбор факторов при построении модели.
- •Коллинеарность факторов. Методы преодоления межфакторной связи
- •Модульная единица 5.1. Параметризация и спецификация уравнения множественной регрессии
- •5.1.1. Понятие множественной регрессии, и ее графическая интерпретация
- •5.1.2. Отбор факторов при построении модели.
- •5.1.3. Коллинеарность факторов. Методы преодоления межфакторной связи
- •5.1.4. Параметризация уравнения множественной регрессии и его интерпретация
- •Тесты для самоконтроля
- •Модульная единица 5.2. Множественная и частная корреляция. Предпосылки мнк.
- •5.2.1.Множественная корреляция.
- •5.2.2. Скорректированный индекс детерминации (корреляции).
- •5.2.3. Частная корреляция.
- •5.2.4. Частные f- тесты
- •5.2.5. Предпосылки мнк.
- •Тесты для самоконтроля
- •Лекция 6. Моделирование динамических процессов
- •6.1. Элементы временного ряда
- •6.2. Автокорреляция
- •6.3. Выявление структуры временного ряда
- •6.4. Моделирование тенденции
- •6.5. Изучение взаимосвязи переменных по данным временных рядов
- •6.6. Критерий Дарбина-Уотсона
- •Тесты для самоконтроля
- •Лекция 7. Системы эконометрических уравнений
- •Модульная единица 7.1. Виды систем эконометрических уравнений и их идентификация. Косвенный метод наименьших квадратов
- •7.1.1. Понятие и необходимость применения систем уравнений
- •7.1.2. Косвенный метод наименьших квадратов
- •7.1.3. Проблема идентификации
- •Вопросы для повторения
- •Тесты для самоконтроля
- •Модульная единица 7.2. Методы решения сверхидентифицируемых систем
- •7.2.1. Двухшаговый метод наименьших квадратов
- •7.2.4. Исходные данные
- •7.2.2. Понятие о трехшаговом методе наименьших квадратов
- •7.2.3. Применение систем уравнений
- •Контрольные вопросы
- •Тесты для самоконтроля
- •Пример выполнения работы.
- •Контрольные вопросы к защите
- •Способ оценки результатов
- •Общая постановка задачи. Используя средства ms excel построить парную линейную модель регрессии, рассчитать показатели тесноты связи по индивидуальным данным.
- •Пример и методические указания к выполнению работы.
- •1. Исходные данные
- •Контрольные вопросы к защите
- •Способ оценки результатов
- •Контрольные вопросы к защите
- •Способ оценки результатов
- •Общая постановка задачи. Используя встроенный инструмент «Регрессия» ms excel, построить парную линейную модель регрессии, оценить результаты.
- •Пример и методические указания к выполнению работы.
- •Контрольные вопросы к защите
- •Способ оценки результатов
- •Пример и методические указания к выполнению работы.
- •Контрольные вопросы к защите
- •Способ оценки результатов
- •Пример и методические указания к выполнению работы.
- •1. Исходные данные
- •2. Оценка значимости. Точечная и интервальная оценки параметров уравнения регрессии
- •Контрольные вопросы к защите
- •Способ оценки результатов
- •Общая постановка задачи. Используя средства ms excel построить множественную линейную модель регрессии, рассчитать показатели тесноты связи по индивидуальным данным.
- •Пример и методические указания к выполнению работы.
- •2 Способ.
- •4 Способ.
- •Контрольные вопросы к защите
- •Способ оценки результатов
- •Общая постановка задачи. Требуется проверить модель регрессии на гетероскедастичность остатков
- •Пример и методические указания к выполнению работы.
- •Контрольные вопросы к защите
- •Способ оценки результатов
- •Общая постановка задачи. Используя средства ms excel построить уравнение тренда.
- •Пример и методические указания к выполнению работы.
- •Контрольные вопросы к защите
- •Способ оценки результатов
- •Общая постановка задачи. Построить модель связи между экономическими переменными по данным временных рядов.
- •Пример и методические указания к выполнению работы.
- •1. Исходные данные
- •2. Автокорреляционные функции
- •2.1. Тест на автокорреляцию остатков трендов
- •3. Первые разности
- •Контрольные вопросы к защите
- •Способ оценки результатов
- •Список индивидуальных данных:
- •Контрольные вопросы к защите
- •Способ оценки результатов
- •Пример и методические указания к выполнению работы.
- •Контрольные вопросы к защите
- •Способ оценки результатов
- •Общая постановка задачи.
- •Пример и методические указания к выполнению работы.
- •2. Исходные данные
- •Контрольные вопросы к защите
- •Способ оценки результатов
- •Словарь основных терминов и определений (глоссарий)
- •Промежуточный тест по дисциплине «Эконометрика» Учебный модуль 3. Модульная единица 6.
- •Тестовые задания
- •Итоговый тест по дисциплине «Эконометрика»
- •1. Шкала проходных баллов по модулям
- •Модульная единица 2. Парная линейная регрессия.
- •Модульная единица 3. «Статистическая оценка достоверности выборочных показателей связи»
- •Модуль 2. Множественная регрессия и корреляция Модульная единица 5.1. Параметризация и спецификация уравнения множественной регрессии
- •Модуль 4. Системы эконометрических уравнений Модульная единица 7.1. Виды систем эконометрических уравнений и их идентификация. Косвенный метод наименьших квадратов
- •Модуль 4. Модульная единица 7.2. «Методы решения сверхидентифицируемых систем»
- •Контрольные работы промежуточного контроля Контрольная работа №1(модульные единицы 1, 2, 3)
- •Предмет и метод эконометрики.
- •Контрольная работа №1(модульные единицы 1, 2, 3)
- •Контрольная работа №1(модульные единицы 1, 2, 3)
- •Контрольная работа №1(модульные единицы 1, 2, 3)
- •Контрольная работа №1(модульные единицы 1, 2, 3)
- •Контрольная работа №1(модульные единицы 1, 2, 3)
- •Контрольная работа №2 (модульная единица 4)
- •5. Классификация нелинейных функций.
- •Контрольная работа № 3 (модуль 5, модульные единицы 5.1, 5.2)
- •Контрольная работа № 4 (модуль 7, модульные единицы 7.1, 7.2)
- •Контрольные вопросы итогового контроля
7.1.3. Проблема идентификации
В рассмотренном примере (7.1.10) уравнения были однозначно разрешимы относительно исходных параметров, что позволило найти их состоятельные оценки.
Такая ситуация не всегда имеет место. Возникает проблема идентификации, то есть однозначности определения параметров структурной модели от приведенной формы. Переход необходим, поскольку экономический смысл и интерпретацию имеют только параметры структурной формы.
Структурный параметр называется идентифицируемым, если он может быть однозначно определен с помощью метода наименьших квадратов. Уравнение идентифицируемо, если идентифицируемы все входящие в него структурные параметры.
Модель 7.1.10 – точно идентифицируемая, при переходе от приведенной к структурной форме мы получили единственно возможные оценки.
Структурный параметр называется неидентифицируемым, если его значение невозможно получить, даже зная точные значения параметров приведенной формы.
Полная форма структурной модели (7.1.5), где присутствуют все переменные, всегда неидентифицируема.
Структурный параметр называется сверхидентифицируемым, если косвенный метод наименьших квадратов дает несколько различных его оценок.
Модель:
(7.1.30)
будет сверхидентифицируемой, поскольку из восьми коэффициентов приведенной формы нельзя однозначно определить семь – структурной формы.
Сверхидентифицируемая система в отличие от неидентифицируемой практически решаема, но не косвенным методом наименьших квадратов, а специальными методами.
Для проверки структурной модели на идентификацию, нужно проверить каждое уравнение системы:
модель считается идентифицируемой, если каждое уравнение системы идентифицируемо;
если хотя бы одно уравнение неидентифицируемо, то вся модель считается неидентифицируемой;
если в модели нет неидентифицируемых уравнений, но присутствует хотя бы одно сверхидентифицируемое, то модель – сверидентифицируемая.
Условия идентифицируемости проверяются для каждого уравнения в отдельности. Чтобы уравнение было идентифицируемым, нужно, чтобы:
1+nx=ny,
где nx – число экзогенных переменных, содержащихся в системе, но отсутствующих в данном уравнении системы;
ny – число эндогенных переменных в данном уравнении.
Если 1+nx<ny, уравнение неидентифицируемо;
1+nx>ny, то уравнение сверхидентифицируемо.
Пример 1.
Проверим систему:
(7.1.31)
на идентификацию.
В первом уравнении системы отсутствует только одну экзогенную переменную х2, тогда:
nx=1, ny=2 и 1+nx= 2 = ny=2, то есть первое уравнение идентифицируемо;
Во втором нет переменной х4:
nx=1, ny=2 и 1+nx= 2 = ny=2, второе уравнение также идентифицируемо,
а, следовательно, модель идентифицируема и может быть решена косвенным методом наименьших квадратов.
Пример 2.
Если в нашем примере коэффициент при х1 во втором уравнении будет равен нулю:
(7.1.32)
Тогда в втором уравнении отсутствуют две экзогенные переменные: х1, х4,:
nx=2, ny=2 и 1+nx= 3 > ny=2, второе уравнение сверхидентифицируемо;
Следовательно, система в целом сверхидентифицируема.
Пример 3.
Система:
(7.1.33)
будет неидентифицируемой, поскольку в первом уравнении присутствуют все переменные системы:
nx=0, ny=2 и 1+nx= 1 < ny=2.
Ранговое условие идентифицируемости (достаточное):
Для разрешимости системы структурных уравнений достаточно, чтобы ранг матрицы, составленной из коэффициентов эндогенных и экзогенных переменных, отсутствующих в данном уравнении, но присутствующих в других уравнениях системы, был не меньше, чем число эндогенных переменных в системе без одного, а определитель этой же матрицы не был равен нулю.
Пример.
Имеется система структурных уравнений:
(7.1.34)
Проверим ее на идентификацию
Первое уравнение. Необходимое (счетное) условие: nx=2 (отсутствуют х2, х3), ny=3, 1+nx=ny – уравнение идентифицируемо.
Составим матрицу коэффициентов при отсутствующих переменных (y3 и х3):
Уравнение |
х2 |
х3 |
2 |
а22 |
а23 |
3 |
0 |
0 |
Определитель матрицы коэффициентов равен нулю, ранг матрицы равен единице, он меньше числа экзогенных переменных в системе без одного (3-1=2). Достаточное условие не выполняется, уравнение нельзя признать идентифицируемым по ранговому правилу.
Для второго уравнения выполняются необходимое и достаточное условия идентификации.
Счетное правило: nx=1 (отсутствует х1), ny=2, 1+nx=ny – уравнение идентифицируемо.
Матрица коэффициентов:
Уравнение |
у3 |
х1 |
1 |
b13 |
а11 |
3 |
1 |
а31 |
Определитель матрицы не равен нулю. Ранг матрицы равен двум, он равен числу экзогенных переменных в системе без одного (3-1=2). Итак, второе уравнение системы точно идентифицируемо.
Для третьего уравнения выполняется необходимое условие:
nx=2 (отсутствуют х2 и х3), ny=3, 1+nx= ny.
Матрица коэффициентов:
Уравнение |
х2 |
х3 |
1 |
0 |
0 |
2 |
а22 |
а23 |
Определитель матрицы равен нулю. Ранг матрицы равен единице, он меньше числа экзогенных переменных в системе без одного (3-1=2). Итак, третье уравнение системы неидентифицируемо по ранговому правилу.
Наша система идентифицируема по счетному правилу (необходимое условие идентификации), но ее нельзя признать идентифицируемой по достаточному условию (ранговое правило не выполняется для первого и третьего уравнений системы).
Оценить параметры можно только для идентифицируемых и сверхидентифицируемых систем. Для однозначно идентифицируемых систем применяется косвенный метод наименьших квадратов. Найти параметры сверхидентифицируемой системы позволяет двухшаговый метод наименьших квадратов.