7.2.4. Исходные данные

№ п/п	Первое уравнение			Второе уравнение
	y1		x1	y2		x2
1	-2,3	-6,2	-72,2	-7,2	-2,1	-2,7
2	-1,3	-3,4	-22,2	-5,2	-1,4	-1,7
3	0,7	-1,1	-72,2	-2,2	0,5	0,3
4	-0,3	-3,0	-82,2	-1,2	-0,3	-0,7
5	1,7	4,1	77,8	7,8	0,9	1,3
6	-1,3	-3,6	-32,2	-1,2	-1,3	-1,7
7	0,7	2,9	27,8	2,8	1,1	1,3
8	3,7	14,4	227,8	12,8	3,9	5,3
9	-1,3	-4,1	-52,2	-6,2	-1,3	-1,7

Применив к каждому из массивов метод наименьших квадратов, получим ту же оценку параметров структурной формы, что и косвенным методом наименьших квадратов (7.1.25):

Таким образом, мы доказали идентичность методов для идентифицируемых систем. Аналогичным образом применяется двухшаговый метод наименьших квадратов для сверхидентифицируемых систем.

Для оценки надежности параметров структурной формы может применяться дисперсионный анализ. В нашем случае и первое и второе уравнения структурной формы оказались значимы: значимость фактического значения F-критерия Фишера составила всего 0,003% для первого уравнения и 0,099% – для второго. Следовательно, система в целом значима на уровне 0,1%.

Проверку значимости целесообразно проводить еще на стадии получения системы приведенных уравнений. Продолжать реализацию косвенного и двухшагового методов следует лишь в случае получения значимых приведенных уравнений.

7.2.2. Понятие о трехшаговом методе наименьших квадратов

Трехшаговый метод наименьших квадратов был предложен впервые Зельнером и Тейлом в качестве оценивания всех уравнений структурной формы с учетом возможной взаимной коррелированности регрессионных остатоков различных уравнений системы. В трехшаговом МНК первые четыре этапа расчета выполняются так же, как и в двухшаговом методе, а затем проводится пятый этап: применяется обобщенный метод наименьших квадратов, и окончательные оценки параметров модели получаются с учетом этого метода.

Трехшаговый МНК оказывается эффективнее двухшагового, если случайные остатки структурных уравнений оказываются взаимно коррелированными. Хотя стоит отметить, что и в случае коррелированности остатков оценки двухшагового метода наименьших квадратов остаются состоятельными.