Контрольные вопросы к защите

1. Какие есть способы выбора вида математической функции в случае парной связи переменных?

2. В чем сущность экспериментального метода выбора вида уравнения?

3. Назовите виды функций, нелинейных относительно объясняющих переменных.

4. Параметризацию каких видов нелинейных регрессий можно выполнить методом наименьших квадратов?

5. С какой целью проводится линеаризация переменных в уравнениях регрессии?

6. Назовите область применения степенной функции в эконометрических исследованиях.

7. Какова интерпретация показателя степени в степенной функции?

8. Назовите показатели корреляции, используемые при нелинейных соотношениях изучаемых признаков.

9. По каким критериям осуществляется выбор лучшей из нескольких моделей регрессии?

10. Как рассчитывается средняя ошибка линейного прогноза?

11. Как определить интервалы для прогнозного значения в генеральной совокупности?

Способ оценки результатов

№ п/п	Элементы выполнения работы и усвоения теоретического материала	Максимальный балл
1	Расчетная часть работы выполнена корректно и полностью	2
2	Сделаны подробные выводы, в которых отражены выявленные закономерности	1
3	Защита работы	1
4	Соблюдение сроков защиты	1
Итого	х	5

Лабораторная работа №6. «Множественная линейная регрессияя»

Модульная единица 5.1.

Требования к содержанию, оформлению и порядку выполнения:

Для успешного выполнения работы студенты должны знать материал лекции по темам «Параметризация и спецификация уравнения множественной регрессии».

Теоретическая часть.

Множественный регрессионный анализ является развитием парного регрессионного анализа применительно к случаям, когда зависимая переменная гипотетически связана с более чем одной независимой переменной. Для двухфакторной модели выборочное уравнение множественной линейной регрессии имеет вид:

.

Оценка параметров осуществляется методом наименьших квадратов, который реализован в инструменте пакета анализа «Регрессия» MS EXCEL.

Коэффициенты при независимых переменных называют коэффициентами чистой регрессии, они показывают, на сколько измениться зависимая переменная, если анализируемый фактор изменится на 1 единицу своего измерения, при условии, что другие факторы останутся зафиксированными на среднем уровне.

Оценка тесноты связи в уравнении множественной регрессии, его качества проводится с использованием множественных коэффициентов детерминации и корреляции.

Напомним, что коэффициент множественной детерминации определяется по формуле:

,

где W – общий, – воспроизведенный уравнением, а W_е – остаточный объем вариации.

Множественный коэффициент корреляции (R) и скорректированный коэффициент детерминации ( )_:

_,

где n – число наблюдений (n=12), p – число регрессоров (факторов) в уравнении, в нашем случае p=2).

чувствителен к увеличению числа регрессоров и уменьшению числа наблюдений, чем больше факторов включено в модель и чем меньше число наблюдений, тем больше различия между множественным коэффициентом детерминации и скорректированной его величиной.

Оценка значимости уравнения в целом проводится на основе дисперсионного анализа:

Формулируются гипотезы:

Н₀:

Н_А:

Выбирается уровень значимости .

В качестве критерия используется критерий F-Фишера.

Уравнение будет значимо, если:

.

Оценка значимости параметров проводится с использованием t-теста:

Выдвигается рабочая гипотеза о равенстве нулю всех параметров уравнения в генеральной совокупности и альтернативная ей:

H₀: H_А:

Выбирается уровень значимости .

Параметр будет значим, если:

.

В случае значимости параметров проводится их интервальная оценка:

.

Чтобы продолжить корреляционный анализ и сравнить факторы по силе влияния, определить чистый вклад каждого фактора рассчитывают стандартизованные коэффициенты (коэффициенты эластичности (Э) и бета-коэффициенты (β)) и коэффициенты раздельной детерминации (d²) по каждому фактору:

;

;

,

где - средние значения, - среднеквадратические отклонения результативного признака, первого и второго факторного признака соответственно.

Стандартизованный коэффициент регрессии показывает, на сколько среднеквадратических отклонений в среднем изменится зависимая переменная при увеличении (уменьшении) только i-той независимой переменной (другие переменные рассматриваются как неизменные, зафиксированные на своем среднем уровне), а коэффициент эластичности Э_i – на сколько процентов (от средней) изменится в среднем при увеличении (уменьшении) только х_i.

Такая интерпретация коэффициента эластичности вытекает из формулы:

( ).

Сумма коэффициентов раздельной детерминации дает множественный коэффициент детерминации:

.

Стандартизованные коэффициенты регрессии позволяют выделить приоритетные факторы, в изменении которых заложены наибольшие возможности в управлении изменением результативного признака.

При использовании уравнения множественной регрессии в целях прогнозирования, необходимо давать точечную и интервальную оценку полученных прогнозных значений зависимой переменной.

Средняя ошибка прогноза ( ) зависит от среднеквадратического отклонения индивидуальных значений от выравненных по уравнению регрессии S_e и ошибки положения гиперплоскости регрессии при экстраполяции факторных признаков (расчет этой ошибки производится с применением линейной алгебры, что не входит в программу дисциплины «Эконометрика»).

Доверительный интервал прогноза имеет вид:

.

При оценке прогноза предпочтительнее проводить интервальное оценивание, поскольку вероятность осуществления точечного прогноза невелика.

Общая постановка задачи. Используя средства MS EXCEL построить множественную линейную модель регрессии, рассчитать показатели тесноты связи по индивидуальным данным, стандартизованные коэффициенты регрессии и коэффициенты раздельной детерминации, дать оценку достоверности уравнения в целом и его параметрам, построить и оценить прогноз.

Индивидуальные данные представлены в файле «исходные данные.exl» на листе «множественная регрессия».