- •Эконометрика
- •Лекция 1. Предмет и метод эконометрики. Ковариация, дисперсия и корреляция
- •1.1. Предмет и метод эконометрики
- •1.2. Выборочная ковариация.
- •1.3. Основные правила расчета ковариации.
- •1.4. Теоретическая ковариация.
- •1.5. Выборочная дисперсия. Правила расчета дисперсии.
- •1.6. Коэффициент корреляции.
- •1.7. Коэффициент частной корреляции.
- •Тест для самоконтроля
- •Лекция 2. Парная линейная регрессия.
- •2.1. Проблема оценивания линейной связи экономических переменных.
- •2.2. Модель парной линейной регрессии.
- •2.3. Регрессия по методу наименьших квадратов.
- •2.4. Интерпретация уравнения регрессии.
- •2.5. Качество оценки: коэффициент r2.
- •Тесты для самоконтроля
- •Лекция 3. Статистическая оценка достоверности выборочных показателей связи.
- •Оценка достоверности уравнения регрессии в целом
- •Определение средней ошибки, предельной ошибки и доверительных границ коэффициента корреляции
- •3.1. Оценка достоверности уравнения регрессии в целом
- •3.2. Определение средней ошибки, предельной ошибки и доверительных границ коэффициента корреляции
- •3.3. Проверка гипотезы и интервальная оценка коэффициента регрессии.
- •3.4. Средняя ошибка уравнения и интервальная оценка отдельных значений результативного признака.
- •Тесты для самоконтроля
- •Лекция 4. Нелинейная регрессия
- •4.1. Спецификация модели
- •4.2. Классификация нелинейных функций.
- •4.3. Отдельные виды нелинейных регрессий.
- •4.3.2. Равносторонняя гипербола.
- •4.3.3. Степенная функция.
- •4.4.Коэффициенты эластичности в нелинейных регрессиях.
- •4.5. Корреляция для нелинейной регрессии.
- •Тесты для самоконтроля
- •Лекция 5. Множественная регрессия и корреляция
- •Понятие множественной регрессии, и ее графическая интерпретация
- •Отбор факторов при построении модели.
- •Коллинеарность факторов. Методы преодоления межфакторной связи
- •Модульная единица 5.1. Параметризация и спецификация уравнения множественной регрессии
- •5.1.1. Понятие множественной регрессии, и ее графическая интерпретация
- •5.1.2. Отбор факторов при построении модели.
- •5.1.3. Коллинеарность факторов. Методы преодоления межфакторной связи
- •5.1.4. Параметризация уравнения множественной регрессии и его интерпретация
- •Тесты для самоконтроля
- •Модульная единица 5.2. Множественная и частная корреляция. Предпосылки мнк.
- •5.2.1.Множественная корреляция.
- •5.2.2. Скорректированный индекс детерминации (корреляции).
- •5.2.3. Частная корреляция.
- •5.2.4. Частные f- тесты
- •5.2.5. Предпосылки мнк.
- •Тесты для самоконтроля
- •Лекция 6. Моделирование динамических процессов
- •6.1. Элементы временного ряда
- •6.2. Автокорреляция
- •6.3. Выявление структуры временного ряда
- •6.4. Моделирование тенденции
- •6.5. Изучение взаимосвязи переменных по данным временных рядов
- •6.6. Критерий Дарбина-Уотсона
- •Тесты для самоконтроля
- •Лекция 7. Системы эконометрических уравнений
- •Модульная единица 7.1. Виды систем эконометрических уравнений и их идентификация. Косвенный метод наименьших квадратов
- •7.1.1. Понятие и необходимость применения систем уравнений
- •7.1.2. Косвенный метод наименьших квадратов
- •7.1.3. Проблема идентификации
- •Вопросы для повторения
- •Тесты для самоконтроля
- •Модульная единица 7.2. Методы решения сверхидентифицируемых систем
- •7.2.1. Двухшаговый метод наименьших квадратов
- •7.2.4. Исходные данные
- •7.2.2. Понятие о трехшаговом методе наименьших квадратов
- •7.2.3. Применение систем уравнений
- •Контрольные вопросы
- •Тесты для самоконтроля
- •Пример выполнения работы.
- •Контрольные вопросы к защите
- •Способ оценки результатов
- •Общая постановка задачи. Используя средства ms excel построить парную линейную модель регрессии, рассчитать показатели тесноты связи по индивидуальным данным.
- •Пример и методические указания к выполнению работы.
- •1. Исходные данные
- •Контрольные вопросы к защите
- •Способ оценки результатов
- •Контрольные вопросы к защите
- •Способ оценки результатов
- •Общая постановка задачи. Используя встроенный инструмент «Регрессия» ms excel, построить парную линейную модель регрессии, оценить результаты.
- •Пример и методические указания к выполнению работы.
- •Контрольные вопросы к защите
- •Способ оценки результатов
- •Пример и методические указания к выполнению работы.
- •Контрольные вопросы к защите
- •Способ оценки результатов
- •Пример и методические указания к выполнению работы.
- •1. Исходные данные
- •2. Оценка значимости. Точечная и интервальная оценки параметров уравнения регрессии
- •Контрольные вопросы к защите
- •Способ оценки результатов
- •Общая постановка задачи. Используя средства ms excel построить множественную линейную модель регрессии, рассчитать показатели тесноты связи по индивидуальным данным.
- •Пример и методические указания к выполнению работы.
- •2 Способ.
- •4 Способ.
- •Контрольные вопросы к защите
- •Способ оценки результатов
- •Общая постановка задачи. Требуется проверить модель регрессии на гетероскедастичность остатков
- •Пример и методические указания к выполнению работы.
- •Контрольные вопросы к защите
- •Способ оценки результатов
- •Общая постановка задачи. Используя средства ms excel построить уравнение тренда.
- •Пример и методические указания к выполнению работы.
- •Контрольные вопросы к защите
- •Способ оценки результатов
- •Общая постановка задачи. Построить модель связи между экономическими переменными по данным временных рядов.
- •Пример и методические указания к выполнению работы.
- •1. Исходные данные
- •2. Автокорреляционные функции
- •2.1. Тест на автокорреляцию остатков трендов
- •3. Первые разности
- •Контрольные вопросы к защите
- •Способ оценки результатов
- •Список индивидуальных данных:
- •Контрольные вопросы к защите
- •Способ оценки результатов
- •Пример и методические указания к выполнению работы.
- •Контрольные вопросы к защите
- •Способ оценки результатов
- •Общая постановка задачи.
- •Пример и методические указания к выполнению работы.
- •2. Исходные данные
- •Контрольные вопросы к защите
- •Способ оценки результатов
- •Словарь основных терминов и определений (глоссарий)
- •Промежуточный тест по дисциплине «Эконометрика» Учебный модуль 3. Модульная единица 6.
- •Тестовые задания
- •Итоговый тест по дисциплине «Эконометрика»
- •1. Шкала проходных баллов по модулям
- •Модульная единица 2. Парная линейная регрессия.
- •Модульная единица 3. «Статистическая оценка достоверности выборочных показателей связи»
- •Модуль 2. Множественная регрессия и корреляция Модульная единица 5.1. Параметризация и спецификация уравнения множественной регрессии
- •Модуль 4. Системы эконометрических уравнений Модульная единица 7.1. Виды систем эконометрических уравнений и их идентификация. Косвенный метод наименьших квадратов
- •Модуль 4. Модульная единица 7.2. «Методы решения сверхидентифицируемых систем»
- •Контрольные работы промежуточного контроля Контрольная работа №1(модульные единицы 1, 2, 3)
- •Предмет и метод эконометрики.
- •Контрольная работа №1(модульные единицы 1, 2, 3)
- •Контрольная работа №1(модульные единицы 1, 2, 3)
- •Контрольная работа №1(модульные единицы 1, 2, 3)
- •Контрольная работа №1(модульные единицы 1, 2, 3)
- •Контрольная работа №1(модульные единицы 1, 2, 3)
- •Контрольная работа №2 (модульная единица 4)
- •5. Классификация нелинейных функций.
- •Контрольная работа № 3 (модуль 5, модульные единицы 5.1, 5.2)
- •Контрольная работа № 4 (модуль 7, модульные единицы 7.1, 7.2)
- •Контрольные вопросы итогового контроля
4.3. Отдельные виды нелинейных регрессий.
4.3.1. Парабола второй степени целесообразна к применению, если для определенного интервала значений фактора меняется характер связи рассматриваемых признаков: прямая связь меняется на обратную, или обратная на прямую. В этом случае определяется значение фактора, при котором достигается минимальное или максимальное значение результативного признака. Для этого приравнивают к нулю первую производную параболы второй степени
у = а +вх+сх2, , то есть в+2сх=0 и
Если же исходные данные не обнаруживают изменения направленности связи, то параметры параболы второго порядка становятся трудно интерпретируемыми, и поэтому форму связи можно заменить другими нелинейными моделями.
Если в0 и с0, то кривая симметрична относительно высшей точки, то есть точки перелома кривой, изменяющей рост на падение. В анализе таких функций часто определяется значение фактора, при котором достигается максимум результата. Например, предполагая, что зависимость урожайности от дозы внесения удобрений характеризуется уравнением вида
у = 5 + 1,5х – 0,1х2,
мы найдем величину дозы удобрений, обеспечивающую максимальную урожайность. Приравнивая к нулю первую производную, имеем
1,5 – 2*0,1х = 0
Максимальная урожайность достигается при дозе удобрений
х = 1,5/0,2 = 7,5.
При в0 и с0 парабола второго порядка симметрична относительно своей низшей точки. Это позволяет определить минимум функции в точке, меняющей направление связи, то есть снижение на рост (например, найти выпуск продукции, при котором достигаются минимальные удельные затраты).
Чаще всего исследователь имеет дело лишь с отдельными сегментами параболы, а не с полной симметричной параболической формой. Поэтому если график зависимости не демонстрирует четко выраженной смены направленности связи признаков, то она может быть выражена другой нелинейной функцией (например, степенной).
4.3.2. Равносторонняя гипербола.
Среди класса нелинейных функций, параметры которой без особых затруднений оцениваются МНК, следует назвать хорошо известную в эконометрике равностороннюю гиперболу. Для нее, заменив 1/х на z, получим линейное уравнение регрессии
у = а + вz
Гипербола может быть использована не только для характеристики удельных затрат с объемами производства, как уже указывалось ранее. Примером ее использования может служить также взаимосвязь доли расходов на определенные группы товаров (продовольственные, непродовольственные, товары длительного пользования) с общей суммой доходов. Подобного рода взаимосвязи получили название кривых Энгеля. В 1857 году немецкий статистик Энгель сформулировал закономерность – с ростом дохода доля затрат на продовольствие уменьшается. Соответственно, возрастает доля расходов на непродовольственные товары.
Допустим, вы исследуете соотношение между ежегодным потреблением бананов и годовым доходом, и наблюдения приведены в табл.4. 1, где собраны наблюдения для 10 семей (слайд).
Таблица 4.1
Семья |
Бананы (в фунтах) (у) |
Доход (в 1000 долл.) (х) |
( z ) |
1 |
1,93 |
1 |
1,000 |
2 |
7,13 |
2 |
0,500 |
3 |
8,78 |
3 |
0,333 |
4 |
9,69 |
4 |
0,250 |
5 |
10,09 |
5 |
0,200 |
6 |
10,42 |
6 |
0,167 |
7 |
10,62 |
7 |
0,143 |
8 |
10,71 |
8 |
0,125 |
9 |
10,79 |
9 |
0,111 |
10 |
11,13 |
10 |
0,100 |
На слайде (рис.4.2). представлено облако точек, соответствующих наблюдениям, а также график уравнения регрессии между у и х
= 5,09 + 0,73 х ; R2= 0,64. (4.7.)
Стандартные ошибки (1,23) (0,20)
Из рисунка видно, что график уравнения регрессии не вполне соответствует точкам наблюдений, несмотря на то, что коэффициент при х существенно отличается от нуля при однопроцентном уровне значимости. Очевидно, что точки наблюдений лежат на кривой, тогда как уравнение регрессии характеризуется прямой. В данном случае нетрудно заметить, что функциональная зависимость между у и х определена неправильно.
В том случае, если вы не можете представить зависимость в графическом виде ( например, если вы используете множественный регрессионный анализ), понять, что где то допущена ошибка, можно с помощью анализа остатков. В данном случае значения остатков приведены в таблице 4.2.
Таблица 4.2
Семья |
у |
|
е |
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
1,93 |
5,82 |
- 3,90 |
2 |
7,13 |
6,56 |
0,57 |
3 |
8,78 |
7,29 |
1,49 |
4 |
9,69 |
8,03 |
1,67 |
5 |
10,09 |
8,76 |
1,33 |
Продолжение табл. 4.2.
1 |
2 |
3 |
4 |
6 |
10,42 |
9,50 |
0,93 |
7 |
10,62 |
10,23 |
0,39 |
8 |
10,71 |
10,97 |
- 0,26 |
9 |
10,79 |
11,70 |
- 0,91 |
10 |
11,13 |
12,43 |
- 1,31 |
Положительные или отрицательные, большие или малые остатки должны чередоваться случайным образом. Здесь же, как видно из таблицы, сначала остатки отрицательны, затем они становятся положительными, достигают максимума, а потом снова уменьшаются и становятся отрицательными: это представляется сомнительным.
В данном примере соотношение имеет вид:
у = 12 - (4.8.)
где х принимает целые значения от 1 до 10. Если мы знаем это и определим z = 1/ х, то уравнение примет линейный вид (4.7.) . Значение z для каждой семьи уже подсчитано в таблице 4.1. Оценив регрессию между y и z , получим
= 12, 08 - 10, 08 z ; R2 = 0, 9989
Стандартные ошибки (0, 04) (0,12 ) (4.9.) Подставив z = 1 / x , имеем
(4.10.)
С учетом высокого качества оцененного уравнения (4.9.) неудивительно, что соотношение (4.10) близко к истинному уравнению (4.8 ) На слайде (рис. 4.3 и рис. 4.4) показаны регрессионная зависимость и точки наблюдений для у, х и z.
Улучшение качества уравнения, измеряемого с помощью коэффициента R2, отражено в более полном соответствии графиков. Сравните графики на рис.4.2. и 4.4.