1.7. Коэффициент частной корреляции.

Анализ критериев значимости для коэффициента корреляции будет дан позже, вместе с критериями значимости коэффициентов регрессии. Будет выяснено, что коэффициент корреляции в примере со спросом на бензин незначимо отличается от нуля, что кажется неправдоподобно с точки зрения здравого смысла.

Одна из причин получения такого результата заключается в очень небольшом размере выборки. Возможно, что при большем размере выборки мы могли бы показать, что коэффициент корреляции значимо отличается от нуля. Здесь, однако, есть и еще одна причина для получения отрицательного результата: мы не учитывали влияние увеличения дохода на потребительский спрос в целом и на спрос на бензин в частности. Положительный эффект увеличения дохода в основном компенсировал отрицательный эффект роста цен, и, таким образом, спрос на бензин оставался стабильным. Следующий этап исследования состоит в выделении влияния этих двух факторов. Мы можем сделать это, используя так называемый коэффициент частной корреляции, который определяется следующим образом

22.

где r_ху.я - коэффициент частной корреляции между х и у в случае постоянства воздействия величины z , а r_ху, r_xz и r_yz - обычные коэффициенты корреляции между х и у, между х и z, между у и z соответственно.

В примере со спросом на бензин мы можем вычислить корреляцию между ценой и располагаемым личным доходом и между спросом и доходом, используя для этого данные табл.1. ( Можно предложить студентам провести эти расчеты на практическом занятии). Результаты приблизительно составят 0,84 и 0,02. Подставляя эти значения в уравнение (22), мы оценим частный коэффициент корреляции для реальной цены и спроса на бензин как -0,91, что является намного более приемлемым результатом.

Вопросы для повторения

1. Что является предметом изучения эконометрики ?

2. В чем суть метода эконометрики?

3. Существуют ли различия в формулах для определения выборочной и генеральной дисперсии?

4. Перечислите правила расчета ковариации.

5. Чему равна дисперсия постоянной величины?

6. На сколько измениться дисперсия величины х, если каждое индивидуальное значение разделить на 2?

7. Что означает термин «ковариация», и каковы способы ее расчета?

8. Что такое теоретическая ковариация?

9. Что показывает знак ковариации?

10. Почему ковариация не является хорошей мерой связи?

11. Как рассчитывается парный линейный коэффициент корреляции?

12. Как рассчитывается частный коэффициент корреляции?

13. Какая связь существует между ковариацией и коэффициентом корреляции?

14. Что произойдет с ковариацией величин х и у, если единица измерения величины х увеличится на 10?

15. Что произойдет с ковариацией величин х и у, если единица измерения величины х увеличится в 2 раза?

16. Влияет ли изменение масштаба переменных на величину коэффициента корреляции?

17. Во сколько раз изменится коэффициент корреляции переменных х и у, если каждое значение у умножить на 3?

18. В каких пределах коэффициент корреляции принимает свои значения?

19. Чем частный коэффициент корреляции отличается от парного коэффициента корреляции?

20. С чем связаны различия в способах расчета выборочного и теоретического коэффициентов корреляции?

21. Может ли частный коэффициент корреляции быть больше парного?

22. Какие данные – выборочные или генеральные – используется чаще всего в эконометрических исследованиях?

23. С какой целью рассчитывают коэффициент корреляции?

24. Чему равна дисперсия выборочного среднего?

Резюме по модульной единице 1.

Взаимосвязь переменных проявляется в их согласованной изменчивости. Количественной мерой взаимосвязи являются показатели ковариации и корреляции. Коэффициент корреляции является более устойчивой характеристикой связи по сравнению с показателем ковариации, поскольку не зависит от масштаба переменных. Коэффициент парной корреляции может преувеличивать (или преуменьшать) влияние данного фактора на результат, поскольку не учитывает параллельное влияние других значимых факторов. В этом случае частная корреляция является более точной оценкой взаимосвязи двух переменных.