- •Эконометрика
- •Лекция 1. Предмет и метод эконометрики. Ковариация, дисперсия и корреляция
- •1.1. Предмет и метод эконометрики
- •1.2. Выборочная ковариация.
- •1.3. Основные правила расчета ковариации.
- •1.4. Теоретическая ковариация.
- •1.5. Выборочная дисперсия. Правила расчета дисперсии.
- •1.6. Коэффициент корреляции.
- •1.7. Коэффициент частной корреляции.
- •Тест для самоконтроля
- •Лекция 2. Парная линейная регрессия.
- •2.1. Проблема оценивания линейной связи экономических переменных.
- •2.2. Модель парной линейной регрессии.
- •2.3. Регрессия по методу наименьших квадратов.
- •2.4. Интерпретация уравнения регрессии.
- •2.5. Качество оценки: коэффициент r2.
- •Тесты для самоконтроля
- •Лекция 3. Статистическая оценка достоверности выборочных показателей связи.
- •Оценка достоверности уравнения регрессии в целом
- •Определение средней ошибки, предельной ошибки и доверительных границ коэффициента корреляции
- •3.1. Оценка достоверности уравнения регрессии в целом
- •3.2. Определение средней ошибки, предельной ошибки и доверительных границ коэффициента корреляции
- •3.3. Проверка гипотезы и интервальная оценка коэффициента регрессии.
- •3.4. Средняя ошибка уравнения и интервальная оценка отдельных значений результативного признака.
- •Тесты для самоконтроля
- •Лекция 4. Нелинейная регрессия
- •4.1. Спецификация модели
- •4.2. Классификация нелинейных функций.
- •4.3. Отдельные виды нелинейных регрессий.
- •4.3.2. Равносторонняя гипербола.
- •4.3.3. Степенная функция.
- •4.4.Коэффициенты эластичности в нелинейных регрессиях.
- •4.5. Корреляция для нелинейной регрессии.
- •Тесты для самоконтроля
- •Лекция 5. Множественная регрессия и корреляция
- •Понятие множественной регрессии, и ее графическая интерпретация
- •Отбор факторов при построении модели.
- •Коллинеарность факторов. Методы преодоления межфакторной связи
- •Модульная единица 5.1. Параметризация и спецификация уравнения множественной регрессии
- •5.1.1. Понятие множественной регрессии, и ее графическая интерпретация
- •5.1.2. Отбор факторов при построении модели.
- •5.1.3. Коллинеарность факторов. Методы преодоления межфакторной связи
- •5.1.4. Параметризация уравнения множественной регрессии и его интерпретация
- •Тесты для самоконтроля
- •Модульная единица 5.2. Множественная и частная корреляция. Предпосылки мнк.
- •5.2.1.Множественная корреляция.
- •5.2.2. Скорректированный индекс детерминации (корреляции).
- •5.2.3. Частная корреляция.
- •5.2.4. Частные f- тесты
- •5.2.5. Предпосылки мнк.
- •Тесты для самоконтроля
- •Лекция 6. Моделирование динамических процессов
- •6.1. Элементы временного ряда
- •6.2. Автокорреляция
- •6.3. Выявление структуры временного ряда
- •6.4. Моделирование тенденции
- •6.5. Изучение взаимосвязи переменных по данным временных рядов
- •6.6. Критерий Дарбина-Уотсона
- •Тесты для самоконтроля
- •Лекция 7. Системы эконометрических уравнений
- •Модульная единица 7.1. Виды систем эконометрических уравнений и их идентификация. Косвенный метод наименьших квадратов
- •7.1.1. Понятие и необходимость применения систем уравнений
- •7.1.2. Косвенный метод наименьших квадратов
- •7.1.3. Проблема идентификации
- •Вопросы для повторения
- •Тесты для самоконтроля
- •Модульная единица 7.2. Методы решения сверхидентифицируемых систем
- •7.2.1. Двухшаговый метод наименьших квадратов
- •7.2.4. Исходные данные
- •7.2.2. Понятие о трехшаговом методе наименьших квадратов
- •7.2.3. Применение систем уравнений
- •Контрольные вопросы
- •Тесты для самоконтроля
- •Пример выполнения работы.
- •Контрольные вопросы к защите
- •Способ оценки результатов
- •Общая постановка задачи. Используя средства ms excel построить парную линейную модель регрессии, рассчитать показатели тесноты связи по индивидуальным данным.
- •Пример и методические указания к выполнению работы.
- •1. Исходные данные
- •Контрольные вопросы к защите
- •Способ оценки результатов
- •Контрольные вопросы к защите
- •Способ оценки результатов
- •Общая постановка задачи. Используя встроенный инструмент «Регрессия» ms excel, построить парную линейную модель регрессии, оценить результаты.
- •Пример и методические указания к выполнению работы.
- •Контрольные вопросы к защите
- •Способ оценки результатов
- •Пример и методические указания к выполнению работы.
- •Контрольные вопросы к защите
- •Способ оценки результатов
- •Пример и методические указания к выполнению работы.
- •1. Исходные данные
- •2. Оценка значимости. Точечная и интервальная оценки параметров уравнения регрессии
- •Контрольные вопросы к защите
- •Способ оценки результатов
- •Общая постановка задачи. Используя средства ms excel построить множественную линейную модель регрессии, рассчитать показатели тесноты связи по индивидуальным данным.
- •Пример и методические указания к выполнению работы.
- •2 Способ.
- •4 Способ.
- •Контрольные вопросы к защите
- •Способ оценки результатов
- •Общая постановка задачи. Требуется проверить модель регрессии на гетероскедастичность остатков
- •Пример и методические указания к выполнению работы.
- •Контрольные вопросы к защите
- •Способ оценки результатов
- •Общая постановка задачи. Используя средства ms excel построить уравнение тренда.
- •Пример и методические указания к выполнению работы.
- •Контрольные вопросы к защите
- •Способ оценки результатов
- •Общая постановка задачи. Построить модель связи между экономическими переменными по данным временных рядов.
- •Пример и методические указания к выполнению работы.
- •1. Исходные данные
- •2. Автокорреляционные функции
- •2.1. Тест на автокорреляцию остатков трендов
- •3. Первые разности
- •Контрольные вопросы к защите
- •Способ оценки результатов
- •Список индивидуальных данных:
- •Контрольные вопросы к защите
- •Способ оценки результатов
- •Пример и методические указания к выполнению работы.
- •Контрольные вопросы к защите
- •Способ оценки результатов
- •Общая постановка задачи.
- •Пример и методические указания к выполнению работы.
- •2. Исходные данные
- •Контрольные вопросы к защите
- •Способ оценки результатов
- •Словарь основных терминов и определений (глоссарий)
- •Промежуточный тест по дисциплине «Эконометрика» Учебный модуль 3. Модульная единица 6.
- •Тестовые задания
- •Итоговый тест по дисциплине «Эконометрика»
- •1. Шкала проходных баллов по модулям
- •Модульная единица 2. Парная линейная регрессия.
- •Модульная единица 3. «Статистическая оценка достоверности выборочных показателей связи»
- •Модуль 2. Множественная регрессия и корреляция Модульная единица 5.1. Параметризация и спецификация уравнения множественной регрессии
- •Модуль 4. Системы эконометрических уравнений Модульная единица 7.1. Виды систем эконометрических уравнений и их идентификация. Косвенный метод наименьших квадратов
- •Модуль 4. Модульная единица 7.2. «Методы решения сверхидентифицируемых систем»
- •Контрольные работы промежуточного контроля Контрольная работа №1(модульные единицы 1, 2, 3)
- •Предмет и метод эконометрики.
- •Контрольная работа №1(модульные единицы 1, 2, 3)
- •Контрольная работа №1(модульные единицы 1, 2, 3)
- •Контрольная работа №1(модульные единицы 1, 2, 3)
- •Контрольная работа №1(модульные единицы 1, 2, 3)
- •Контрольная работа №1(модульные единицы 1, 2, 3)
- •Контрольная работа №2 (модульная единица 4)
- •5. Классификация нелинейных функций.
- •Контрольная работа № 3 (модуль 5, модульные единицы 5.1, 5.2)
- •Контрольная работа № 4 (модуль 7, модульные единицы 7.1, 7.2)
- •Контрольные вопросы итогового контроля
Лекция 4. Нелинейная регрессия
Аннотация. Большинство экономических процессов имеют нелинейный характер взаимосвязей переменных. В данной лекции рассматриваются возможности применения линейного регрессионного анализа для некоторых явно нелинейных соотношений; даются примеры решения и интерпретации наиболее часто используемых в анализе нелинейных регрессий.
Ключевые слова. Спецификация модели, линеаризация переменных, парабола, гипербола, степенная функция, коэффициенты эластичности, индекс корреляции.
Рассматриваемые вопросы
1. Спецификация модели
2. Классификация нелинейных функций
3. Отдельные виды нелинейных регрессий:
3.1. парабола;
3.2. равносторонняя гипербола;
3.3. степенная функция.
4. Коэффициенты эластичности в нелинейных регрессиях.
5. Корреляция для нелинейной регрессии.
Модульная единица 4. Нелинейная регрессия.
Цель и задачи изучения модульной единицы. Студенты должны уметь выбирать наилучшую форму уравнения регрессии, обосновывать свой выбор, находить и интерпретировать параметры нелинейных регрессионных моделей.
4.1. Спецификация модели
Эконометрика как система специфических методов начала развиваться с осознания своей главной задачи – отражения связей экономических переменных. Многие экономические процессы наилучшим образом описываются нелинейными соотношениями, например, функциями спроса и производственными функциями. С этой целью в уравнение регрессии начали включаться переменные не только в первой, но и второй степени – с целью отразить свойства оптимальности экономических переменных, то есть наличия значений, при которых достигается минимальное или максимальное воздействие на зависимую переменную. Таково, например, влияние внесения удобрений на урожайность (до определенного уровня насыщение почвы удобрениями способствует росту урожайности, а по достижении оптимального уровня насыщение его дальнейшее наращивание может привести к снижению урожайности). То же можно сказать о воздействии многих социально-экономических переменных, например, влияния дохода на потребление некоторых продуктов питания. В условиях конкретной выборки данных нелинейность влияния переменных может и не подтвердиться, если эти данные варьируют в узких пределах, то есть являются однородными.
Предполагая, что ошибки измерения переменных сведены к минимуму, основное внимание в эконометрических исследованиях уделяется ошибкам спецификации модели, то есть ошибкам, вызванным неверным видом уравнения регрессии.
В парной регрессии выбор вида математической функции, моделирующей связь переменных, может быть осуществлен тремя методами:
графическим;
аналитическим, то есть исходя из теории изучаемой взаимосвязи;
экспериментальным.
При изучении зависимости между двумя признаками наиболее наглядным является графический метод подбора уравнения. Он основан на построении поля корреляции. Основные типы кривых, используемых при количественной оценке связей, представлены на слайде (рис.4.1).
Класс математических функций для описания связи двух переменных достаточно широк. Кроме указанных, используются и другие типы кривых.
Значительный интерес представляет аналитический метод выбора типа уравнения регрессии. Он основан на изучении материальной природы связи исследуемых переменных. Пусть, например, изучается потребность предприятия в электроэнергии у в зависимости от объема выпускаемой продукции х. Все потребление электроэнергии можно подразделить на две части:
не связанное с производством продукции (а);
непосредственно связанное с объемом выпускаемой продукции, пропорционально возрастающее с увеличением объема выпуска (в*х) – слайд.
Тогда зависимость потребления электроэнергии от объема продукции можно выразить уравнением регрессии вида
у = а + вх. 4.1.
Если затем разделить обе части уравнения на величину объема выпуска продукции (х), то получим выражение зависимости удельного расхода электроэнергии на единицу продукции z = у/х от объема выпущенной продукции (х) в виде уравнения равносторонней гиперболы
z = в + а/х. 4.2.
Аналогично, текущие производственные затраты предприятия могут быть подразделены на условно-постоянные и условно-переменные, и тогда зависимость себестоимости единицы продукции от объемов производства также характеризуется равносторонней гиперболой.
Выбор вида уравнения регрессии экспериментальным методом обычно осуществляется при обработке информации на компьютере путем сравнения величины остаточной дисперсии, рассчитанной при разных моделях. Чем меньше величина остаточной дисперсии, тем в меньшей мере наблюдается влияние прочих, не учитываемых в уравнении регрессии факторов, тем лучше уравнение регрессии подходит к исходным данным.
Если остаточная дисперсия оказывается примерно одинаковой для нескольких функций, то на практике предпочтение отдается более простым видам функций, ибо они в лучшей степени поддаются интерпретации и требуют меньшего объема наблюдений. Число наблюдений должно в 6-7 раз превышать число рассчитываемых параметров при переменной х. Значит, если мы выбираем параболу второй степени
у = а + вх + сх2 4.3.
то требуется объем информации не менее 14 наблюдений. Учитывая, что эконометрические модели часто строятся по данным рядов динамики, ограниченным по протяженности (10, 20, 30 лет), то при выборе спецификации модели предпочтительнее модель с меньшим числом параметров при х.