- •Эконометрика
- •Лекция 1. Предмет и метод эконометрики. Ковариация, дисперсия и корреляция
- •1.1. Предмет и метод эконометрики
- •1.2. Выборочная ковариация.
- •1.3. Основные правила расчета ковариации.
- •1.4. Теоретическая ковариация.
- •1.5. Выборочная дисперсия. Правила расчета дисперсии.
- •1.6. Коэффициент корреляции.
- •1.7. Коэффициент частной корреляции.
- •Тест для самоконтроля
- •Лекция 2. Парная линейная регрессия.
- •2.1. Проблема оценивания линейной связи экономических переменных.
- •2.2. Модель парной линейной регрессии.
- •2.3. Регрессия по методу наименьших квадратов.
- •2.4. Интерпретация уравнения регрессии.
- •2.5. Качество оценки: коэффициент r2.
- •Тесты для самоконтроля
- •Лекция 3. Статистическая оценка достоверности выборочных показателей связи.
- •Оценка достоверности уравнения регрессии в целом
- •Определение средней ошибки, предельной ошибки и доверительных границ коэффициента корреляции
- •3.1. Оценка достоверности уравнения регрессии в целом
- •3.2. Определение средней ошибки, предельной ошибки и доверительных границ коэффициента корреляции
- •3.3. Проверка гипотезы и интервальная оценка коэффициента регрессии.
- •3.4. Средняя ошибка уравнения и интервальная оценка отдельных значений результативного признака.
- •Тесты для самоконтроля
- •Лекция 4. Нелинейная регрессия
- •4.1. Спецификация модели
- •4.2. Классификация нелинейных функций.
- •4.3. Отдельные виды нелинейных регрессий.
- •4.3.2. Равносторонняя гипербола.
- •4.3.3. Степенная функция.
- •4.4.Коэффициенты эластичности в нелинейных регрессиях.
- •4.5. Корреляция для нелинейной регрессии.
- •Тесты для самоконтроля
- •Лекция 5. Множественная регрессия и корреляция
- •Понятие множественной регрессии, и ее графическая интерпретация
- •Отбор факторов при построении модели.
- •Коллинеарность факторов. Методы преодоления межфакторной связи
- •Модульная единица 5.1. Параметризация и спецификация уравнения множественной регрессии
- •5.1.1. Понятие множественной регрессии, и ее графическая интерпретация
- •5.1.2. Отбор факторов при построении модели.
- •5.1.3. Коллинеарность факторов. Методы преодоления межфакторной связи
- •5.1.4. Параметризация уравнения множественной регрессии и его интерпретация
- •Тесты для самоконтроля
- •Модульная единица 5.2. Множественная и частная корреляция. Предпосылки мнк.
- •5.2.1.Множественная корреляция.
- •5.2.2. Скорректированный индекс детерминации (корреляции).
- •5.2.3. Частная корреляция.
- •5.2.4. Частные f- тесты
- •5.2.5. Предпосылки мнк.
- •Тесты для самоконтроля
- •Лекция 6. Моделирование динамических процессов
- •6.1. Элементы временного ряда
- •6.2. Автокорреляция
- •6.3. Выявление структуры временного ряда
- •6.4. Моделирование тенденции
- •6.5. Изучение взаимосвязи переменных по данным временных рядов
- •6.6. Критерий Дарбина-Уотсона
- •Тесты для самоконтроля
- •Лекция 7. Системы эконометрических уравнений
- •Модульная единица 7.1. Виды систем эконометрических уравнений и их идентификация. Косвенный метод наименьших квадратов
- •7.1.1. Понятие и необходимость применения систем уравнений
- •7.1.2. Косвенный метод наименьших квадратов
- •7.1.3. Проблема идентификации
- •Вопросы для повторения
- •Тесты для самоконтроля
- •Модульная единица 7.2. Методы решения сверхидентифицируемых систем
- •7.2.1. Двухшаговый метод наименьших квадратов
- •7.2.4. Исходные данные
- •7.2.2. Понятие о трехшаговом методе наименьших квадратов
- •7.2.3. Применение систем уравнений
- •Контрольные вопросы
- •Тесты для самоконтроля
- •Пример выполнения работы.
- •Контрольные вопросы к защите
- •Способ оценки результатов
- •Общая постановка задачи. Используя средства ms excel построить парную линейную модель регрессии, рассчитать показатели тесноты связи по индивидуальным данным.
- •Пример и методические указания к выполнению работы.
- •1. Исходные данные
- •Контрольные вопросы к защите
- •Способ оценки результатов
- •Контрольные вопросы к защите
- •Способ оценки результатов
- •Общая постановка задачи. Используя встроенный инструмент «Регрессия» ms excel, построить парную линейную модель регрессии, оценить результаты.
- •Пример и методические указания к выполнению работы.
- •Контрольные вопросы к защите
- •Способ оценки результатов
- •Пример и методические указания к выполнению работы.
- •Контрольные вопросы к защите
- •Способ оценки результатов
- •Пример и методические указания к выполнению работы.
- •1. Исходные данные
- •2. Оценка значимости. Точечная и интервальная оценки параметров уравнения регрессии
- •Контрольные вопросы к защите
- •Способ оценки результатов
- •Общая постановка задачи. Используя средства ms excel построить множественную линейную модель регрессии, рассчитать показатели тесноты связи по индивидуальным данным.
- •Пример и методические указания к выполнению работы.
- •2 Способ.
- •4 Способ.
- •Контрольные вопросы к защите
- •Способ оценки результатов
- •Общая постановка задачи. Требуется проверить модель регрессии на гетероскедастичность остатков
- •Пример и методические указания к выполнению работы.
- •Контрольные вопросы к защите
- •Способ оценки результатов
- •Общая постановка задачи. Используя средства ms excel построить уравнение тренда.
- •Пример и методические указания к выполнению работы.
- •Контрольные вопросы к защите
- •Способ оценки результатов
- •Общая постановка задачи. Построить модель связи между экономическими переменными по данным временных рядов.
- •Пример и методические указания к выполнению работы.
- •1. Исходные данные
- •2. Автокорреляционные функции
- •2.1. Тест на автокорреляцию остатков трендов
- •3. Первые разности
- •Контрольные вопросы к защите
- •Способ оценки результатов
- •Список индивидуальных данных:
- •Контрольные вопросы к защите
- •Способ оценки результатов
- •Пример и методические указания к выполнению работы.
- •Контрольные вопросы к защите
- •Способ оценки результатов
- •Общая постановка задачи.
- •Пример и методические указания к выполнению работы.
- •2. Исходные данные
- •Контрольные вопросы к защите
- •Способ оценки результатов
- •Словарь основных терминов и определений (глоссарий)
- •Промежуточный тест по дисциплине «Эконометрика» Учебный модуль 3. Модульная единица 6.
- •Тестовые задания
- •Итоговый тест по дисциплине «Эконометрика»
- •1. Шкала проходных баллов по модулям
- •Модульная единица 2. Парная линейная регрессия.
- •Модульная единица 3. «Статистическая оценка достоверности выборочных показателей связи»
- •Модуль 2. Множественная регрессия и корреляция Модульная единица 5.1. Параметризация и спецификация уравнения множественной регрессии
- •Модуль 4. Системы эконометрических уравнений Модульная единица 7.1. Виды систем эконометрических уравнений и их идентификация. Косвенный метод наименьших квадратов
- •Модуль 4. Модульная единица 7.2. «Методы решения сверхидентифицируемых систем»
- •Контрольные работы промежуточного контроля Контрольная работа №1(модульные единицы 1, 2, 3)
- •Предмет и метод эконометрики.
- •Контрольная работа №1(модульные единицы 1, 2, 3)
- •Контрольная работа №1(модульные единицы 1, 2, 3)
- •Контрольная работа №1(модульные единицы 1, 2, 3)
- •Контрольная работа №1(модульные единицы 1, 2, 3)
- •Контрольная работа №1(модульные единицы 1, 2, 3)
- •Контрольная работа №2 (модульная единица 4)
- •5. Классификация нелинейных функций.
- •Контрольная работа № 3 (модуль 5, модульные единицы 5.1, 5.2)
- •Контрольная работа № 4 (модуль 7, модульные единицы 7.1, 7.2)
- •Контрольные вопросы итогового контроля
Пример и методические указания к выполнению работы.
Требуется на основе данных предыдущей лабораторной работы №2«Парный корреляционно-регрессионный анализ»:
построить степенную модель связи ВВП с уровнем инвестиций на душу населения;
рассчитать индекс корреляции R и детерминации R2;
оценить значимость модели по F-критерию Фишера;
сравнить по средней ошибке аппроксимации и F-критерию Фишера качество двух моделей, выбрать лучшую;
По модели лучшего качества построить прогноз, дать его точечную и интервальную оценку с уровнем доверия 95%.
1). Построим степенную модель вида: .
Данная модель является нелинейной по параметрам и к линейному виду сводится логарифмированием:
.
Найдем натуральные логарифмы зависимой и независимой переменных, используя функцию «=ln()»:
Далее, используя инструмент «Регрессия» найдем параметры преобразованного уравнения, причем в качестве значений Х и У следует дать ссылку на столбцы с логарифмами переменных. В итоге получим следующие результаты:
Следует иметь ввиду, что для получения параметра а исходного уравнения нужно провести потенцирование lna=-1,49, для этого используем функцию «exp()», где в скобках сделаем ссылку на lna. Параметр в потенцировать не нужно (b=0,61)
Вывод: В результате получено уравнение степенной регрессии: 0,23х0,61. Коэффициент чистой регрессии (b=Э) показывает, что при увеличении уровня инвестиций на 1%, ВВП на душу населения возрастет на 0,61%.
2) Рассчитаем индекс детерминации по формуле: .
Чтобы найти остаточную дисперсию определим выравненные по уравнению значения , затем остатки е их квадраты:
Далее найдем сумму квадратов остатков и определим :
.
Дисперсию зависимой переменной возьмем из предыдущих задач (в нашем случае ), тогда: .
Корень из индекса детерминации индекс корреляции R=0,88.
Вывод: Теснота связи очень сильная (R=0,88), 77% вариации ВВП объясняется влиянием уровня инвестиций в расчете на душу населения.
3) Оценим значимость модели по F-критерию:
В данном случае m – это число параметров без условного начала, F критическое найдем с использованием функции «=fраспобр(α;p;n-p)», где p – число параметров, включая условное начало. В нашем случае fраспобр(0,05;2;10) дала результат 4,1. То есть можно сделать заключение о значимости уравнения в целом.
Средняя ошибка аппроксимации (см. пример расчета в зад.1) составила =14.9 %, т.е. она несколько меньше, чем по линейной.
Чтобы сделать окончательный вывод о том, какая модель – степенная или линейная – лучше отображает взаимосвязи между переменными, выдвинем нулевую гипотезу о равенстве генеральных дисперсий ( ) и сравним остаточные генеральные дисперсии на основе расчета F-критерия:
.
Расчет критерия необходим, поскольку исходные данные представлены выборкой и различия в остаточных дисперсиях могут находиться в пределах случайной ошибки. Определим несмещенные оценки дисперсий:
для степенной модели ;
для линейной модели =79,5 (см. таблицу с дисперсионным анализом для линейной модели).
В нашем случае большей является дисперсия, определенная по линейной регрессии, тогда:
. Критическое значение находится при выбранном уровне значимости и остаточном числе степеней свободы для большей ( ) и меньшей дисперсии ( ): . Найдем критическое значение, используя встроенную функцию: FРАСПОБР . В нашем случае выполнение «=FРАСПОБР(0,05;10;10)» дало результат 3,0. То есть, фактическое значение не превышает критическое значение критерия – различия в выборочных дисперсиях носят случайный характер, и нельзя утверждать, что степенная модель действительно лучше.
К тому же, различия между коэффициентами детерминации по степенной модели и линейной составили менее 0,1 (0,77-0,76=0,01), что еще раз подтверждает – нельзя утверждать, что степенная модель лучше отображает взаимосвязь. Предпочтение отдадим линейной функции и построим на ее основе прогноз.
5) При выборе прогнозных значений независимой переменной следует помнить, что чем больше отличается предполагаемое значение фактора от его среднего уровня, тем больше ошибка прогноза.
Предположим, что инвестиции увеличатся на 10% по сравнению со средним уровнем, т.е. хп= тыс. руб. на душу населения.
Подставим хп в уравнение регрессии:
тыс. руб., т.е. по сравнению со средним уровнем ( тыс. руб.) прирост составит 2,7 тыс. руб., или 2,7/45,8∙100=6,0%.
Проведем точечную и интервальную оценку прогноза, для этого определим среднюю ошибку прогноза:
тыс. руб.
- остаточную дисперсию возьмем из таблицы дисперсионного анализа в предыдущей задаче, - дисперсия инвестиций –по переменной х – также была определена ранее.
Точечная оценка: прогнозное значение ВВП в генеральной совокупности ( ) равно 48,5 со средней ошибкой 9,3 тыс. руб. на душу населения.
Проведем интервальную оценку прогноза в генеральной совокупности:
.
Для определения критического значения , используется функция: =стьюдраспобр(α;v=n-m), где n – число наблюдений, m – число параметров, α – уровень значимости критерия. В нашем случае расчет критического уровня был произведен на уровне значимости 5 % и остаточном числе степеней свободы v=n-m=12-2=10: =стьюдраспобр(0,05;10). В итоге (см. предыдущую задачу).
Тогда, с уровнем доверия 95% можно утверждать, что значение прогноза в генеральной совокупности заключено в пределах: от 27,8 до 69,2 тыс. руб. ( ), точность прогноза нельзя признать удовлетворительной.