6.6. Критерий Дарбина-Уотсона
Ранее мы сказали, что по данным временных рядов могут быть исследованы причинно-следственные связи переменных. Первые два метода исключения тенденции приводят к тому, что вместо исходных уровней ряда мы исследуем зависимость между остатками в рядах динамики, оговариваясь при этом, что остатки не должны содержать тенденции. В противном случае ее присутствие вызвало бы ложную корреляцию.
Однако при моделировании временных рядов встречаются ситуации, когда остатки содержат тенденцию или цикличность (рис.6.1.2). В этом случае остатки не являются независимыми, каждое последующее значение остатка зависит от предыдущего. Это явление получило название автокорреляция остатков.
Назовем причины существования автокорреляции остатков:
в модель не включен фактор, оказывающий существенной воздействие на результат; его влияние будет отражаться в остатках, то есть они могут быть автокоррелированы;
модель не учитывает влияние нескольких второстепенных факторов, совместное влияние которых может быть существенным (если их тенденции совпадают или фазы цикличности совпадают);
автокорреляция остатков может заключаться в неверной функциональной спецификации модели.
Существуют два способа определения автокорреляции в остатках. Первый заключается в визуальном анализе графика зависимостей остатков от времени (см. рис. 6.1.2). Второй способ предполагает использование критерия Дарбина-Уотсона. Величину критерия (d) можно определить по одной из формул
(6.1.4)
либо d
2(1
– re1)
(6.1.5.),
где re1 – коэффициент автокорреляции остатков первого порядка.
Если в остатках существует полная положительная автокорреляция, то re1=1 и d = 0. Если в остатках полная отрицательная автокорреляция, то
re1=-1 и d = 4. Если автокорреляция остатков отсутствует, то re1=0 и d = 2.
На практике используется следующий алгоритм проверки гипотезы об автокорреляции остатков:
выдвигается нулевая гипотеза об отсутствии автокорреляции в остатках;
определяется фактическое значение критерия Дарбина – Уотсона (d);
по специальным таблицам (приложение учебника по эконометрике) находят критические значения критерия dL и du , где п –число наблюдений, k- независимых переменных в модели,
-
уровень значимости;числовой промежуток всех возможных значений d разбивается на 5 отрезков
Есть положи-тельная автокорре-ляция остатков |
Зона неопределен-ности |
Автокорреля-ция остатков отсутствует |
Зона неопределен-ности |
Есть отрицательная автокорреля-ция остатков |
0 d L d u 2 4- d u 4 - d L 4
если d - фактическое попадает в зону неопределенности, то предполагают существование автокорреляции в остатках.
В последнем случае исследовать причинно-следственные связи переменных по остаткам нельзя, получим ложную корреляцию.
Вопросы для повторения:
Перечислите основные элементы временного ряда.
Что такое автокорреляция уровней временного ряда?
Дайте определение тренда.
Перечислите основные виды трендов.
Какова интерпретация линейного и показательного трендов?
Что такое ложная корреляция и как ее избежать.
Перечислите основные методы исключения тенденции, назовите их достоинства и недостатки.
Какова методика построения модели регрессии по первым разностям?
Какова методика построения уравнения регрессии с учетом фактора времени?
Какова методика построения уравнения регрессии по отклонениям от трендов?
Какова интерпретация параметров в модели с включенным фактором времени?
Раскройте понятие автокорреляции в остатках.
С какой целью используется критерий Дарбина – Уотсона? Изложите алгоритм его применения.
Резюме по модульной единице 6.
Моделирование временных рядов имеет определенную специфику. При развитии любого процесса, в том числе экономического, каждый уровень развития всегда в какой-то мере зависит от уровней того же процесса за предыдущие периоды или моменты времени. Исследование автокорреляции уровней позволяет определить основные группы факторов, формирующих этот процесс. Анализ автокорреляции в остатках позволяет выявить ложную корреляцию и дает возможность изучения истинных связей переменных в рядах динамики.