Контрольная работа № 3 (модуль 5, модульные единицы 5.1, 5.2)

Вариант 1.

1. Сформулируйте требования, предъявляемые к факторам для включения их в модель множественной регрессии.

2. Какой смысл приобретает в производственных функциях Кобба-Дугласа?

3. Раскройте назначение t-критерия Стьюдента в множественном регрессионном анализе.

4. Как интерпретируются коэффициенты регрессии функции потребления

,

где D_t - доход текущего периода, а D_t-1 - доход предшествующего периода?

5. Для изучения рынка жилья в городе по данным о 46 коттеджах было построено уравнение множественной регрессии:

У = 21,1 – 6,2 х₁ +0,95 х₂ +3,57 х₃; R²=0,7

стандартные ошибки (1,8) (0,54) (0,83)

где у – цена объекта, тыс. долл.; х₁ – расстояние до центра города, км; х₂ – полезная площадь объекта, кв. м; х₃ – число этажей в доме; R² – коэффициент множественной детерминации. В скобках указаны значения стандартных ошибок для коэффициентов множественной регрессии.

Проверьте гипотезу о том, что все коэффициенты регрессии в генеральной совокупности одновременно равны нулю.

Вариант 2.

1. К каким трудностям приводит мультиколлинеарность факторов, включенных в модель и как ее выявить?

2. Какие коэффициенты используются для оценки сравнительной силы воздействия факторов на результат? Дайте их смысловую интерпретацию.

3. Как связаны между собой t-критерий Стьюдента для оценки значимости коэффициентов регрессии и частные F-критерии?

4. По 20 предприятиям легкой промышленности получена следующая информация, характеризующая зависимость объемов производства у (млн. руб.) от количества отработанных за год человеко-часов х₁ (тыс. чел.-ч.) и среднегодовой стоимости производственного оборудования х₂ (млн.руб.):

Уравнение регрессии у = 35 + 0,06х₁ + 2,5х₂

Множественный коэффициент корреляции 0,9

Сумма квадратов отклонений расчетных значений результативного признака от его фактических значений равна 3000.

Составьте таблицу результатов дисперсионного анализа и проанализируйте ее.

5. Как определить параметры производственной функции Кобба-Дугласа

( Р – объем производства, L – затраты труда, К – величина капитала) и какова интерпретация этих параметров?

Вариант 3.

34. Назовите методы устранения мультиколлинеарности факторов и раскройте их сущность.

35. Каково назначение частной корреляции при построении модели множественной регрессии?

36. Раскройте понятие и приведите примеры фиктивных переменных в регрессионном анализе.

37. По 30 предприятиям отрасли были получены следующие результаты регрессионного анализа зависимости объема выпуска продукции у (млн. руб.) от численности занятых на предприятии х₁ (чел.) и среднегодовой стоимости основных фондов х₂ (млн. руб.):

Коэффициент детерминации ???

Множественный коэффициент корреляции 0,85

Уравнение регрессии у = ??? + 0,48x₁ + 20x₂

Стандартные ошибки параметров 2 0,06 ???

T –критерий для параметров 1,5 ??? 4

Восстановите пропущенные характеристики и проанализируйте результаты.

38. По совокупности 30 предприятий концерна изучается зависимость прибыли (у) от выработки продукции на одного работника (х₁) и индекса цен на продукцию (х₂). Получены парные коэффициенты корреляции : r_yx1=0,68; r_ex2=0,63; r_x1x2=0,42. Рассчитайте множественный коэффициент корреляции, частные критерии Фишера и сделайте выводы.

Вариант 4.

1. Как решается проблема спецификации модели множественной регрессии ?

2. Что такое частный F-тест? Раскройте его назначение и сущность.

3. Как проводится оценка достоверности результатов множественной регрессии ?

4. Для изучения рынка жилья в городе по данным о 46 коттеджах было построено уравнение множественной регрессии:

У = 21,1 – 6,2 х₁ +0,95 х₂ +3,57 х₃; R²=0,7

стандартные ошибки (1,8) (0,54) (0,83)

где у – цена объекта, тыс. долл.; х₁ – расстояние до центра города, км; х₂ – полезная площадь объекта, кв. м; х₃ – число этажей в доме; R² – коэффициент множественной детерминации. В скобках указаны значения стандартных ошибок для коэффициентов множественной регрессии.

Проверьте гипотезу о том, что коэффициент регрессии в₁ в генеральной совокупности равен нулю.

5. Производственная функция, полученная по данным за 1990 – 1997 гг., характеризуется уравнением lg P = 0,552 + 0,276 lgZ + 0,521 lgK, где Р – индекс промышленного производства; Z – численность рабочих, а К – капитал. Запишите уравнение регрессии в натуральном масштабе (в естественном виде) и дайте интерпретацию его параметров.

Вариант 5.

1. Как интерпретируются коэффициенты множественной регрессии в естественном и стандартизированном виде?

2. Способы оценки качества модели множественной регрессии.

3. В чем отличие частных уравнений регрессии от парных уравнений регрессии ?

4. Производственная функция, полученная по данным за 1990 – 1997 гг., характеризуется уравнением lg P = 0,552 + 0,276 lgZ + 0,521 lgK,

R² = 0,9843 r²_PZ =0,7826 r²_pk =0,9836

где Р – индекс промышленного производства; Z – численность рабочих, а К – капитал.

Проведите общий и частные F-тесты и сделайте соответствующие выводы.

5. По 30 предприятиям отрасли были получены следующие результаты регрессионного анализа зависимости объема выпуска продукции у (млн.руб.) от численности занятых на предприятии х₁ (чел.) и среднегодовой стоимости основных фондов х₂ (млн.руб.):

Коэффициент детерминации ???

Множественный коэффициент корреляции 0,85

Уравнение регрессии у = ??? + 0,48x₁ + 20x₂

Стандартные ошибки параметров 2 0,06 ???

T –критерий для параметров 1,5 ??? 4

Восстановите пропущенные характеристики и с вероятностью 0,95 постройте доверительные интервалы для коэффициентов регрессии.