Общая постановка задачи. Построить модель связи между экономическими переменными по данным временных рядов.
Индивидуальные данные представлены в файле «исходные данные.exl» на листе «ЛПЗ №10»
Пример и методические указания к выполнению работы.
Условие. Имеются данные о потреблении мяса и мясопродуктов (включая субпродукты II категории и жир-сырец) в расчете на душу населения и реальных денежных доходах населения, в % к 1998 г., за период с 1999 по 2005 г. (табл. 1).
1. Исходные данные
Год |
Период времени, t |
Потребление мяса и мясопродуктов на душу населения (включая субпродукты II категории и жир-сырец) (в год; килограммов), yt |
Реальные денежные доходы населения, % к 1998 г., хt |
1999 |
1 |
45 |
100,0 |
2000 |
2 |
45 |
111,0 |
2001 |
3 |
47 |
122,1 |
2002 |
4 |
50 |
135,5 |
2003 |
5 |
52 |
155,3 |
2004 |
6 |
53 |
172,7 |
2005 |
7 |
55 |
190,8 |
Требуется построить модель связи потребления мяса (y) от уровня доходов (x), сделать прогноз потребления мяса на 2007 год.
Методические указания. Рассматриваемый период является однородным в качественном отношении – рассматривается период после дефолта 1998 г. Построим парную линейную модель и проверим остатки на автокорреляцию (одно из основных условий применения метода наименьших квадратов – отсутствие автокорреляции остатков).
Использование инструмента «Регрессия» (не забудьте предусмотреть вывод остатков!) позволило получить модель связи:
,
с коэффициентом парной корреляции 0,98.
Модель в целом и ее параметры значимы
на уровне менее 0,01%.
Проверим модель
на автокорреляцию остатков. Рассчитаем
коэффициент автокорреляции первого
порядка (
)
между остатками εt
и εt-1
, для этого на листе с итогами регрессии
скопируем столбец остатков и вставим
их в другой столбец со смещением на одну
ячейку (1 период):
Коэффициенты автокорреляции уровней рядов динамики, автокорреляции остатков определяются по форме расчета как парные линейные коэффициенты корреляции, поэтому можно воспользоваться встроенной функцией «КОРРЕЛ» для расчета коэффициента автокорреляции остатков: «=КОРРЕЛ(εt;εt-1)», где t=2, …, n.
Коэффициент автокорреляции (0,14), график зависимости остатков εt от остатков εt-1 (рис. 1) свидетельствуют о слабой корреляции остатков в модели, проверим гипотезу об отсутствии автокорреляции остатков первого порядка для модели, построенной на данных временных рядов, которые мы считаем выборкой, фактическими реализациями случайных процессов.
Чтобы выяснить вопрос об автокорреляции остатков в генеральной совокупности, используем метод проверки статистических гипотез. В качестве нулевой гипотезу выдвинем предположение об отсутствии автокорреляции остатков в генеральной совокупности, в качестве альтернативной - о ее присутствии.
Эти гипотезы могут быть проверены на основе статистики (критерия) Дарбина-Уотсона (d), которая может быть приближенно определена как:
.
Статистика не является статистическим критерием, поскольку не имеет единой области значимости, решение о принятии или отклонении нулевой гипотезы принимается путем сопоставления фактической статистики с пороговыми значениями (dн, dв – нижняя и верхняя границы зависят от уровня значимости, числа факторов в модели и числа единиц наблюдения) критерия Дарбина-Уотсона:
В нашем случае
статистика Дарбина-Уотсона равна 1,71,
пороговые значения при n=7
и одном факторе:
,
т.е. фактическое значение попадает в
зону согласия с нулевой гипотезой.
Следовательно, модель можно оценивать
методом наименьших квадратов.
Но при моделировании взаимосвязей на основе временных рядов нужно учитывать, что в силу наличия автокорреляции в самих рядах возможно получение ложной корреляции.
Изучим автокорреляционные функции первого и второго ряда. При этом нужно учитывать, что максимальный порядок коэффициента автокорреляции некоторые ученые рекомендуют определять как n/4. Руководствуясь этим правилом, мы можем рассчитать коэффициенты первого и максимум – второго порядка. Но для построения коррелограмм рассчитаем хотя бы еще один коэффициент – третьего порядка.
Определим коэффициенты автокорреляции для потребления мяса, используя функцию «КОРРЕЛ»:
Таким образом, мы получили автокорреляционные функции (табл. 2, рис. 1):