1.6. Понятие о напряжениях

Внутренние силовые факторы являются статическим эквивалентом внутренних сил, распределенных по площади сечения. Для оценки прочности элемента конструкции необходимо более детальное представление о законе распределения внутренних сил. Интенсивность внутренних сил в точке поперечного сечения измеряют величиной напряжения.

Рассмотрим сечение нагруженного тела, по которому распределены внутренние силы, заменяющие действие отброшенной части тела. В окрестности некоторой точки К рассматриваемого сечения, выделим элементарную площадку, имеющую площадь ∆А (рис. 1.6, а). Пусть равнодействующая всех внутренних сил на этой площадке равна ∆R.

Рис. 1.6

Отношение этой внутренней силы к площади выделенной площадки называется средним напряжением в окрестности рассматриваемой точки К по проведенному сечению (на площадке ∆А):

. (1.2)

Чем точнее нужно знать интенсивность внутренних сил в данной точке сечения, тем меньше должна быть выделенная площадка. При стремлении ∆А к нулю получим полное истинное напряжение в данной точке рассматриваемого сечения:

. (1.3)

Разложим вектор напряжения на две составляющие: одну, направленную по нормали к сечению, вторую, лежащую в плоскости сечения (рис. 1.6, б).

Составляющая напряжения, направленная по нормали к рассматриваемому сечению, называется нормальным напряжением , а составляющая, лежащая в плоскости сечения, называется касательным напряжением . Между р, , существует следующая зависимость:

. (1.4)

Разложение полного напряжения имеет определенный физический смысл. Нормальное напряжение возникает тогда, когда частицы материала, под действием приложенных к телу нагрузок стремятся отдалиться друг от друга или сблизиться при растяжении или сжатии. Касательные напряжения связаны со сдвигом частиц материала по плоскости рассматриваемого сечения.

В международной системе единиц (СИ) напряжение (р, σ, τ) принято измерять в Паскалях (Па) и мегапаскалях (МПа). Паскаль – это напряжение, при котором на площадке в 1м² возникает внутреннее усилие, равное 1 Н.

1Мпа = 10⁶Па = 10⁶ ; (1МПа = 1 ).

1.7. Деформации и их классификация

Следует различать деформации и перемещения.

Перемещение - это изменение положения точки или тела в пространстве.

Деформация – изменение размера и формы тела, происходящее под действием системы приложенных к нему сил.

1. Деформации делятся на упругие деформации и пластические (остаточные) деформации. Упругими называются деформации, исчезающие после снятия вызвавших их сил. В противном случае деформации называются пластическими или остаточными.

2. Деформации могут быть линейными и угловыми.

Линейная деформация характеризует изменение размеров тела.

Угловая деформация характеризует изменение формы тела и чаще всего называется углом сдвига.

Рис. 1.7

Рассмотрим точки А и В некоторого тела, расположенные до приложения нагрузки на расстоянии S друг от друга (рис. 1.7).

Пусть в результате деформирования тела эти точки перемес­тились в положение А и В, соответственно, а расстояние между ними увеличилось на величину S и составило S + S. Величина ∆S называется абсолютной линейной деформацией. Она показывает, насколько изменилось расстояние S между точками А и В, и зависит от величины этого расстояния. Величина

(1.5)

называется относительной линейной деформацией (или просто линейной деформацией) в точке А по направлению АВ. Использование относительной деформации предпочтительно, так как она не зависит от расстояния S.

Если рассматривать деформации по направлениям координатных осей x, y, z, то в обозначения соответствующих проекций линейной деформации вводятся индексы _x , _y , _z . Линейные деформации _x , _y , _z характеризуют изменение объема тела в процессе деформирования.

Изменение формы тела характеризуется угловыми деформациями. Для их определения рассмотрим прямой угол, образованный в недеформированном теле двумя отрез­ками ОD и ОС (рис. 1.7). При действии внешних сил указанный угол DOC изменится и примет новое значение DOC. Величина

( DOC   DOC) =  (1.6)

называется угловой деформацией, или сдвигом в точке О в плос­кости СОD. Относительно координатных осей деформации сдвига обозначаются _xy , _xz , _yz .

Совокупность линейных и угловых деформаций по различным направлениям и плоскостям в данной точке образует деформиро­ванное состояние в точке тела.

3. Виды простейших деформаций.

1. Растяжение 2. Сжатие

3. Сдвиг 4. Кручение 5. Изгиб