2.2. Напряжения и деформации
Продольная сила N - статический эквивалент внутренних сил, возникающих при растяжении - сжатии в каждой точке поперечного сечения. Интенсивность внутренних сил характеризуется величиной напряжения. При растяжении – сжатии в поперечном сечении возникают только нормальные напряжения σ, величина которых одинакова во всех точках сечения (они равномерно распределены по сечению) (рис. 2.5).
Рис. 2.5
Нормальные напряжения σ вычисляются по формуле:
(2.1)
где N – продольная сила в рассматриваемом поперечном сечении, А - площадь поперечного сечения. При растяжении нормальные напряжения положительны, при сжатии – отрицательны. Закон распределения нормальных напряжений в сечении можно показать на эпюре напряжений σ (рис. 2.6).
Рис. 2.6
При приложении внешних сил брус деформируется, его размеры изменяются (рис. 2.7).
Рис. 2.7
Абсолютная
продольная деформация
.
Относительная
продольная деформация
.
Абсолютные
поперечные деформации
Относительные
поперечные деформации (одинаковые для
изотропного материала)
При
растяжении
и
- величины положительные;
и
- величины отрицательные (продольный
размер увеличивается, поперечный –
уменьшается). При сжатии
и
- величины отрицательные;
и
- величины положительные (продольный
размер уменьшается, поперечный –
увеличивается).
Было замечено, что для данного материала отношение относительной поперечной деформации к относительной продольной деформации, взятое по модулю – величина постоянная. Она обозначается буквой µ и называется коэффициентом Пуассона.
.
Для разных материалов коэффициент Пуассона принимает значения от 0 до 0,5.
2.3. Закон Гука
Д
ля
большинства материалов при малых упругих
деформациях (в начале нагружения)
нормальное напряжение прямо пропорционально
относительной продольной деформации:
(2.2)
Эта зависимость носит название закона Гука. Коэффициент пропорциональности Е в законе Гука называется модулем упругости. Модуль упругости - величина постоянная для данного материала, он характеризует жесткость материала при растяжении – сжатии.
Используя
зависимость (2.2) и равенство
,
получим формулу для определения
абсолютной продольной деформации
участка бруса длиной
:
(2.3)
Произведение (EA) называется жесткостью сечения бруса при растяжении – сжатии.
Е
сли
брус имеет несколько грузовых участков,
то его полная абсолютная деформация
вычисляется как сумма абсолютных
деформаций участков этого бруса:
(2.4)