Задача 9

На рис.9.1 приведены схемы нагружения стальных неразрезных балок. Внешние силы лежат в вертикальной плоскости. Балка считается невесомой.

Требуется:

1. С помощью уравнений трех моментов раскрыть статическую неопредели­мость балки (определить реакции ее опор).

2. Построить эпюры поперечной силы и изгибающего момента .

Исходные данные приведены в табл.9.1

Таблица 9.1

Последняя цифра шифра	Номер схемы на рис.9.1	, м	Сумма двух последних цифр шифра	, м	, кН/м	, м	, кН	, кН м
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9	10 9 8 7 6 5 4 3 2 1	0,5 0,8 1,0 1,5 2,0 1,5 0,5 0,8 1,0 1,5	0 1 или 10 2 или 11 3 или 12 4 или 13 5 или 14 6 или 15 7 или 16 8 или 17 9 или 18	6 4 3 5 6 2 8 7 6 4	10 15 25 30 10 20 15 30 25 20	2,0 1,5 1,0 0,5 2,0 1,0 1,5 1,0 2,0 0,5	10 35 30 25 20 15 25 15 20 10	25 20 15 10 20 25 30 35 25 20

Указания к выполнению задачи

1. Изобразить схему балки, указав буквенные и числовые значения заданных величин (рис.9.2, а).

2. Определить степень статической неопределимости балки.

3. Изобразить балку, преобразовав исходную неразрезанную балку в разрезан­ную балку постановкой шарниров в сечениях над промежуточными опорами. Если балка имеет консоль, в основной балке она не изображается, а действие отбро­шенных внешних сил на консоли учитывается при составлении эквивалентной балки, как приложенные к шарнирной опоре, предшествующей консоли.

4. Пронумеровать опорные шарниры, начиная с левого конца балки: 0, 1, 2, 3, …, n и пролеты – (рис.9.2, б).

5. Изобразить эквивалентную балку со всей заданной нагрузкой и положитель­ными моментами на каждой опоре – .

6. Изобразить каждый пролет в отдельности, как балку с ее внешней нагрузкой:

а) определить реакции опор от этой нагрузки;

б) построить эпюры изгибающих моментов;

в) определить площади этих эпюр и положение центров тяжести их относи­тельнo опор.

7. Для каждых двух смежных пролетов составить уравнения трех моментов. Каждое последующее, после первого уравнения, должно начинаться со второй опоры, учтенной в предыдущем уравнении:

.

Число уравнений получается равным статической неопределимости балки.

8. Решить систему уравнений 3-х моментов, определить величину и знак изги­бающих моментов , возникающих в сечениях над промежу­точными опорами балки.

9. Считая найденные моменты внешней нагрузкой, сложить реакции от них на каждом пролете с реакциями от внешней нагрузки, которые найдены в п.6, а.

10. Произвести проверку найденных реакций из условия, что

.

(Сумма реакций должна быть равна сумме внешней нагрузки на балке.)

11. Заменить все промежуточные опоры их реакциями и построить эпюры и для всей балки.

Графическое оформление задачи приведено на рис.9.2.

1

6

2

7

3

8

4

9

5

10

Рис.9.1

Эпюра

Эпюра

Рис.9.2