9.4. Коэффициент динамичности при ударе
Удар является достаточно распространенным явлением, с которым при-ходится сталкиваться при эксплуатации машин и сооружений. Это мгновенное (в очень короткий промежуток времени) взаимодействие тел, при котором ударные силы могут достигать весьма больших значений, характеризуемых ударным импульсом. Подобное нагружение имеет место при ударном воздействии груза Р , падающего на упругую систему (например, на балку).
Определение деформаций балки и напряжений в ее поперечных сечениях при ударе сводится к определению деформаций и напряжений, вызванных статически приложенной силой, численно равной весу падающего груза, и вычислению коэффициента динамичности.
Деформация, вызванная действием ударной нагрузки, равна деформации от статически приложенной силы, численно равной весу падающего груза, умноженной на коэффициент динамичности
.
Линейная связь между силой и деформацией позволяет считать, что напряжения в упругой системе находятся в той же зависимости:
.
Коэффициент динамичности при продольном и поперечном ударе (без учета масс соударяющихся тел) вычисляется по формуле
,
(9.3)
где
Н
– высота, с которой падает груз,
- статическая деформация стержня под
действием силы тяжести падающего груза.
Если
,
то есть сила прикладывается внезапно,
то согласно выражению (9.3), коэффициент
динамичности
.
Используя
соотношение
(v
- скорость падения с высоты Н),
известное из физики, можно представить
выражение для коэффициента динамичности
в виде:
(9.4)
Здесь,
так же, как и в первом выражении для
,
–
перемещение точки соударения от
условной статической силы, численно
равной весу
падающего
груза.
Из формул (9.3) и (9.4) для коэффициента динамичности следует, что значение существенно снижается при увеличении статической деформации (уменьшается жесткость системы).
Именно с этой целью в конструкциях машин и механизмов используются всевозможные амотризирующие устройства: пружины, рессоры, специальные амотризаторы.
Из условия прочности:
следует, что в деталях, испытывающих удар, крайне нежелательны всевозможные концентраторы напряжений, такие, как резкие переходы с одного диаметра на другой, выточки, отверстия и т.д., которые приводят к резкому росту местных динамических напряжений.
Другим фактором, в противовес снижению жесткости для уменьшения коэффициента динамичности, является увеличение массы деталей, конструкций, испытывающих ударные нагрузки (это касается, прежде всего, различных фундаментов под оборудование с ударными нагрузками – ковочные прессы, дробильные машины и т.д.), а также местное увеличение объема и массы деталей, испытывающих локальные удары.
При учете массы ударяемого объекта, формулы коэффициента динамичности принимают вид:
;
.
Здесь
–
масса стержня (балки ), испытывающего
удар;
–
масса падающего груза;
–
скорость столкновения соударяющихся
тел;
– коэффициент приведения массы (его
значения приводятся в справочниках).