5.4. Определение напряжений

При чистом изгибе в поперечном сечении возникают только нормальные напряжения σ. При поперечном изгибе в поперечном сечении возникают и нормальные напряжения σ и касательные напряжения τ. Эпюры напряжений (рис. 5.10) показывают закон распределения напряжений в поперечном сечении.

Рис. 5.10

При изгибе одни продольные волокна бруса растягиваются, другие - сжимаются, имеется слой волокон (нейтральный слой), которые не меняют свою длину. В соответствии с этим в поперечном сечении имеются две области, в одной из них нормальные напряжения положительны, в другой – отрицательны. Эти области разделяет нейтральная линия (н.л), в точках которой нормальные напряжения равны нулю. Нейтральная линия проходит через центр тяжести поперечного сечения и при изгибе в вертикальной плоскости совпадает с осью z .

Максимальные нормальные напряжения возникают в точках сечения наиболее удаленных от нейтральной линии и вычисляются по формуле (5.3):

, (5.3)

где М_z – изгибающий момент в рассматриваемом сечении, W_z – осевой момент сопротивления сечения.

. (5.4)

где Q_y – поперечная сила в рассматриваемом сечении, А – площадь поперечного сечения.

Максимальные касательные напряжения возникают в точках нейтральной линии и для прямоугольного сечения вычисляются по формуле (5.4)

По эпюрам напряжений видно, что в тех точках сечения, в которых нормальное напряжение максимально касательное напряжение равно нулю, и наоборот нормальное напряжение равно нулю в тех точках сечения, в которых касательное напряжение достигает максимума.

5.5. Геометрические характеристики поперечных сечений

Геометрические характеристики поперечных сечений, используемые при определении напряжений при изгибе, вычисляются по следующим формулам.

Осевой момент сопротивления W_z для прямоугольного сечения (рис. 5.5) вычисляется по формуле (5.5)

, (5.5)

для сплошного круглого сечения диаметром D W_z вычисляется по формуле (5.6)

. (5.6)

5.6. Расчет на прочность

Для балок, длина которых существенно больше высоты сечения, величина max τ обычно мала по сравнению с max σ . Учитывая это обстоятельство, а также закон распределения напряжений в поперечном сечении, подбор сечения балки проводят из условия прочности по нормальным напряжениям:

(5.7)

С учетом формулы (5.3) условие прочности (5.7) при изгибе в вертикальной плоскости принимает вид:

(5.8)

Пользуясь условием прочности (5.8), можно выполнить проверочный расчет на прочность, проектный расчет на прочность, а также определить величину допускаемой нагрузки.

Для подобранного сечения должно выполняться и условие прочности по касательным напряжениям:

Если допускаемое касательное напряжение [τ] не задано, его принимают равным

[τ] = (0,5 ÷ 0,6)[σ].