4.5. Геометрические характеристики поперечных сечений
Геометрические характеристики поперечных сечений, используемые при определении напряжений и перемещений при кручении, вычисляются по следующим формулам.
WP – полярный момент сопротивления сечения (см3):
для сплошного круглого сечения ; (4.11)
для
сечения в форме кольца
(4.12)
JP - полярный момент инерции сечения (см4):
для сплошного круглого сечения ; (4.13)
для
сечения в форме кольца
(4. 14)
В
формулах (4.12) и (4.14)
- отношение внутреннего диаметра d
кольцевого сечения к внешнему диаметру
D
(рис. 4.10).
4.6. Рациональные формы поперечного сечения
По эпюре касательного напряжения τ (рис. 4.8) видно, что напряжения распределены по сечению неравномерно. Его точки, близкие к центру сечения, недогружены по сравнению с точками, лежащими рядом с контуром сечения.
Более рациональной формой сечения является кольцо. В таком сечении напряжения распределены более равномерно. Эпюра τ представлена на
рис. 4.10.
Рис. 4.10
В кольцевом сечении максимальные касательные напряжения определяются также по формуле (4.1), но полярный момент сопротивления сечения вычисляется WP по формуле (4.12)
Вопросы для самопроверки
1. Какой случай плоского напряженного состояния называется чистым сдвигом?
2. Что называется абсолютным сдвигом, относительным сдвигом и углом сдвига?
3. Закон Гука при сдвиге.
4. При каком нагружении прямой брус испытывает деформацию кручения?
5. Что представляют собой эпюры крутящих моментов и как они строятся?
6. Какие напряжения возникают в поперечном сечении круглого бруса при кручении?
7. В чем состоит условие прочности при кручении?
8. Что называется полным и относительным углом закручивания бруса?
9. Что называется жесткостью сечения при кручении?
10. Что называется полярным моментом сопротивления, в каких единицах он выражается и чему равен?
11. В чем состоит условие жесткости при кручении?
Раздел 5 Плоский прямой изгиб
В этом разделе рассматривается 8 тем: внутренние силовые факторы и правило знаков, дифференциальные зависимости между Q, q и М, построение эпюр, определение напряжений в поперечных сечениях, геометрические характеристики поперечных сечений, расчет на прочность, аналитический способ определения перемещений и графоаналитический метод определения перемещений. После изучения этого раздела студент должен решить задачу №5 контрольной работы №1 (для изучающих курс СМ в объеме 180 часов) и задачу №6 контрольной работы №2. Для изучающих курс в объеме 100 часов задача №5 входит в контрольную работу № 2.
В конце раздела даны вопросы для самопроверки. Знания, полученные после изучения этого раздела должны быть проверены по тесту №5.
5.1. Внутренние силовые факторы. Правило знаков
Изгибом называется такой вид простого сопротивления бруса, при котором в его поперечных сечениях возникают изгибающие моменты Мz или My. Если изгибающий момент является единственным внутренним силовым фактором в сечении, то изгиб называется чистым изгибом. Кроме изгибающего момента в поперечном сечении может возникнуть второй внутренний силовой фактор – поперечная сила Qy или Qz, в этом случае изгиб называется поперечным изгибом.
При изгибе ось бруса искривляется. Если изогнутая ось бруса является плоской кривой, то изгиб называется плоским изгибом. Плоский изгиб в вертикальной плоскости вызывается силами, действующими в одной плоскости (силовой плоскости), проходящей через ось бруса и вертикальную ось у поперечного сечения, причем линии действия сил перпендикулярны оси бруса (рис. 5.1). При таком нагружении в поперечных сечениях возникают два внутренних силовых фактора: Мz и Qy (рис. 5.2) . Брус, работающий на изгиб, часто называют балкой.
Рис. 5.1
Рис. 5.2
Для определения положения опасного сечения, то есть такого сечения, в котором возникают наибольшие напряжения, следует построить эпюры поперечной силы Qy и изгибающего момента Mz . Поперечная сила Qy считается положительной, если она стремится вращать отсеченную часть балки по часовой стрелке. Изгибающий момент Mz считается положительным, если он вызывает сжатие верхних волокон балки. На рис. 5.3 изображены положительные поперечные силы и изгибающие моменты.
Рис. 5.3