Раздел 9. Динамическое действие нагрузки
Раздел 9 курса включает десять тем: «Учет сил инерции», «Коэффициент динамичности», «Коэффициент динамичности при колебаниях», «Коэффициент динамичности при ударе», «Понятие об усталости металлов», «Усталостное разрушение», «Виды циклов напряжения и их параметры», «Кривые усталости», «Предел выносливости», «Влияние различных факторов на предел выносливости детали», «Проверка прочности при переменных напряжениях». После изучения раздела Вам следует ответить на вопросы для самопроверки.
Работа с разделом 9 завершается выполнением задач №12 и №14 контрольной работы №3, выполнением лабораторных работ №10 и №11 согласно “Методическим указаниям к выполнению лабораторных работ” и сдачей контрольного теста №9.
Для того, чтобы Вы смогли успешно ответить на вопросы контрольного теста, Вам предоставляется возможность поработать с репетиционным тестом. Он является полным аналогом контрольного теста, однако время работы с ним неограничено, и даются правильные ответы на вопросы.
Если Вы испытываете затруднения при ответе на какой – либо вопрос, обратитесь к глоссарию или учебному пособию по сопротивлению материалов [3], раздел 5 “Динамическое действие нагрузки ” и раздел 6 “Сопротивление усталости”.
9.1. Учет сил инерции
Динамические нагрузки характеризуются быстрым изменением прикладываемой силы и быстрым изменением скоростей элементов конструкции, когда возникают значительные ускорения, влиянием которых при расчете на прочность пренебрегать нельзя. Нарушается статическое равновесие между внешними и внутренними силами.
При рассмотрении динамического нагружения используют принцип Даламбера, согласно которому в каждый момент времени движение механической системы происходит таким образом, что главный вектор и главный момент активных сил, реакций связей и сил инерции точек системы относительно произвольного центра равны нулю. Т.е., если к активным силам и реакциям связей добавить силы инерции, то уравнения динамики системы формально приобретают вид уравнений статики, которые в этом случае называются уравнениями кинетостатики.
К задачам динамики в сопротивлении материалов относятся:
1. расчеты движущихся деталей при заданных ускорениях;
2. расчеты на действие ударной нагрузки;
3. расчеты при колебаниях.
9.2. Коэффициент динамичности
На практике динамическое действие нагрузки учитывается с помощью коэффициента динамичности kд, который показывает во сколько раз эффект действия динамической нагрузки превышает (или понижает) действие той же нагрузки, приложенной статически.
Определив
коэффициент динамичности, вычисляют
динамические напряжения
по формуле
где
- напряжение, возникающее при статическом
приложении такой же нагрузки. Примеры
расчета деталей, движущихся при заданных
ускорениях
смотри в [ 3 ] (Раздел 5).
9.3. Коэффициент динамичности при колебаниях
Известно, что любая упругая система, выведенная из положения равновесия и затем предоставленная самой себе, совершает свободные (собственные) гармонические колебания относительно положения первоначального упругого равновесия. Эти колебания являются затухающими вследствие сопротивления внешней среды и сил внутреннего трения.
Собственные
(свободные незатухающие) колебания
системы с расчетной схемой «масса на
пружине», основным параметром которых
является их частота
,
не являются опасными, если упругая сила
пружины не создает напряжений, опасных
для ее прочности .
Колебания, вызванные периодически действующей внешней силой называются вынужденными. Когда частота возмущающей силы близка или совпадает с частотой собственных колебаний рассматриваемой системы, вынужденные колебания сопровождаются значительным (часто опасным) увеличением амплитуды, вызывающим недопустимые для конструкции деформации и, следовательно, напряжения. Это явление, как известно, носит название резонанса. В таком случае коэффициент динамичности может достигать весьма больших значений.
Если
возмущающая сила S
изменяется
по синусоидальному закону
,
то коэффициент динамичности вычисляется
по формуле:
,
(9.1)
где
- коэффициент нарастания колебаний,
равный:
.
(9.2)
В
формулах (9.1) и (9.2)
– частота возмущающей силы;
- частота свободных незатухающих
(собственных) колебаний; n
– коэффициент затухания;
статическая деформация (смещение груза)
под действием статически приложенной
силы тяжести груза;
– величина статической деформации от
наибольшего значения Н
возмущающей силы .
При расчетах режимов, далеких от резонанса, коэффициент нарастания колебаний принимается в упрощенном выражении – без учета затухания, в виде:
.
В тех случаях, когда избежать действия возмущающей силы невозможно, для предотвращения резонанса необходимо, чтобы соотношение частот свободных и вынужденных колебаний было в пределах:
или
.
Примеры расчета смотри в [ 3 ] (раздел 5).