1) Адаптированная к риску ставка дисконта (radr). Здесь адаптация
риска производится в знаменателе формулы для вычисления дисконти-
рованной стоимости;
2) Эквивалент определенности. Здесь числитель формулы для вычисления
дисконтированной стоимости адаптирован к риску.
АДАПТИРОВАННАЯ К РИСКУ СТАВКА ДИСКОНТА
(RADR)
Когда ранее в этой главе мы обсуждали стоимость капитала (k), на самом деле
мы включали фактор риска в свои вычисления. Стоимость капитала состоит из
двух компонентов: ставки без риска (устойчивой ставки) (risk-free rale) {r ) и пре-
мии за риск (RP):
k = rf+ RP,
В идеальном случае ставка без риска (устойчивая ставка) представляет со-
бой чистую стоимость денег с учетом доходов будущего периода. Обычно она
представлена в виде краткосрочных казначейских билетов Казначейства США.
Премия за риск —это опенка дополнительного дохода, который должен ком-
пенсировать риск.
Стоимость капитала компании представляет собой средний необходимый
коэффициент окупаемости всех отделов компании. Однако любая компания
состоит из подразделений (а иногда и отдельных проектов в рамках одного под-
разделения), различающихся по степени риска. Например, компания со сред-
ней стоимостью капитала 10% может состоять из двух подразделений одинако-
вого размера (подразделения А и подразделения В), для которых требуемый
коэффициент окупаемости составляет 8% (для менее рискованного подразделе-
ния А) и 12% (для более рискованного подразделения В). Компания совершила
бы ошибку, если бы стала применять ставку в 10% ко всем проектам, которыми
занимаются эти два подразделения. Так. проект с IRR 9% вполне приемлем для
подразделения А, тогда как проект с IRR 11% будет отвергнут в подразделении В.
Конечно, необходимо осознавать, что разработка RADR включает в себя
множество оценок. Но даже если адаптация носит вынужденно оценочный ха-
рактер, она крайне важна. Компании, сотрудники которых способны вносить
необходимые уточнения, разработали некоторые методы дифференциации ста-
вок дисконта.21
ЭКВИВАЛЕНТЫ ОПРЕДЕЛЕННОСТИ
При подсчетах RADR включение риска в вычисления дисконтированной сто-
имости заканчивается изменением ставки дисконта или стоимости капитала,
т. е. знаменателем уравнения дисконтирования. Другой метод включения риска
в вычисление дисконтированной стоимости состоит в том, чтобы работать с числи-
телем дроби движения наличности, т. е. самим движением наличности с уче-
том риска. Как правило, это достигается за счет применения некого коэффици-
ента к движению наличности, позволяющему превратить рискованный поток
в устойчивый поток без риска. Для достижения этого рискованный поток налич-
ности надо уменьшить на некоторую сумму или умножить на некое число меньше
единицы. Эю число мы пазовом коэффициентом эквивалента определенности
Точно так же. как и в случае с RADR, эквиваленты определенности требу-
ют оценочной работы. Величина коэффициента эквивалента определенности
зависит от того, как относится к риску человек, который должен принимать
решение. Так, если он решит, что ожидаемое рискованное движение наличности
в размере $100 эквивалентно устойчивому (без риска) движению наличности
в размере $95, то коэффициент эквивалента определенности составит 0,95,
Поэтому каждому рискованному движению наличности Rr назначают ко-
эффициент эквивалента определенности at. Если риск со временем возрастает,
то коэффициент эквивалента определенности будет уменьшаться. Например,
у проекта могут быть следующие движения наличности и коэффициенты эк-
вивалента определенности:
Устойчивые, без риска, движения наличности. atRr явно меньше, чем рис-
кованные (Rr), что и следует ожидать от инвестора, избегающего риска. Затем
эти лишенные риска движения налигаости дисконтируются при устойчивой
Период |
fit |
А, |
|
1 |
$100 |
0,95 |
$95 |
2 |
200 |
0,90 |
180 |
3 |
200 |
0,65 |
170 |
4 |
100 |
0.80 |
80 |
ставке процента, чтобы получить дисконтированную стоимость движения на-
личности.
АНАЛИЗ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ
И СЦЕНАРНЫЙ АНАЛИЗ
И анализ чувствительности, и сценарный анализ представляют собой способы
оценки степени риска проекта.
Анализ чувствительности включает в себя изменение ключевой перемен-
ной, что позволяет оценить, какое именно воздействие это изменение окажет
на результаты экономического анализа эффективности намечаемых капиталов-
ложений.
Эту процедуру можно проиллюстрировать на простом примере. Предста-
вим себе, что нам нужно проанализировать 10-летний проект капиталовложений,
предусматривающий инвестиции в размере $50 тыс., по самым лучшим про-
гнозам, приток наличности в год составит S10 тыс., а стоимость капитала —10%.
Однако наша лучшая (базовая) опенка может оказаться неверной. Поступле-
ние денежных средств от проекта может быть и больше, и меньше в зависимости
от таких факторов, как общее состояние экономики, инфляция и конкуренция.
Поэтому мы делаем еще два прогноза, пессимистический и оптимистический. Со-
гласно нашей опенке, при самых худших обстоятельствах годовой приток налич-
ных средств составит S8 тыс., а при благоприятных обстоятельствах —$12 тыс.
Результаты наших вычислений приведены в табл. 12.6. Если будет преоб-
ладать пессимистическая ситуация, то тогда проект окажется неприемлемым.
В этот момент руководству приходится решать, какова вероятность этого худ-
шего развития событий. Если она довольно мала, то можно было бы начать ре-
ализацию проекта. Недостаток анализа чувствительности заключается в том,
что он учитывает изменения всего лишь одной переменной.
Сценарный анализ напоминает анализ чувствительности, но лишен выше-
указанного недостатка. Он принимает в расчет одновременные изменения не-
скольких важных переменных. Так, если говорить о ≪Ситуации*, приведенной
в самом начале этой главы, то мы могла бы, к примеру, рассмотреть воз.чижные
изменения объема продаж, продажной цены, издержек производства и стоимо-
сти капитала. Джордж Клайн рассмотрит эти потенциальные переменные, и мы
обсудим их влияние на проект капиталовложений во вставке ≪Решение≫ не-
сколько позднее в этой же главе.
Анализ чувствительности и сценарный анализ широко используются в биз-
несе. Их результаты можно представить просто п однозначно. Эти способы ана-
лиза позволяют аналитикам (и менеджерам) оценить все важные переменные
и изучить возможность компромисса. Их можно представить в виде компью-
терной программы и быстро получить альтернативные результаты.
Таблица 12.6. Анализ чувствительности
Оценки |
Пессимистическая |
Базовая |
|
Начальная инвестиция |
$50000 |
$50000 |
Оптимистическая |
Движение наличности |
8000 |
10000 |
$50000 |
Дисконтированная стоимость |
$643 |
$11446 |
12000 |
МОДЕЛИРОВАНИЕ
Хотя анализ чувствительности и сценарный анализ очень популярны в бизне-
се, они не пользуются распределением вероятностей. Это позволяет сделать
метод моделирования. При исследовании методом моделирования каждой клю-
чевой переменной определяют распределение вероятностей. Давайте предпо-
ложим, что мы сделали оценку дохода от продаж в каком-то проекте. После это-
го мы можем определить для него распределение вероятностей, которое покажет
вероятности полученных оценок и отклонения от них:
Отклонение от полученной оценки, %
|
Вероятность |
Накопленная вероятность |
-30 |
0,1 |
0,1 |
-15 |
0.2 |
0,3 |
0 |
С.4 |
0,7 |
+15 |
0,2 |
0,9 |
30 |
0,1 |
1,0 |
Столбец ≪Накопленная вероятность≫ указывает на то, что существует 10%-ная
нероятность того, что объем продаж будет на 30% меньше базовой оценки. Да-
лее, существует 30%-ная вероятность того, что объем продаж будет по крайней мере
на 15% меньше базовой оценки, и 70%-ная вероятность того, что он не превы-
сит базовую оценку, и т. д. Аналогичное распределение вероятностей можно
построить для всех важных переменных.
Для того чтобы смоделировать возможный исход развития событий, мы
пользуемся генератором случайных чисел. Предположим, мы используем гене-
ратор случайных чисел с номерами от 1 до 100. В этом случае мы можем опре-
делить, что числа от 1 до 10 представляют собой вариант ≪-30%≫. Любое число
от 11 до 30 (20%-ная вероятность) будет обозначать ситуацию <s-I5 %≫. Все
числа от 31 до 70 будут представлять отклонение в 0% (базовую оценку) и т. Д.
Помимо этого, мы определяем распределение вероятностей остальных клю-
чевых переменных —издержек производства, расходов и капитальных инвес-
тиций. На следующем этапе нужно генерировать случайное число для каждой
ключевой переменной, получить соответствующие значения и подсчитать ве-
личину NPV. Этот процесс повторяется много раз, причем каждый раз генери-
руется иное значение NPV. Значения NPV, генерированные таким образом, со-
ставят распределение вероятностей и помогут аналитику подсчитать среднее
квадратичное отклонение и г-статистику.22 Использование компьютера позво-
ляет быстро и легко получить большое число повторений.
Моделирование может стать полезным подспорьем при принятии решений.
Однако пример, приведенный здесь для иллюстрации, упрощен до крайности
и может оказаться недостаточным для принятия решения относительно слож-
ной проблемы бизнеса. Чтобы получить решение в нашем случае, мы исходили
как минимум из двух предпосылок, упускающих важность взаимодействия
между переменными. Во-первых, мы предположили, что отклонения, получен-
ные с помощью случайных чисел, остаются одними и теми же на протяжении
всех лет, для которых мы оценивали движение наличности. Так бывает отнюдь
не всегда. Было бы лучше, если бы мы воспользовались вычислениями различ-
ных случайных чисел для каждого гада. Воспользовавшись компьютером, эти
вычисления произвести достаточно легко.
Еще важнее то, что мы предположили, что переменные являются статисти-
чески независимыми. Однако гораздо чаще бывает так, что различные факто-
ры взаимодействуют друг с другом. Например, низкий уровень спроса на рын-
ке оказывает отрицательное воздействие на цену. Неожиданное увеличение
продаж может повлиять на издержки: в краткосрочной перспективе издержки
на единицу продукции могут возрасти из-за того, что рабочие на заводе будут
трудиться сверхурочно, получая за это дополнительную зарплату. Если подоб-
ная взаимосвязь между переменными на самом деле существует, ее необходи-
мо включить в модель. Естественно, что при этом моделирование серьезно ос-
ложняется. Даже если представить такую модель менеджеру, сопроводив ее
большим объемом полезной информации, окончательное решение, как всегда,
будет зависеть от мнения того, кто принимает решение. Другими словами, ни-
какой объем информации не заменит зрелого делового мышления.
ДЕРЕВО РЕШЕНИИ
Следующий метод принятия решений в условиях риска —это дерево реше-
ний. Этот метод особенно хорош в тех случаях, когда необходимо последова-
тельно принимать одно решение за другим, например если решение, которое
нужно будет И ринять через два года, зависит от тех действий, которые вы совер ий-
ете сейчас. Использование дерева решений облегчает этот процесс, потому что
является иллюстрацией того, в какой последовательности необходимо прини-
мать эти решения. Он также сравнивает параметры (например, NPV) различ-
ных действий, которые можно было бы предпринять.
Лучший способ объяснить этот метод —это воспользоваться относительно
простым примером. У некой компании есть возможность приобрести патент на
производство нового товара за $200 тыс. У нее есть три варианта на выбор:
•она не приобретает патент;
•она приобретает патент по указанной выше цене;
•она дополнительно тратит $50 тыс., чтобы провести исследование до при-
обретения патента.
Аналитики компании дали следующие оценки:
•вероятность того, что дополнительные исследования выявят хороши≫
потенциал нового товара, составляет 60%. Если результаты исследова-
ния окажутся положительными, то существует 80%-ная вероятность того.
что этот товар принесет компании $1 млн чистого дохода; 20%-ная веро-
ятность того, что доход составит только $150 тыс. Если результаты ис-
следования окажутся отрицательными, то существует 90%-ная вероят-
ность того, что доход составит $ 100 тыс., и 10%-ная вероятность того, что
он составит $800 тыс.;
•если компания приобретает патент без дополнительных исследований
то оценки дохода выглядят так: 30%-ная вероятность —$ 1 млн, 40%-ная
вероятность —$500 тыс., и 30%-ная вероятность —$150 тыс.
На рис. 12.5 показано дерево решений и итоговые вычисления. Первый этап
анализа заключается в том, чтобы нарисовать все ≪ветви≫ на дереве решений
Двигаясь по схеме слева направо, мы проходим точки принятия решений и ве-
роятные события. На схеме точки принятия решений обозначены квадратика-
ми, а вероятные события —кружками. Пройдя все дерево целиком, мы должны
вернуться назад, справа налево, подсчитать значение каждой ветви и при воз-
можности скомбинировать ветви или уничтожить часть из них.
Давайте начнем с верхней ветки, которая соответствует ситуации, когда пе-
ред приобретением патента проводятся дополнительные исследования, а резуль-
таты исследования оказываются положительными; ожидаемый доход составит
$830 тыс. (0,8 х $1000 + 0,2 х $150 000). Затем мы вычитаем стоимость патента
и исследований, $250 тыс., и получаем окончательный результат - $580 тыс.
Поскольку отказ от приобретения патента в том случае, если рыночные иссле-
Р И С У Н О К Дерево решений
довакия окажутся благоприятными, принесет 12.5 чистый убыток в размере $50 тыс. (стоимость
исследований), мы уничтожаем это решение.Теперь, если результаты исследования окажут-
ся отрицательными, компания не будет приобретать патент, поскольку потеря-
ет только $50 тыс., а не $80 тыс., которые потеряла бы в случае приобретения
патента.
Таким образом, если компания проведет исследования, итоговая NPV
составит S328 тыс., потому что существует 60%-ная вероятность благоприят-
ного результата и 40%-ная вероятность —неблагоприятного (0,6 х 580 000 +
+ 0,4 х 50 000 - S328 000).
Теперь давайте рассмотрим результаты отказа от проведения исследований.
Повторим путь, который мы только что проделали, получим, что если компа-
ния приобретет патент, ожидаемое значение NPV составит $345 тыс., а если не
приобретет, то NPV составит, естественно, $0.
Итак, покупка патента без проведения дополнительных исследований вы-
глядит самым лучшим вариантом.
Описанный выше путь не является полным, поскольку мы принимали ре-
шение только на основе NPV. Подсчет среднего квадратичного отклонения не
производили, поэтому мы, по сути дела, проигнорировали различия и степени
риска между приобретением патента с дополнительными исследованиями или
без них. Как уже говорилось, риск можно оценить, воспользовавшись анали-
зом полезности. Для каждого нехода развития событий нужно определить ожи-
даемую полезность и вместо того, чтобы стремиться к максимизации NPV, как
мы поступали в рассмотренном примере, поставить перед собой цель максими-
зировать полезность.
РЕАЛЬНЫЙ ОПЦИОН ПРИ ЭКОНОМИЧЕСКОМ
АНАЛИЗЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ НАМЕЧАЕМЫХ
КАПИТАЛОВЛОЖЕНИЙ
Заговорив о дереве решений, мы коснулись темы, не рассмотренной до сих пор:
вовсе не обязательно принимать конкретные решения относительно сметы ка-
питаловложений в самом начале проекта.
До сих пор, анализируя решения относительно эффективности намечаемых
капиталовложений, мы оценивали издержки, движение наличности, продол-
жительность проекта и вероятность окончательного результата, а затем перехо-
дили к подсчетам NPV пли TRR. Но мы не учитывали то, что существует возмож-
ность вносить изменения в какие-либо аспекты проекта в ходе его осущестиления
или каким-то образом адаптировать проект еще до начала его реализации. Эту
способность вносить изменения обычно называют реальным опционом (real
option), присущим проекту капиталовложений.23
Этот реальный опцион может повышать стоимость проекта по сравнению
с результатами, полученными при вычислении дисконтированных движений
наличности. Стоимость опциона равна разнице между стоимостью проекта с оп-
ционом и без него. Мы можем представить ее в виде такого простого уравнения:
стоимость проекта = NPV + стоимость опциона.
Конечно, если принимать во внимание этот опцион, то это может привести
к принятию проекта, который считался бы неприемлемым в случае отсутствия
опциона. (Другими словами, опцион может превратить проект с отрицатель-
ной NPV в проект е положительным значением NPV.)U
Вот различные формы реального опциона.