6.3. Бюджетное ограничение. Оптимум потребителя. Эффект дохода и эффект замещения

Допустим, на свой доход потребитель может купить всего два товара – х и у.Бюджетное ограничение потребителя можно записать в форме равенства:

I = P_xX + Р_у,Y ,

где I – доход потребителя в определенном периоде времени при отсутствии сбережений.

Преобразуя равенство к следующему виду:

,

получаем уравнение бюджетной линии или линию цен.

Бюджетная линия пересекает оси координат в точках Х₁= I/P_x и Y₁= I/P_y, показывающих: 1) какое максимальное количество товара Х может быть приобретено, если весь доход потребитель потратит только на товар Х; 2) только на товар Y.

Рис. 19. Бюджетная линия потребителя

Наклон бюджетной линии равен отношению цен соответствующих товаров Р_х/Р_у; это взятая с обратным знаком производная функции бюджетного ограничения.

Данная величина показывает количество товара У, от которого потребитель должен отказаться для приобретения дополнительной единицы товара Х. Предельная норма замещения:

= .

Линия бюджетного ограничения может быть и более сложной – составной, ломаной, выпуклой и т. д. Все товарные наборы, соответствующие точкам на бюджетной линии являются доступными для потребителя, (точка А и др.). Точки, расположенные выше и правее, недоступны (точка М). При увеличении доходов линия параллельно перемещается вверх и вправо, при уменьшении – вниз и влево (рис. 19). При изменении цены изменяется угол наклона бюджетной линии, при уменьшении цены товара У линия перемещается по часовой стрелке, при увеличении – против, соответствующее изменение цены Р_х вызовет противоположное движение (точка Х₂).

Рассмотрим постановку задачи потребительского выбора между двумя благами (рис. 19), анализ может быть обобщен для любого количества благ. Итак, потребитель, опираясь на свои предпочтения (кривые безразличия) при заданном бюджете (бюджетная линия) и ценах, пытается определить, какое количество каждого блага ему следует купить.

Сначала определим задачу потребительского выбора формальным образом:

TU = f (X,Y)  max (целевая функция полезности);

P_xX + P_yX I (бюджетное ограничение);

Х  0, Y  0 (ограничение неотрицательности переменных).

Рассмотрим геометрическую интерпретацию потребительского выбора (рис. 20).

Рис. 20. Оптимум (равновесие) потребителя

Точка касания кривой безразличия с бюджетным ограничением означает положение равновесия потребителя. На рисунке показаны несколько кривых безразличия – TU₁, TU₂, TU_3. Кривая TU₁ пересекает бюджетную линию в 2-х точках B и С, но эти наборы товаров Y и X являются неоптимальным решением для потребителя, для него доступен набор товаров более высокого порядка в точке А, расположенный на кривой безразличия TU₂.

Именно набор А максимизирует благосостояние потребителя при данном бюджетном ограничении (линия MN).

Кривая TU₃ является кривой безразличия еще более высокого порядка, однако она выходит за пределы бюджетного ограничения и недоступна потребителю.

Итак, в точке оптимума (или равновесия) потребителя кривая безразличия касается бюджетной линии, поэтому:

.

Это равенство означает, что наклон кривой безразличия (MRS) должен быть равен наклону бюджетной линии (P₁/Р₂). Можно сказать, что предельная норма замещения блага Y благом X в каждой точке равна отношению предельных полезностей этих благ в данной точке. Условие равновесия потребителя может быть выражено следующим образом:

.

Перегруппировав члены в последней пропорции, получаем:

.

В точках оптимума потребитель распределяет свой денежный доход таким образом, чтобы последняя денежная единица, затраченная на каждый товар, давала одну и ту же предельную полезность.

С изменением цен и доходов, меняются параметры оптимального потребительского выбора, а следовательно, и его рыночный спрос. Изменение цены какого-либо товара влияет на объем спроса через эффект дохода (не путать с изменением дохода) и эффект замещения.

Эффект дохода означает, что изменение цены товара увеличивает (при снижении цены) или уменьшает (при повышении цены) реальный доход или покупательную способность при фиксированном денежном доходе потребителя. Эффект замещения возникает в результате относительного изменения цен, т. к. происходит замещение подорожавшего товара относительно более дешевым.

Допустим, цена товара Х выросла, что привело к сокращению покупок этого товара при фиксированном доходе (см. рис. 19, точка Х₂). Теперь для приобретения дополнительной единицы подорожавшего товара Х придется отказаться от большего количества товара У, изменилась предельная норма замещения (MRS), то есть изменились все соотношения товаров, иными словами, все относительные цены. Относительная ценность товара Х, выраженная через товар У при их замещении, выросла, одновременно рост цены товара Х понизил реальный доход.

Существует два основных подхода к определению реального дохода – по Дж. Хиксу и по Е. Слуцкому. Подход Дж. Хикса в большей мере соответствует основным положениям порядковой (ординалистской) теории полезности, тогда как подход Е.Слуцкого позволяет дать количественное решение на основе статистического материала.

Согласно Дж. Хиксу разные уровни денежного дохода, обеспечивающие один и тот же уровень удовлетворения, т. е. позволяющий достичь одной и той же кривой безразличия, представляют одинаковый уровень реального дохода.

Согласно Е. Слуцкому лишь тот уровень денежного дохода, который достаточен для приобретения одного и того же набора товаров, обеспечивает неизменный уровень реального дохода.¹

Таким образом, любое изменение цены приводит к появлению эффекта дохода и эффекта замещения, поскольку оно меняет как объем доступных для потребителя наборов благ, так и их относительные цены.

Рассмотрим интерпретацию эффекта дохода и эффекта замещения Дж. Хиксом. Допустим, что в результате снижения цены на благо Х с Р₁ до Р₂ (цена Р_у = const) бюджетная линия МN переместилась в положение MN₁, а точка равновесия потребителя из Е₁ в Е₂ (рис. 21).

В результате уменьшения цены блага Х его потребление увеличилось с Х₁ до Х₂. Теперь определим, каким должен был быть денежный доход потребителя, чтобы при изменившемся соотношении цен обеспечить ему прежний уровень потребления. Для этого проведем вспомогательную бюджетную линию M’N’₂, параллельную линии MN₁ (т. е. отражающую новое соотношение цен), так, чтобы она касалась прежней кривой безразличия TU₁ (т. е. обеспечивала прежний уровень удовлетворения). Отметим точку касания Е₃ и соответствующий объем товара Х₃.

Эффект замещения характеризует отрезок Х₁Х₃: с понижением цены доход потребителя не изменился, потребитель остался на прежней кривой безразличия (TU₁), а увеличение потребления блага Х произошло благодаря снижению его цены, при этом потребление блага У сократилось с У₁ до У₂.

Рис. 21. Эффект дохода и эффект замещения

В результате действия эффекта дохода, представленного на рисунке отрезком X₂X₃, увеличилось потребление как подешевевшего блага Х, так и блага У, цена которого не изменилась. Потребление обоих товаров в точке Е₂ выше, чем в точке Е₃.