59 Розкрити зміст кореляційного та регресійного аналізу.

Нехай маємо дві дискретні ДВВху.Нехай ми обчислили М(х),М(у),математичне сподівання М(ху),і М(х)М(у),тоді можливі два випадки:

1)М(ху)= М(х)М(у)

2) М(ху)≠ М(х)М(у)

Якщо величини х і у залежні,то не можна стверджувати,що використовується випадок №1.

Означення:Залежність між дискретними випадковими величинами називається кореляцією ,якщо математичне сподівання добутку цих велечин не дорівнює добутку їх математичних сподівань.для характеристики кореляційної залежності вводять поняття спец-коефіцієнта,який називається коефіцієнт кореляції.

-1≤р≤1,якщо -1≤р<0-кореляція зворотня.

0<р≤1 –Кореляція пряма.

Якщо ДВВ залежні але р=0,то говорять що ці величини не корельовано.Якщо ДВВ х і у розподілені по одному закону,то із рівності (0) їх коефіцієнта кореляція обов’язково випливає незалежність цих велечин.Використовуючи кореляційну таблицю можна обчислити такі характеристики ДВВ М,Д,середнє квадратне відхилення,коефіцієнт кореляції.

Властивості кореляції:

-Направленість кореляції-характеризує односторонню обумовленість змін значень із випадкових велечин змінами значень іншої випадкової велечин.В загальному випадку може бути як одностороння направленість(Х зумовлено У,але не навпаки;чи У зумовлено Х але не навпаки)так і двостороння направленість(Х зумовлює У і навпаки У зумовлюеХ).

-Тіснота(сила)кореляції-характеризуеться степінь зумовленості змін значень випадкової величини Х значеннями випадкової величини У,чи навпаки-змін У значеннями Х.Тіснота не залежить від направленості і визначаеться за абсолютними значеннями коефіцієнта кореляції.

-Форма- характеризуе вигляд аналітичного представлення кореляційної залежності. Розрізняють: прямолінійну та нелінійну. якщо зв’язок між величинами можна хочаб наближено виразити рівнянням прямої, то його називають прямолінійним. Якщо зв’язок між величинами виражається рівнянням V іншої кривої ,то його називають-нелінійним.

-Напрямок-розрізняють прямий додатній та зворотній від’ємний.При прямому зв’язку збільшення значень факторної ознаки призводить до збільшення значень іншої ознаки, що є результуючою. При зворотньому зв’язку збільшення факторної ознаки призводить до зменшення значень результуючої ознаки. При додатній кореляції коефіцієнт кореляції має знак (+),при від’ємній (-)

60 Охарактеризувати оcновні вимірювальні шкали та рівні вимірювання, що використовуються у психології. Навести приклади.

Одним із основних понять «Математичних методів в психології»є поняття вимір-ня.Вимірювання-це процес визначення значення будь-якої ознаки. Значенням може бути не тільки число але й ім’я. Вимір-ня виконують шляхом безпосереднього спостереження ознаки, що вимірюються або за допомогою апаратури. Якщо в точних науках вимірювання зводиться до порівння даної величини з однорідною їй величиною, що прийнята за 1,то для психолого-педагогічних параметрів, таких еталонів не існує.

Психологічні вимірювання-це операція присвоєння чисел об’єктам та їх якостям у відповідності з визначеними правилами. Зазвичай вимірювання поділяються на пряме(у безпосередньому порівнянні об’єкта )та опосередковане(рівень знань чи вмінь учнів, їх моральні якості).Рівень значення ознаки в окремих елементів у психології вимірюються за допомогою шкали-набору властивостей явища і відповідних їм значень(чисел).

Шкала-це спосіб фіксації результатів вимір-ня якостей об’єктів шляхом упорядкування їх у визначену числову систему, в якій відношення між окремими резул-ми виражено у відповідних числах.В психолого-педагогічних дослідженнях використовують класифікацію шкал ( Стівенсом), згідно якої 4 основних способи вимірювання, зв’язані різними правилами, називають вимірювальними шкалами(номінальна, порядкова, інтервальна і шкала відношень).

Класифікація рівнів вимірювання

1.Номінальний-позначення числом певної сукупності об’єктів, що мають спільну ознаку. Число відіграє функцію імені. Після іменування об’єктів можна порахувати їх кількість в кожному класі.

2.Ординальний-упорядкування об’єктів у відповідності із зростанням чи спаданням значення ознаки, що є спільною для всіх об’єктів. Дозволяє визначити обьект, що займає середнє положення в ряді об’єктів (медіану).

3.Інтервальний- різниця між об’єктами оцінюється певним інтервалом, що назив. еталоном. У випадку значень отриманих при такому вимірювання можна обчислювати середнє арифметичне, стандартне відхилення та коефіцієнт кореляції.

4.Вимірювання відношень-вимірювання що допускає порівняння відносин двох величин (це завдяки наявності абсолютного нуля).Можна обчислити тіж величини, що при інтервальному вимірюванні + коефіцієнт кореляції.

5.Абсолютне вимірювання- перетбачає наявність абсолютного нуля і фіксованої одиниці вимірювання. Це вимірювання не допускає ніяких перетворень шкали..