Парадоксы

Парадокс – «para»-против и «doxa»-мнение (лат.) – необычное, странное высказывание, резко расходящееся с общепринятым мнением или здравым смыслом, хотя формально-логически оно правильно; рассуждение, приводящее к взаимоисключающим результатам, которые в равной мере доказуемы и которые нельзя отнести ни к числу истинных, ни к числу ложных, что в логике называется антиномией.. С рядом парадоксов столкнулись уже античные мыслители. От того времени остались нерешенными парадоксы «Лжец», «Куча», «Ахиллес и черепаха» и др.

Пример 1. Парадокс сельского парикмахера

Б. Рассел предложил следующий популярный вариант от­крытого им парадокса математической теории множеств.

Представим, что совет одной деревни так определил обязан­ности парикмахера этой деревни: брить всех мужчин деревни, которые не бреются сами, и только этих мужчин. Должен ли он брить самого себя? Если да, то он будет относиться к тем, кто бреется сам, а тех, кто бреется сам, он не должен брить. Если нет, он будет принадлежать к тем, кто не бреется сам, и, значит, он должен будет брить себя. Мы приходим, таким образом, к за­ключению, что этот парикмахер бреет себя в том и только том случае, когда он не бреет себя. Это, разумеется, невозможно. Может ли существовать такой парикмахер?

Существует ли таксист, который возит всех тех и только тех, кто не ездит на автомобиле сам?

Что можно сказать об астрологе, составляющем гороскопы тем и только тем астрологам, которые не составляют себе горо­скопов сами?

Что можно сказать о колдуне какой-то деревни, гадающем тем и только тем ее жителям, которые не гадают себе сами?

Пример 2. Парадокс «Протагор и Еватл»

В основе одного знаменитого парадокса лежит как будто не­большое происшествие, случившееся две с лишним тысячи лет назад и не забытое до сих пор.

У знаменитого софиста Протагора, жившего в V в. до н. э., был ученик по имени Еватл, обучавшийся праву. По заключен­ному между ними договору Еватл должен был заплатить за обу­чение лишь в том случае, если выиграет свой первый судебный процесс. Если же он этот первый процесс проиграет, он вообще не обязан платить. Однако, закончив обучение, Еватл не стал участвовать в процессах. Это длилось довольно долго, терпение учителя иссякло, и он подал на своего ученика в суд. Таким об­разом, для Еватла это был первый процесс. Свое требование Протагор обосновал так:

- Каким бы ни было решение суда, Еватл должен будет за­платить мне. Он либо выиграет этот свой первый процесс, либо проиграет. Если выиграет, то заплатит в силу нашего договора. Если проиграет, то заплатит согласно этому решению.

Судя по всему, Еватл был способным учеником, поскольку он ответил Протагору:

- Действительно, я либо выиграю процесс, либо проиграю его. Если выиграю, решение суда освободит меня от обязанности платить. Если решение суда будет не в мою пользу, значит, я проиграл свой первый процесс и не заплачу в силу нашего до­говора.

Озадаченный таким оборотом дела, Протагор посвятил этому спору с Еватлом особое сочинение «Тяжба о плате». К сожале­нию, оно, как и большая часть написанного Протагором, не до­шло до нас. Тем не менее нужно отдать должное Протагору, сра­зу почувствовавшему за простым судебным казусом проблему, заслуживающую специального исследования.

Пример 3. Курица и яйцо

Человек, которого просят ответить на вопрос «Что появилось раньше – яйцо или курица?» чувствует себя, как правило, в за­труднительном положении. Могла первой появиться курица? Нет, поскольку она должна была бы вылупиться из яйца. Зна­чит, первым появилось яйцо? Тоже нет, так как его должна была бы снести курица.

Иногда вопросы такого рода вообще отказываются обсуж­дать, полагая, что они вовлекают в бесконечное движение по кругу: «Чтобы появилось яйцо, должна прежде существовать ку­рица; но, чтобы появилась курица, должно раньше существовать яйцо; но, чтобы появилось яйцо...»

Действительно ли вопрос «Что раньше – яйцо или кури­ца?» связан с «бесконечным спуском» или движением по кру­гу? Можно ли вообще ответить на подобного рода вопрос?

Пример 4. Парадокс повешенного

В статье американского философа и логика У. Кузина, опуб­ликованной еще в 1953 г., речь шла о судье, приговорившем под­судимого к неожиданной казни через повешение. Возник пара­доксальный вопрос: возможны ли вообще неожиданные со­бытия?

Однажды утром в воскресенье судья, который никогда не лгал, сообщил приговоренному к казни: «Вы будете повешены в один из дней на следующей неделе. Когда именно вас повесят, вы узнаете только утром в день вашей казни».

Осужденный стал рассуждать таким образом.

Казнь не может состояться в следующее воскресенье, в по­следний день указанного судьей срока: если она не состоялась до этого дня, то о том, что она произойдет в воскресенье, я буду знать уже в субботу вечером. Значит, меня не могут повесить в воскресенье, поскольку казнь, как сказал судья, будет неожи­данной и я узнаю о ней только в утро дня казни.

Но в субботу меня тоже не могут повесить: поскольку я знаю, что в воскресенье меня не повесят, но если в пятницу утром ко мне не придут с объявлением о казни, то уже днем в пятницу я буду твердо знать, что меня повесят в субботу. Казнь опять-таки не окажется неожиданной.

Рассуждая таким образом, осужденный исключил последова­тельно пятницу, четверг, среду, затем вторник и, наконец, поне­дельник. В итоге он пришел к выводу, что его вообще не могут, повесить, поскольку ни один день недели не удовлетворяет усло­вию неожиданности, указанному судьей.

Показывает ли это рассуждение осужденного, что предписание, сформулированное судьей, логически невозможно выполнить?