Лабораторна робота лабораторна робота № 1 Тема: Задача лінійного програмування та методи її розв’язування

Мета роботи: отримати знання про можливості розв’язку ЗЛП засобами EXCEL.

Завдання

Розв’яжіть задачі 5 та 6 (див. завдання для самостійної роботи) за допомогою засобів обчислювальної техніки та порівняйте із результатами, отриманими вручну.

Методичні вказівки до виконання лабораторної роботи

1. В середовищі MS EXCEL уведіть вихідні дані та пропишіть формули для обчислення розрахункових величин (рис. 1).

Рисунок 1. Вихідні дані

2. Активізуйте діалогове вікно Поиск решения (Сервис / Поиск решения) та отримайте кінцеві розрахунки (рис. 2)

Рисунок 2. Результати обчислень

Теми рефератів

1. Опуклі множини.

2. Канонічні форми задач лінійного програмування.

3. Опорні плани ЗЛП.

4. Аналітичні властивості розв’язків ЗЛП.

5. Зацикленість алгоритму симплексного методу.

6. Обґрунтування алгоритму знаходження оптимального плану у лінійної задачі.

Рекомендована література:

[Наконечний С.І., Савіна С.С. Математичне програмування: навч. посіб. – К.: КНЕУ, 2005. – 452 с.]

Тема 4. Теорія двоїстості та аналіз лінійних моделей оптимізаційних задач

Лекції – 3 год.

Практичні заняття – 2 год.

Лабораторні роботи – 4 год.

Самостійна робота – 7 год.

План лекції

1. Економічна інтерпретація прямої та двоїстої задач лінійного програмування.

2. Правила побудови двоїстих задач.

3. Основні теореми двоїстості та їх економічний зміст.

4. Аналіз лінійних моделей економічних задач.

Практичне заняття

Мета заняття – дослідити понятійний апарат та практичні аспекти використання теорії двоїстості в оптимізаційних економіко-математичних моделях.

Питання для обговорення

1. У чому сутність теорії двоїстості у лінійному програмуванні?

2. Побудуйте просту економіко-математичну модель. Запишіть до неї двоїсту. Дайте економічну інтерпретацію двоїстих оцінок.

3. Які взаємо спряжені задачі називаються симетричними, а які – несиметричними? Чим вони відрізняються?

4. Скільки змінних та обмежень має двоїста задача відповідно до прямої?

5. Сформулюйте першу теорему двоїстості та дайте її економічне тлумачення.

6. Сформулюйте другу теорему двоїстості та дайте її економічне тлумачення.

7. Сформулюйте третю теорему двоїстості та дайте її економічне тлумачення.

8. Сформулюйте правила побудови двоїстих задач.

9. Як за розв’язком прямої задачі знайти розв’язок двоїстої?

10. Запишіть усі можливі види прямих і двоїстих задач.

11. Як визначити, що ресурс є дефіцитним (недефіцитним)?

12. Як визначити, що продукція є рентабельною (нерентабельною)?

13. Як впливає на оптимальний план ведення додаткового обмеження?

14. Як впливає на оптимальний план ведення нової змінної?

15. Як визначити статус ресурсів прямої задачі та інтервали стійкості двоїстих оцінок відносно зміни запасів дефіцитних ресурсів?

16. Як визначити план виробництва продукції та зміну доходу підприємства, якщо збільшити (зменшити) обсяг ресурсів?

17. Як визначити рентабельність кожного виду продукції, що виготовляється на підприємстві?

18. Як розрахувати інтервали можливої зміни ціни на одиницю кожного виду продукції?

19. Як виробник має змінити план виробництва продукції, щоб уникнути витрат, пов’язаних із надвиробництвом відповідного виду продукції?