- •6.030508 «Фінанси і кредит»
- •Анотація
- •Структура програми навчальної дисципліни “Економіко-математичне моделювання”
- •Навчальна програма Зміст курсу:
- •Тема 1. Концептуальні аспекти математичного моделювання економіки
- •Тема 2. Оптимізаційні економіко-математичні моделі
- •Тема 3. Задача лінійного програмування та методи її розв’язування
- •Тема 4. Теорія двоїстості та аналіз лінійних моделей оптимізаційних задач
- •Тема 5. Цілочислове програмування
- •Тема 6. Нелінійні оптимізаційні моделі економічних систем. Динамічне програмування
- •Модуль 2. Неоптимізаційне моделювання
- •Тема 7. Аналіз та управління ризиком в економіці. Система показників кількісного оцінювання ступеня ризику
- •Тема 8. Принципи побудови економетричних моделей. Парна лінійна регресія.
- •Тема 9. Лінійні моделі множинної регресії
- •Тема 10. Методи та моделі прогнозування часових рядів економічних систем
- •Тема 11. Методи та моделі планування
- •Тема 12. Математичні методи прийняття рішень в умовах невизначеності. Теорія ігор
- •Структура залікового кредиту навчальної дисципліни
- •Структура залікового кредиту навчальної дисципліни «Економіко-математичне моделювання»
- •Тема 4. Теорія двоїстості та аналіз лінійних моделей оптимізаційних задач – 1 год.
- •План лекції
- •Тема 1. Концептуальні аспекти математичного моделювання економіки
- •Тема 2. Оптимізаційні економіко-математичні моделі
- •Тема 3. Задача лінійного програмування та методи її розв’язування
- •Тема 4. Теорія двоїстості та аналіз лінійних моделей оптимізаційних задач
- •Тема 5. Цілочислове програмування
- •Тема 6. Нелінійні оптимізаційні моделі економічних систем. Динамічне програмування
- •Тема 7. Аналіз та управління ризиком в економіці. Система показників кількісного оцінювання ступеня ризику
- •Тема 11. Методи та моделі планування
- •Тема 12. Математичні методи прийняття рішень в умовах невизначеності. Теорія ігор.
- •Теми лабораторних робіт
- •Загальні положення до виконання лабораторних робіт
- •Тема 1. Концептуальні аспекти математичного моделювання економіки
- •Завдання для самостійної роботи
- •Теми рефератів
- •Тема 2. Оптимізаційні економіко-математичні моделі
- •План лекції
- •Практичне заняття
- •Завдання для самостійної роботи
- •Теми рефератів
- •Тема 3. Задача лінійного програмування та методи її розв’язування
- •План лекції
- •Практичне заняття
- •Завдання для самостійної роботи
- •Лабораторна робота лабораторна робота № 1 Тема: Задача лінійного програмування та методи її розв’язування
- •Завдання
- •Методичні вказівки до виконання лабораторної роботи
- •Теми рефератів
- •Тема 4. Теорія двоїстості та аналіз лінійних моделей оптимізаційних задач
- •План лекції
- •Практичне заняття
- •Завдання для самостійної роботи
- •Лабораторна робота лабораторна робота № 2 Тема: Теорія двоїстості
- •Завдання
- •Методичні вказівки до виконання лабораторної роботи
- •Теми рефератів
- •Тема 5. Цілочислове програмування
- •План лекції
- •Практичне заняття
- •Завдання для самостійної роботи
- •Лабораторна робота лабораторна робота № 3 Тема: Цілочислове програмування
- •Завдання
- •Методичні вказівки до виконання лабораторної роботи
- •Теми рефератів
- •Тема 6. Нелінійні оптимізаційні моделі економічних систем. Динамічне програмування
- •План лекції
- •Практичне заняття
- •Завдання для самостійної роботи
- •Лабораторна робота лабораторна робота № 4 Тема: Нелінійні оптимізаційні моделі економічних систем. Динамічне програмування
- •Завдання
- •Методичні вказівки до виконання лабораторної роботи
- •Теми рефератів
- •Модуль 2. Неоптимізаційне моделювання
- •Тема 7. Аналіз та управління ризиком в економіці. Система показників кількісного оцінювання ступеня ризику
- •План лекції
- •Практичне заняття
- •Завдання для самостійної роботи
- •Лабораторна робота лабораторна робота № 5 Тема: Аналіз та управління ризиком в економіці. Система показників кількісного оцінювання ступеня ризику
- •Завдання
- •Методичні вказівки до виконання лабораторної роботи
- •Теми рефератів
- •Тема 8. Принципи побудови економетричних моделей. Парна лінійна регресія.
- •План лекції
- •Лабораторна робота лабораторна робота № 6 Тема: Принципи побудови економетричних моделей. Парна лінійна регресія.
- •Завдання
- •Методичні вказівки до виконання лабораторної роботи
- •Завдання для самостійної роботи
- •Теми рефератів
- •Тема 9. Лінійні моделі множинної регресії
- •План лекції
- •Лабораторна робота лабораторна робота № 7 Тема: Лінійні моделі множинної регресії.
- •Завдання
- •Методичні вказівки до виконання лабораторної роботи
- •Завдання для самостійної роботи
- •Теми рефератів
- •Тема 10. Методи та моделі прогнозування часових рядів економічних систем
- •План лекції
- •Лабораторна робота лабораторна робота № 8 Тема: Методи та моделі прогнозування часових рядів економічних систем.
- •Завдання
- •Методичні вказівки до виконання лабораторної роботи
- •Для виду страхування № 1 трендова модель має вигляд (рис. 13):
- •Для виду страхування № 2 трендова модель має вигляд (рис. 14):
- •Для виду страхування № 3 трендова модель має вигляд (рис. 15):
- •Завдання для самостійної роботи
- •Завдання 2
- •Теми рефератів
- •Тема 11. Методи та моделі планування
- •План лекції
- •Практичне заняття
- •Завдання для самостійної роботи
- •Завдання 2
- •Лабораторна робота лабораторна робота № 9 Тема: Методи та моделі планування
- •Завдання
- •Методичні вказівки до виконання лабораторної роботи
- •Теми рефератів
- •Тема 12. Математичні методи прийняття рішень в умовах невизначеності. Теорія ігор
- •План лекції
- •Практичне заняття
- •Завдання для самостійної роботи
- •Лабораторна робота лабораторна робота № 10 Тема: Методи та моделі планування
- •Завдання
- •Методичні вказівки до виконання лабораторної роботи
- •Теми рефератів
- •Індивідуальні навчально-дослідні завдання (Розрахунково-графічна робота)
- •Завдання на розрахунково-графічну роботу
- •Завдання № 1.
- •Завдання № 2.
- •Завдання № 3.
- •Завдання № 4.
- •Завдання № 5.
- •Завдання № 6.
- •Завдання № 7
- •Завдання № 8
- •Завдання № 9
- •Завдання № 10
- •За даними офіційних курсів гривні щодо іноземних валют (середній за місяць) у 2005 р., що наведені в табл. 41, спрогнозуйте валютні курси на наступні 3 періоди методом експоненціального згладжування.
- •Завдання № 11
- •Варіанти завдання № 11
- •Завдання № 12
- •Завдання № 13
- •Завдання № 14
- •Перелік питань для підсумкового контролю (іспиту)
- •Організація самостійної роботи студентів. Система поточного і підсумкового контролю Самостійна робота студентів
- •Порядок поточного та підсумкового оцінювання знань
- •Розподіл балів при рейтинговій системі оцінювання з навчальної дисципліни
- •Методи навчання
- •Методи оцінювання
- •Навчально-методичне забезпечення:
- •Література Базовий підручник:
- •Кафедра фінансів
Завдання № 3.
У наведених далі задачах запишіть двоїсту до поставленої задачі лінійного програмування. Розв’яжіть одну із задач симплекс-методом і визначте оптимальний план іншої задачі.
Варіант 1.
Варіант 2.
Варіант 3.
Варіант 4.
Варіант 5.
Варіант 6.
Варіант 7.
Варіант 8.
Варіант 9.
Z = 5x1 + 6x2→ max
x1≥0, x2≥0.
Варіант 0
Z = 2x1-2x2+4x3→min
xj≥0, j=1,3
Завдання № 4.
Методом Гоморі розв’яжіть задачу цілочислового програмування
Завдання № 5.
За методом Лагранжа знайдіть точку умовного екстремуму.
Завдання № 6.
Розв’яжіть задачу динамічного програмування.
Варіант 1.
Фірма планує нарощувати виробничі потужності на трьох підприємствах, виділяючи для цього 18 млн. грн. За кожним із підприємств розроблено інвестиційний проект із зазначенням прогнозованих сумарних витрат С та доходів D, що пов’язані з його реалізацією. Розробити план інвестування.
Інвестиційний проект |
Підприємство |
|||||
1 |
2 |
3 |
||||
Інвестиції, млн. грн. |
Прибуток, млн. грн. |
Інвестиції, млн. грн. |
Прибуток, млн. грн. |
Інвестиції, млн. грн. |
Прибуток, млн. грн. |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 |
2 |
6 |
6 |
12 |
7 |
9 |
3 |
4 |
8 |
7 |
14 |
8 |
10 |
4 |
5 |
11 |
9 |
18 |
10 |
14 |
Варіант 2
Розв’язати задачу 1, якщо розмір інвестицій становить 20 млн. грн., а перший інвестиційний проект (ситуація, коли певному підприємству не виділяється коштів) є неприпустимим.
Варіант 3
Розв’язати задачу 1, якщо модернізація має проводитися ще на одному – четвертому підприємстві фірми, для якого розроблено три інвестиційні проекти
-
Проект
Інвестиції, млн. грн.
Прибуток, млн. грн.
1
0
0
2
4
6
3
5
8
Врахувати, що інвестиційний портфель збільшиться на 2 млрд. грн.
Варіант 4
Знайти оптимальний розподіл 6 млрд. грн. між трьома підприємствами галузями. Прибуток, який можна одержати від капіталовкладень певного розміру в кожне з підприємств, відображає табл. 29:
Таблиця 29
Розмір капіталовкладень, млн. грн. |
Прибуток по підприємствах млн. грн. |
||
I |
II |
III |
|
1 |
0,27 |
0,34 |
0,21 |
2 |
0,31 |
0,44 |
0,35 |
3 |
0,42 |
0,57 |
0,46 |
4 |
0,65 |
0,69 |
0,68 |
5 |
0,74 |
0,87 |
0,74 |
6 |
0,93 |
0,95 |
0,85 |
Варіант 5
Розв’язати задачу оптимального розподілу капіталовкладень між чотирма підприємствами, якщо загальний розмір інвестицій становить 12 млн. грн. Вихідні дані розміщено в табл. 30:
Таблиця 30
Проект |
Підприємство |
|||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
|||||
Інвестиції млн.. грн. |
Прибуток млн.. грн. |
Інвестиції млн.. грн. |
Прибуток млн.. грн. |
Інвестиції млн.. грн. |
Прибуток млн.. грн. |
Інвестиції млн.. грн. |
Прибуток млн.. грн. |
|
1 |
1 |
5 |
2 |
4 |
3 |
8 |
2 |
5 |
2 |
3 |
6 |
3 |
7 |
4 |
11 |
3 |
6 |
3 |
4 |
8 |
4 |
9 |
5 |
12 |
6 |
9 |
Варіант 6.
Розв’язати чотириетапну задачу управління процесами за вихідними даними:
-
Етап
Попит, од.
Витрати
на розміщення замовлення
1
70
100
2
58
115
3
64
98
4
85
86
Відомо, що витрати на зберігання одиниці продукції протягом одного етапу сталі й становлять 2 грн., а витрати на придбання одиниці продукції - 3 грн. для всіх етапів. Вихідний запас на початок досліджуваного періоду - 10 од.
Варіант 7.
Фірма планує нарощувати виробничі потужності на трьох підприємствах, виділяючи для цього 18 млн. грн. За кожним із підприємств розроблено інвестиційний проект із зазначенням прогнозованих сумарних витрат С та доходів D, що пов’язані з його реалізацією. Розробити план інвестування.
Інвестиційний проект |
Підприємство |
|||||
1 |
2 |
3 |
||||
Інвестиції, млн. грн. |
Прибуток, млн. грн. |
Інвестиції, млн. грн. |
Прибуток, млн. грн. |
Інвестиції, млн. грн. |
Прибуток, млн. грн. |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 |
2 |
6 |
6 |
12 |
7 |
9 |
3 |
4 |
8 |
7 |
14 |
8 |
10 |
4 |
5 |
11 |
9 |
18 |
10 |
14 |
Варіант 8
Розв’язати задачу 7, якщо розмір інвестицій становить 20 млн. грн., а перший інвестиційний проект (ситуація, коли певному підприємству не виділяється коштів) є неприпустимим.
Варіант 9
Розв’язати задачу 7, якщо модернізація має проводитися ще на одному – четвертому підприємстві фірми, для якого розроблено три інвестиційні проекти
-
Проект
Інвестиції, млн. грн.
Прибуток, млн. грн.
1
0
0
2
4
6
3
5
8
Врахувати, що інвестиційний портфель збільшиться на 2 млрд. грн.
Варіант 0
Знайти оптимальний розподіл 6 млрд. грн. між трьома підприємствами галузі. Прибуток, який можна одержати від капіталовкладень певного розміру в кожне з підприємств, відбиває табл. 31:
Таблиця 31
Розмір капіталовкладень, млн. грн. |
Прибуток по підприємствах млн. грн. |
||
I |
II |
III |
|
1 |
0,27 |
0,34 |
0,21 |
2 |
0,31 |
0,44 |
0,35 |
3 |
0,42 |
0,57 |
0,46 |
4 |
0,65 |
0,69 |
0,68 |
5 |
0,74 |
0,87 |
0,74 |
6 |
0,93 |
0,95 |
0,85 |