Тема 1. Концептуальні аспекти математичного моделювання економіки

Тема 2. Оптимізаційні економіко-математичні моделі

Мета заняття – визначити роль моделювання в управлінні економікою та дослідити понятійний апарат та практичні аспекти побудови оптимізаційних економіко-математичних моделей.

Питання для обговорення.

1. Сформулюйте поняття “модель”. Дайте визначення основних категорій моделювання.

2. Назвіть основні класифікаційні ознаки економіко-математичних моделей.

3. Охарактеризуйте основні етапи побудови економіко-математичних моделей.

4. Сутність та особливості системного підходу до аналізу економічних систем та процесів.

5. Назвіть основні принципи системного підходу. Дайте їм коротку характеристику.

6. Наведіть типову постановку задачі математичного програмування.

7. Що є завданням, предметом та об’єктами математичного моделювання?

8. Які види та характеристики параметрів економічної системи ви знаєте?

9. Сформулюйте у загальному виді задачу лінійного програмування.

10. Які існують правила розробки економіко-математичної оптимізаційної моделі економічної системи?

11. Поясніть значення цільової функції, допустимого та оптимального панів?

12. Охарактеризуйте види задач математичного програмування.

13. Наведіть приклади економічних задач математичного програмування.

Практичне заняття 2. (2 год.)

Тема 3. Задача лінійного програмування та методи її розв’язування

Мета заняття – дослідити понятійний апарат та практичні аспекти розв’язку задач лінійного програмування.

Питання для обговорення

1. Запишіть загальну математичну модель ЗЛП.

2. Як звести ЗЛП до канонічної форми?

3. Які є форми запису ЗЛП?

4. Поясніть геометричну інтерпретацію ЗЛП.

5. Який розв’язок ЗЛП називається допустимим?

6. Поясніть, що називається областю допустимих планів.

7. Який план називається опорним?

8. Який план називається не виродженим?

9. Сформулюйте основні аналітичні властивості розв’язків ЗЛП.

10. Які задачі ЗЛП можна розв’язувати графічним методом?

11. За яких умов ЗЛП з необмеженою областю допустимих планів має розв’язок?

12. Суть алгоритму графічного методу розв’язання ЗЛП.

13. Для розв’язування яких математичних задач застосовується симплексний метод?

14. Суть алгоритму симплексного методу.

15. Сформулюйте умови оптимальності розв’язку задачі симплексним методом.

16. Як вибрати спрямовуючий вектор-стовпець?

17. Як вибрати розв’язувальний елемент?

18. Суть методу Жордана-Гаусса.

19. Суть методу штучного базису.

Практичне заняття 3. (2 год.)

Тема 4. Теорія двоїстості та аналіз лінійних моделей оптимізаційних задач

Мета заняття – дослідити понятійний апарат та практичні аспекти використання теорії двоїстості в оптимізаційних економіко-математичних моделях.

Питання для обговорення

1. У чому сутність теорії двоїстості у лінійному програмуванні?

2. Побудуйте просту економіко-математичну модель. Запишіть до неї двоїсту. Дайте економічну інтерпретацію двоїстих оцінок.

3. Які взаємо спряжені задачі називаються симетричними, а які – несиметричними? Чим вони відрізняються?

4. Скільки змінних та обмежень має двоїста задача відповідно до прямої?

5. Сформулюйте першу теорему двоїстості та дайте її економічне тлумачення.

6. Сформулюйте другу теорему двоїстості та дайте її економічне тлумачення.

7. Сформулюйте третю теорему двоїстості та дайте її економічне тлумачення.

8. Сформулюйте правила побудови двоїстих задач.

9. Як за розв’язком прямої задачі знайти розв’язок двоїстої?

10. Запишіть усі можливі види прямих і двоїстих задач.

11. Як визначити, що ресурс є дефіцитним (недефіцитним)?

12. Як визначити, що продукція є рентабельною (нерентабельною)?

13. Як впливає на оптимальний план введення додаткового обмеження?

14. Як впливає на оптимальний план введення нової змінної?

15. Як визначити статус ресурсів прямої задачі та інтервали стійкості двоїстих оцінок відносно зміни запасів дефіцитних ресурсів?

16. Як визначити план виробництва продукції та зміну доходу підприємства, якщо збільшити (зменшити) обсяг ресурсів?

17. Як визначити рентабельність кожного виду продукції, що виготовляється на підприємстві?

18. Як розрахувати інтервали можливої зміни ціни на одиницю кожного виду продукції?

19. Як виробник має змінити план виробництва продукції, щоб уникнути витрат, пов’язаних із надвиробництвом відповідного виду продукції?

Практичне заняття 4. (2 год.)