Завдання для самостійної роботи

1. Розв’яжіть задачу цілочислового програмування методом Гоморі.

Сільськогосподарське підприємство планує відкрити сушильний цех на виробничій площі 190 м², маючи для цього 100 тис. грн. і можливість придбати устаткування двох типів А і В. Техніко-економічну інформацію стосовно одиниці кожного виду устаткування подано в табл. 7.

Таблиця 7

Показник	Устаткування		Ресурс
	А	В
Вартість, тис. грн.	25	10	100
Необхідна виробнича площа, м^2	40	20	190
Потужність, тис. грн. / рік	350	150	-

Визначте оптимальну кількість комплектів устаткування за умов максимального використання виробничої потужності.

2. Розв’яжіть задачу 1 методом гілок і меж.

Лабораторна робота лабораторна робота № 3 Тема: Цілочислове програмування

Мета роботи: отримати знання про можливості використання засобів EXCEL для розв’язування цілочислових задач лінійного програмування.

Завдання

Розв’яжіть задачі 1 та 2 (див. завдання для самостійної роботи) за допомогою засобів обчислювальної техніки та порівняйте із результатами, отриманими вручну.

Методичні вказівки до виконання лабораторної роботи

У ході розв’язку задач (наприклад, для знаходження умовно-оптимального плану та інших аспектів застосування симплексного методу) використовуйте можливості EXCEL.

Теми рефератів

1. Цілочислові задачі математичного програмування.

2. Наближені методи цілочислового програмування. Метод вектора спаду.

3. Приклади застосування цілочислових задач лінійного програмування у плануванні та управлінні виробництвом.

Рекомендована література:

[Наконечний С.І., Савіна С.С. Математичне програмування: навч. посіб. – К.: КНЕУ, 2005. – 452 с.]

Тема 6. Нелінійні оптимізаційні моделі економічних систем. Динамічне програмування

Лекції – 2 год.

Практичні заняття – 2 год.

Лабораторні роботи – 4 год.

Самостійна робота – 7 год.

План лекції

1. Економічна та математична постановка задачі нелінійного програмування (ЗНЛП).

2. Геометрична інтерпретація ЗНЛП.

3. Основні труднощі розв’язування ЗНЛП.

4. Класичний метод оптимізації. Метод множників Лагранжа.

5. Економічна сутність задач динамічного програмування (ЗДП).

6. Загальна характеристика методів розв’язування ЗДП.

7. Принцип оптимальності.

8. Багатокроковий процес прийняття рішень.

Практичне заняття

Мета заняття – дослідити понятійний апарат та практичні аспекти нелінійних оптимізаційних моделей та задач динамічного програмування.

Питання для обговорення

1. Як записується в загальному вигляді задача нелінійного програмування?

2. Труднощі розв’язування ЗНЛП.

3. Функція Лагранжа.

4. Метод Лагранжа.

5. Яка функція називається опуклою (угнутою)?

6. Сформулюйте необхідні та достатні умови існування сідловок точки для деякої диференційованої функції.

7. Теорема Куна-Таккера.

8. Сформулюйте задачу динамічного програмування.

9. Назвіть методи розв’язування ЗДП.

10. Наведіть приклади економічних задач, що належать до класу ЗДП.

11. Сформулюйте принцип оптимальності Р. Белмана.

12. Чи забезпечує принцип оптимальності незалежність наступних розв’язків від здобутих раніше.