Тема 12. Математичні методи прийняття рішень в умовах невизначеності. Теорія ігор

Лекції – 2 год.

Практичні заняття – 2 год.

Лабораторні роботи – 2 год.

Самостійна робота – 8 год.

План лекції

1. Предмет і задачі теорії ігор.

2. Основні поняття теорії ігор. Класифікація ігор.

3. Платіжна матриця (матриця гри). Матриця ризиків.

4. Прийняття рішень в умовах повної невизначеності.

Практичне заняття

Мета заняття – дослідити понятійний апарат та практичні аспекти застосування математичних методів прийняття рішень в умовах невизначеності.

Питання для обговорення

1. В яких галузях знаходять застосування математико-ігрові моделі?

2. Наведіть основні поняття теорії ігор. Дайте їм коротку характеристику.

3. На які класи поділяються ігри? Дайте їм визначення.

4. Гра з природою. Вкажіть на її змістовні відмінності від антагоністичних ігор.

5. Які критерії використовують для прийняття рішень в умовах повної невизначеності?

6. Сутність критерію Лапласа.

7. Сутність критерію Вальда.

8. Матриця ризику, її зміст, побудова. Сутність критерію Севіджа.

9. Сутність критерію Гурвіца.

10. Чи можна вважати, що критерій Гурвіца є зваженою комбінацією двох критеріїв? Яких? Дайте відповідні пояснення.

Завдання для самостійної роботи

1. Очікуваний квартальний прибуток підприємства за умови продовження ним роботи у традиційному режимі складе 125 тис. грн., якщо не з’явиться конкурент, і 90 тис. грн., якщо конкуренція посилиться, а за умови активізації рекламної компанії – 120 тис. грн. без конкурентів і 95 тис грн. за умов посилення конкуренції. Обрати оптимальний варіант політики підприємства.

2. Кредитна спілка очікує, що попит на кредитні ресурси у плановому періоді може набути одного з чотирьох значень: 10,15, 20 або 25 тис. у. о. Для кожного рівня попиту нею розроблено відповідні умови (стратегії) видачі кредитів (з точки зору їх собівартості та інших операційних витрат). Відхилення від цих умов призводить до додаткових витрат або через перевищення розмірів наявних вільних ресурсів над попитом на кредити, або через неповне задоволення попиту на кредити через відсутність необхідних ресурсів.

В табл. 26 наведені розміри витрат, що їх зазнає кредитна спілка, застосовуючи ту чи іншу стратегію кредитування за умов кожного з варіантів попиту на кредитні ресурси.

Використовуючи платіжну матрицю (матрицю втрат), яка представлена у табл. 26 необхідно обрати оптимальну стратегію.

Таблиця 26

Платіжна матриця

Варіанти умов кредитування	Варіанти попиту на кредитні ресурси
	10	15	20	25
1	6	12	20	24
2	9	7	9	28
3	23	18	15	19
4	27	24	21	15