Для виду страхування № 2 трендова модель має вигляд (рис. 14):

(2)

Середня відносна похибка апроксимації складає , що свідчить про значну точність прогнозованої моделі.

Для виду страхування № 3 трендова модель має вигляд (рис. 15):

. (3)

Середня відносна похибка апроксимації складає , що свідчить про значну точність прогнозованої моделі.

Рис. 14. Вирівнювання показника збитковості за логарифмічною функцією

Рис. 15. Вирівнювання показника збитковості за параболою

З урахуванням тренду (тенденції) збитковості нетто-ставку розраховуємо за наступною формулою:

де − прогнозне значення показника збитковості на наступний рік, отримане за трендовою моделлю; − ризикова надбавка, – середнє квадратичне відхилення від трендового рівняння.

де у_ф− фактичні значення збитковості страхових сум;

у_т− теоретичні значення збитковості страхових сум;

t − число довіри, що відповідає певній ймовірності (для ймовірності 0,954 t = 2 (табл. 24)).

Таблиця 24

t	1	1,6	2	3
p	0,683	0,900	0,954	0,997

Розраховуємо нетто-ставку для кожного виду страхування.

Для виду страхування № 1 прогнозне значення показника збитковості на 2006 рік за трендовим рівнянням (1) дорівнює:

грн.,

грн.,

грн.

Для виду страхування № 2 прогнозне значення показника збитковості на 2006 рік за трендовим рівнянням (2) дорівнює:

грн.,

грн.,

грн.

Для виду страхування № 2 прогнозне значення показника збитковості на 2006 рік за трендовим рівнянням (3) дорівнює:

грн.,

грн.,

грн.

Висновки. Побудовані моделі є адекватними досліджуваним процесам. Значення показника середньої відносної похибки апроксимації задовольняє умові точності економічних моделей. Тому розглянуті трендові моделі можуть бути використані у прогнозуванні нетто − ставки в страхуванні. Одержані наступні прогнозні оцінки: для виду страхування №1 нетто-ставка у 2006 р. має складати 45,833 грн., для виду №2 – 40,395 грн. та для виду № 3 – 89,374 грн.

Завдання для самостійної роботи

Розв’яжіть завдання:

Завдання 1

За даними часового ряду:

t	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
y	42	46	50	47	53	58	60	59	65	63

побудуйте модель , визначивши параметри за МНК. Визначте адекватність та точність моделі. Побудуйте точковий та інтервальний прогнози на два кроки вперед.

Завдання 2

Для часового ряду, наведеного в завданні 1, побудуйте лінійну адаптивну модель Брауна з параметром згладжування =0,3 і =0,6. Виберіть найкращу.