Завдання для самостійної роботи

Завдання 1. До даних задач лінійного програмування запишіть двоїсту.

1.

2.

Завдання 2.

3. До даної задачі лінійного програмування записати двоїсту задачу. Розв’язати одну з них симплекс-методом та визначити оптимальний план другої задачі, використовуючи співвідношення першої теореми двоїстості.

4. До заданої задачі лінійного програмування записати двоїсту задачу. Розв’язавши двоїсту задачу графічно, визначити оптимальний план прямої задачі.

min Z = x₁ + 2x₂ + 2x₃;

5. Визначити, чи є оптимальними такі плани сформульованої задачі лінійного програмування:

min Z = 12x₁ – 4x₂ + 2x₃;

а) Х = (8/7; 3/7; 0); б) Х = (0; 1/5; 8/5); в) Х = (1/3; 0; 1/3).

Лабораторна робота лабораторна робота № 2 Тема: Теорія двоїстості

Мета роботи: отримати знання про можливості застосування теорії двоїстості для знаходження оптимальних планів прямої та двоїстої задачі засобами EXCEL.

Завдання

Розв’яжіть задачу 3 (див. завдання для самостійної роботи) за допомогою засобів обчислювальної техніки та порівняйте із результатами, отриманими вручну.

Методичні вказівки до виконання лабораторної роботи

1. В середовищі MS EXCEL уведіть вихідні дані та пропишіть формули для обчислення розрахункових величин (рис. 3).

Рисунок 3. Вихідні дані

2. Активізуйте діалогове вікно Поиск решения (Сервис / Поиск решения) та отримайте кінцеві розрахунки (рис. 4, 5)

Рис. 4. Діалогове вікно Поиск решения

Рис. 5. Результати обчислень

Теми рефератів

1. Теореми двоїстості та їх використання в економічних дослідженнях.

2. Економічне обґрунтування нульових двоїстих оцінок.

3. Використання двоїстих оцінок для обґрунтування цін на ресурси і продукцію.

4. Історія виникнення та використання в економічних дослідженнях двоїстих оцінок.

5. Дискусія 70-х років з приводу двоїстих оцінок.

6. Академік Л.В. Канторович і його роль у розробці двоїстих оцінок.

7. Оптимізація виробництва продукції за умови ненадійності постачальників ресурсів.

8. Оптимізація виробництва продукції за умови нестабільності ринку.

9. Оптимізація виробництва продукції за умови нестабільної (перехідної) економіки.

10. Двоїсті оцінки та їх використання в економічних дослідженнях.

11. Обґрунтування рівня цін на готову продукцію на базі двоїстих оцінок.

Рекомендована література:

[Наконечний С.І., Савіна С.С. Математичне програмування: навч. посіб. – К.: КНЕУ, 2005. – 452 с.]

Тема 5. Цілочислове програмування

Лекції – 2 год.

Практичні заняття – 2 год.

Лабораторні роботи – 2 год.

Самостійна робота – 7 год.

План лекції

1. Економічна і математична постановка цілочислової задачі лінійного програмування.

2. Геометрична інтерпретація розв’язків цілочислових ЗЛП на площині.

3. Загальна характеристика методів розв’язування цілочислових ЗЛП.

4. Методи відтинання. Метод Гоморі.

5. Комбінаторні методи. Метод гілок та меж.

Практичне заняття

Мета заняття – дослідити понятійний апарат та практичні аспекти цілочислового програмування.

Питання для обговорення.

1. Яка задача математичного програмування називається числовою?

2. Наведіть приклади економічних задач, що належать до цілочислових.

3. Як геометрично можна інтерпретувати розв’язок задачі цілочислового програмування?

4. Охарактеризуйте головні групи методів розв’язування задач цілочислового програмування.

5. Опишіть алгоритм методу Гоморі.

6. Що означає «правильне відтинання»?

7. Опишіть алгоритм методу гілок та меж.