5. Методические приемы формирования умения решать задачи определенного типа

На этапе формирования умения ставится цель: научить решать любую задачу данного типа, т.е. обобщить способ их решения.

Приемы, помогающие детям придти к обобщению:

1. Решение достаточного количества задач данного типа.

2. Включение задач данного типа в содержание уроков в перемежении с другими как типовыми, так и нетиповыми задачами.

3. Сравнение задач этого типа со сходными им в некоторых отношениях другими задачами.

4. Выполнение упражнений творческого характера

5. Решение задач с буквенными данными.

В схемах №8-11 прочитайте то, что относится к третьему этапу обучения решению типовых задач. Объясните, почему для разных типов задач требуется одно и то же.

6. Типовые задачи с пропорциональными величинами

Продолжите список пропорционально зависимых величин.

К₁

Цена

Скорость

Длина

Урожайность

К

Количество

Время

Ширина

Площадь

ОК

Стоимость

Расстояние

Площадь

Урожай

Для каждой группы взаимосвязанных величин конкретизируйте общие формулы:

Сформулируйте условия, при которых эти величины будут находиться в прямопорциональной зависимости, в обратнопропорциональной зависимости.

Задачи с пропорциональными величинами являются основным средством ознакомления учащихся с прямой и обратной пропорциональной зависимостью величин. В процессе их решения идет усвоение этих зависимостей. Поэтому в методике вопрос обучения младших школьников решению этих задач, рассматривается как специальный.

Задачи с пропорциональными величинами могут быть простыми и составными.

Например:

Ц К Ст. Ц К Ст.

200 3 ? I 200 3

одинаковая

? 3 600 II 300 ?

200 ? 600

Простые задачи с пропорционально зависимыми величинами являются тем учебным материалом, на котором организуется открытие и обобщение существующих между величинами связей: ,,и т.п.

Поэтому такие задачи являются обязательным компонентом содержания подготовительной работы к решению состовных задач.

Из состовных задач с пропорциональными величинами в начальных классах рассматриваются следующие типы:

• Задачи на нахождения четрертого пропорционального ( на простое тройное правило)

• Задачи на пропорциональное деление

• Задачи на нахождение неизвестного по двум разностям

• Задачи на движение

• Задачи на совместную работу

В начальной школе работа над задачами на движение и на совмастную работу имеет пропедевтический характер и будет продолжаться в средних классах.

Рассмотрим подробнее лишь три из названых пяти типов задач:

1. на нахождение четвертого пропорционального

Скорость Время Расстояние

I 3ч 12км

одинаковая

II 5ч ? км

Почему дано такое название типа?

2. на пропорциональное деление

Скорость Время Расстояние

I 3ч ? км

одинаковая 32 км

II 5ч ? км

Почему дано такое название типа?

3. на нахождение неизвестного по двум разностям

Скорость Время Расстояние

I 3ч ?км

одинаковая

II 5ч ? км на 8 км больше

Почему дано такое название типа?

Составьте аналогичные задачи с величинами цена, количество, стоимость; масса одного пакета, количество пакетов, общая масса. Требование «одинаковая» предъявляйте не только к величине К₁. Назовите общие признаки задач данных типов.

Как из задачи на нахождение четвертого пропорционального можно получить задачи новых типов – на пропорциональное деление и на нахождение неизвестного по двум разностям?

Общие признаки составных типовых задач с пропорциональными величинами:

1. говорится о трех взаимозависимых величинах;

2. одна из них по условию задачи принимает постоянное значение;

3. две другие величины являются переменными, связанными между собой так, что изменение одной из них влечет за собой соответсвующее изменение другой величины.

Эти признаки сходства наилучшим образом выявляются в краткой записи данных типов задач в форме прямоугольной таблицы. Употребляемые для обозначения ее столбцов термины, т.е. названия величин, облегчают поиск этих задач. Проводимые при этом рассуждения способствуют закреплению знаний о взаимосвязи рассматриваемых величин.

На этапах осмысления содержания задач с пропорциональными величинами и поиска плана их решения весьма полезным может оказаться и графическое моделирование.

Выполните построения отрезков, соотвествующих текстам приведенных выше примеров кратких записей задач.

Выполните для этих задач прикидку ответа. Назавите типы задач с пропорциональными величинами, для которых прикидка ответа позволяет выявить пропорциональную зависимость между переменными величинами.

Поиск плана решения любой задачи можно проводить методами анализа, синтеза, а также аналитико-синтетаческим методом.

К “открытию” учащимися способов решения задач на пропорциональное деление и на нахождение неизвестного по двум разностям подводят и наводящие вопросы. В рассматриваемых нами задачах это вопросы:

- Что обозначает число 32 км? (расстояние, которое туристы прошли за два дня, т.е. за 3 ч да еще за 5ч.) Значит, что можно узнать сначала? Зачем нам нужно знать, за сколько часов туристы прошли 32 км? (Чтобы найти скорость).

- Почему во второй день туристы прошли на 8 км больше, чем в первый день? (Были в пути не 3 ч, а 5ч) за сколько часов они прошли “лишние” 8 км? (За 2 часа). Значит, что надо узнать сначала?

Реализация намеченого плана решения, т.е. запись решения этих задач выполняется по действиям с пояснениями или с вопросами, а для задач на нахождение четвертого пропорционального в виде числового выражения, что позволяет направить внимание учащихся на зависимость между величинами и на способ решения (без отвлечения на промежуточные вычисления).

Для задач с пропорциональными величинами применимы всевозможные способы проверки и формы творческой работы. Следует, однако, обязательно обратить внимание учащихся на возможность решения этих задач не одним, а двумя способами.

Для задач на нахождение четвертого пропорционального – это способ отношений, когда его допускает подбор числовых данных. Если в рассматриваемом нами примере задачи вместо 5ч было бы 6ч, то сначала можно узнать, во сколько раз больше времени туристы были в пути во второй день, чем в первый. А значит, и расстояние, которое они пройдут с той же скоростью, во второй день будет во столько же раз больше,чем в первый день.

В задачах на пропорциональное деление и на нахождение неизвестного по двум разностям заключительный шаг решения можно выполнить двумя способами: или ; или.

Из многообразия форм творческой работы над решенной задачей для задач с пропорционально зависимыми величинами наиболее продуктивными являются:

1. составление задач, аналогичных решенной, с теми же величинами;

2. составление задач, аналогичных решенной, но с другой группой величин;

3. составление задач по решению, по краткой записи, обратных;

4. преобразование решенной задачи в задачу другого типа;

5. решение задачи другим способом.