5. Методика изучения числовых равенств и неравенств
В начальном обучении числовые выражения с самого начала рассматриваются в неразрывной связи с числовыми равенствами и неравенствами:
1) выполнение записи по иллюстрациям и их чтение
1, 2, 1=1, 2=2, 1<2, 2>1 (чтение слева направо и справа налево)
16+1
17
2) Оперирование числовыми равенствами и неравенствами (при изучении нумерации, арифметических действий, свойств, правил)
5+1=6, 5+3=8, (3+4)∙2=3∙2+4∙2, 600:(2∙3)=600:6
Оцениваются ИСТИННОСТЬ или ЛОЖНОСТЬ соответствующих высказываний.
3) Сравнение выражений (больше или меньше)
2*3, 3+6 * 10, 3+8 * 3+6
40:440-4, 4∙4*4-4,
3947+1644:3*3947+1456:4
способствует уяснению смысла понятий “=” и “≠ ” как записи, в которой
два числовых выражения соединяются знаками >,=,<.
Истинность полученных при этом, высказываний обязательно доказывается.
Аргументами, посылками доказательств могут быть:
а) очевидные факты и практические действия с предметами
●● 2см
◘◘◘ 3>2, потому что… 3см
б) результаты вычисления 16+1=17
в) теоретические знания
2<3,потому что число 3 следует за числом 2 или потому что 3=2+1
3+8>3+6,потому что…
3947+1644:3 * 3947+1456:4
Способы сравнения:
1) практический;
2) вычисление (и сравнение двух чисел);
3) применение (явное или интуитивное) теоретических положений.
Способы ПМД: эксперимент, вычисление, дедуктивный вывод.
Например,
5∙8+5 * 5∙9 Докажите истинность числовых равенств или неравенств
33+0 * 33∙0 всеми названными способами ПМД.
36-4 * 36-6
36-4 * 36:4
Уточнение представлений о равенствах и неравенствах осуществляется путём выполнения разнообразных заданий:
— поставить необходимый знак арифметического действия, цифру, число, знак «больше» или «меньше», наименование, чтобы запись была правильной (высказывание истинным). Например,
17 * 19, 4 * 29<4529, 3 ** <3576,
1дм 7см=17□, 45 - 5=40.
— закончить запись. Например: 7∙5=7∙3+…;
— проверить истинность равенств, неравенств;
— из данных выражений составить равенство или неравенство;
— преобразовать выражение.
Преобразование выражения— это замена данного выражения тождественным ему выражением (имеющем то же значение).
(30+5)+20=30+20=50+5=55
28:2=20:2=10+8:2=10+4=14
Верны ли записи? Обращать на это внимание учащихся!
Преобразование математических выражений осуществляется на основе:
1) определений
3+3+3+3+3+5=3∙5+5=5∙3+5=5∙4
2) правил
2) 1)
36-81:9=36-9=27, 17099∙0+385=0+385
3) свойств арифметических действий
(30+5)+20=(30+20)+5
80:20=80:(2∙10)=(80:10):2
Наряду с числовыми равенствами и неравенствами рассматриваются равенства и неравенства с переменной:
7- □=2 15+□=15+□ 8-□<8-□ 31-a>20 и так далее
Переменная — это место, на которое можно подставлять допустимые значения (из области определения переменной).
Виды упражнений: таблицы с пустыми местами, задачи с недостающими числовыми данными, нахождение значения выражений с переменной.
Оперирование числовыми выражениями, составление из них равенства и неравенства, определение значений их истинности – подготовка к решению уравнений и неравенств с переменной.