2.Задачи изучения алгебраического материала

1. Закрепление арифметических терминов, арифметического материала

а) название результатов и компонентов арифметических действий;

б) последовательности чисел в N (598<b<604);

2. Формирование полноценных вычислительных навыков

а) нахождение значений математических выражений;

б) решение уравнений и неравенств;

3. Обобщение вопросов арифметической теории

а) законы а×(b+c)=a×b+a×c;

б) зависимости, правила a+b=c

a=c-b

b=c-a;

4. Развитие логического и теоретического мышления.

5. Подготовка к дальнейшему изучению математики.

Т.о. алгебраический материал выполняет вспомогательную функцию при изучении арифметического материала.

Хотя алгебраический материал занимает подчиненное арифметическому содержанию место, он обладает и некоторой самостоятельностью, которая, прежде всего, проявляется в последовательности введения элементов алгебры.

3. Методика работы над алгебраическими понятиями

Какие алгебраические понятия вводятся в начальном курсе математики? Как они определяются в математике? (См. ос №22)

В начальном курсе математики ни одно из них не доводится до уровня формального определения. Следовательно, нельзя ставить вопрос: “Что называется..?”

Учащиеся должны: правильно понимать термин и правильно оперировать им в практической деятельности.

понимать

Термин Объект

Применять

Работа по формированию алгебраических понятий ведётся поэтапно:

1. Подготовительная работа.

2. Введение понятия (термина).

3. Закрепление в практической деятельности.

Подготовительная работа включает оперирование соответствующими объектами без использования терминов. Например:

а) 2+1, 5-1, 3+1+1, 20+8+30+1, 12:2∙5; (51-48):(27:9) и тому подобное→для введения понятия “Математическое выражение”.

б) 1=1, 1<2, 8+2+3=13, 8∙7=56 и т.п.→понятий “равенство”, “ неравенство”.

в) □ +4=6, а+4=6, х+4=12→уравнение.

Таким образом, на этапе подготовки идет накопление конкретных представлений, которые на следующем этапе обобщаются.

Алгебраические понятия вводятся:

а) контекстуально, то есть смысл нового термина выясняется из смысла отрывка текста. Например: ” Буква х (икс) обозначает неизвестное число. х+2=5— это уравнение. Решить уравнение — значит найти неизвестное число”.

б) остенсивно, когда объект просто называется и демонстрируется. Например: “Числовые математические выражения”.

При этом необходимо использовать сравнение, анализ, синтез, классификацию. Например: “Равенство — неравенство”.

Усвоение алгебраических понятий осуществляется в практической деятельности с конкретными их представителями.

Учащиеся учатся правильно понимать и применять соответствующие слова — трмины.

4. Методика изучения математических выражений

Что значит изучать математические выражения?(см. ОС N22)

Задачи:

— обучение чтению и записи под диктовку или по тексту учебника;

— ознакомление с правилами порядка выполнения действий;

— составление выражений по задачам, по схемам;

—вычисление значений выражений;

— ознакомление с преобразованиями (тождественными) выражений;

— сравнение выражений.

Обучение чтению.

Подготовка: усвоение терминов.

С

Делимое Делитель Частное

10 : 2 = 5

частное

редства:

В соответствии с принципом “от простого к сложному”: сначала простые выражения, затем сложные (составные), то есть выражения в несколько действий без скобок и со скобками.

а) простые выражения - 2, 12; 3+2, 5-2, 2×3, 6:3.

Способы их чтения:

1) раскрывая конкретный смысл арифметических действий;

2) на языке математических символов;

3) используя математические термины;

4) раскрывая новый смысл арифметических действий. Прочитайте выражения разными способами.

в) в способах чтения сложных выражений находит отражение ещё и порядок выполнения действий. Например, (3+2)×4

Сумму чисел 3 и 2 умножить на 4.

Первый множитель это сумма чисел 3 и 2, второй

множитель —4, найти произведение.

Найти произведение суммы чисел 3 и 2 на число 4.

Сумму чисел 3 и 2 увеличить в 4 раза.

Нужно ли учить читать разными способами? Почему?

Для каждого способа чтения можно составить алгоритм и предложить учащимся соответствующие алгоритмические предписания.

Для какого способа составлен следующий методический алгоритм?

1. Назови действие, которое выполняется последним.

2. Вспомни, как называются числа при выполнение этого действия.

3. Прочитай, чем они заданы в данном выражении.

Составьте алгоритмы чтения математических выражений для других способов.

Термины “выражение”, “значение выражения” учитель просто сообщает.

Ознакомление с правилами порядка выполнения действий.

Сформулируйте три таких правила:

1) в выражениях без скобок с действиями одной ступени;

2) в выражениях без скобок с действиями разных ступеней;

3) в выражениях со скобками.

Эти правила представляют собой общее соглашение (договоренность), которого всем необходимо придерживаться, чтобы понимание и способы получения числовых значений выражений и результаты всегда были однозначными. Поэтому основной метод их введения— сообщение учителя.

Однако сделать это можно по-разному:

а) в выражениях без скобок

1) 5+1+1, 5-2-1, 5-3+1

на основе интуитивного понимания конкретного смысла арифметического действия (без формулировки самого правила).

2) Обобщение и формулирование П1.

97- 42+37, 12:2∙3, 3∙8:4

2) 1) 1) 2)

3) 7+ 2∙5 или 7+2∙5

можно

сообщение проблемное изложение

правила: - Какой ответ 17 или 60?

cначала… - Почему разные?

потом… - Договорились все: П2

в) в выражениях со скобками

1) составление выражений из заданных частей самими детьми. Например: “Запишите выражения с помощью числа 10, знака -, и суммы чисел 5 и 2.

Анализ:

10-5+2→ 10 - 5+2

не из трёх чисел,

а из …

Сообщение П3.

2) введение выражений со скобками в готовом виде и П3.

3) С помощью текстовых задач в два действия. Например:

| - 5 1) 5-2·

|| - ?, на 2 меньше 2)5+(5-2)=

Было-7

Вошло-3 1) 7+3

Вышло-4 2) (7+3)-4

Стало - ?

Сообщение правила 3.

Закрепление П1, П2, П3.

Разнообразные упражнения:

— составить план решения ( 1), 2), 3))

— прочитать выражение,

— записать выражение под диктовку,

— из нескольких заданных (сходных по несущественным признакам) выражений выбрать называемое учителем

7+2∙5 7∙2+5,

— найти значение выражения,

— разъяснить смысл выражений, составленных по тексту задачи,

— составить выражение по задаче,

— составить выражение по схеме,

— расставить знаки, скобки так, чтобы выражение имело заданные значения 36*8* 4=32 360:4∙2+10=20

—выполнение занимательных заданий.

Например: “Записать одинаковыми цифрами: 24=22+2, 24=8+8+8, 24=3+3+3+3+3+3+3+3.