- •Содержание
- •Чужие мысли для собственных размышлений
- •Вопросы общей методики мпм как наука
- •1. Предмет мпм. Взаимосвязь и взаимообусловленность компонентов методической системы
- •Признаки педагогической системы:
- •2. Задачи, решаемые мпм
- •3. Методы исследования, используемые методической наукой
- •4. Связь методики с другими науками
- •5. Современные технологии начального обучения математике
- •Начальный курс математики как учебный предмет
- •1. Цели и задачи начального обучения математике
- •3. Содержание начального курса математики
- •3. Принципы построения нкм
- •Проблема формирования понятия о натуральном числе
- •1. Математика и предматематика
- •2. Функции натурального числа
- •3. Возможные подходы к введению понятия натурального числа
- •4. Анализ проблемы отбора содержания дочисловой подготовки
- •5. Основные направления дочисловой подготовки
- •6. Разнообразие видов упражнений
- •Методика изучения чисел Дочисловая подготовка
- •1. Изучение и учёт дошкольной математической подготовки
- •2. Цель и задачи дочисловой подготовки
- •3. Методика обучения счёту
- •4. Методика обучения сравнению множеств по их численности
- •5. Деятельносный подход к формированию умственных и логических действий
- •6.Подготовка к письму цифр
- •7. Особенности организации обучения в подготовительный период
- •Общие вопросы методики изучения нумерации целых неотрицательных чисел
- •1. Нумерационные понятия
- •8) Десятичный состав числа
- •2. Цель и задачи изучения чисел
- •3. Особенности традиционной системы изучения чисел
- •4. Технология изучения нумерации
- •1. Как определить содержание подготовительной работы?
- •2. Изучение нового материала:
- •3. Достаточно много! Разнообразие!
- •5. Виды упражнений
- •6. Систематизация знаний по нумерации
- •7. Ошибки учащихся
- •Общие вопросы методики обучения решению арифметических задач Арифметические задачи в нкм план
- •1. Задача и ее структура
- •2.Способы решения арифметических задач
- •2. Способы решения арифметических задач
- •3. Роль и место текстовых задач в нкм
- •Следовательно, задачи выполняют мировоззренческую, дидактическую, развивающую, воспитывающую функции.
- •4. Система задач, представленных в нкм
- •Обучение общим приёмам работы над задачей
- •1. Особенности современного подхода
- •2. Общие и операционные цели обучения решению текстовых задач
- •3. Использование метода моделирования в обучении решению задач
- •4. Методы и приёмы
- •5. Формы записи решения арифметических задач
- •6.Способы проверки арифметических задач
- •7. Виды творческих заданий к решенной задаче
- •Формирование у младших школьников общего подхода к решению задач
- •1. Методические ошибки и недочеты в работе учителя
- •2. Система работы с памяткой «Как решать задачу»
- •3. Методика применения «Светофора»
- •Обучение решению типовых задач
- •2. Этапы обучения решению задач определенного типа
- •3. Содержание подготовительной работы к решению типовых задач
- •4. Особенности технологии ознакомления со способом решения задач нового типа
- •5. Методические приемы формирования умения решать задачи определенного типа
- •Методика изучения арифметических действий Общие вопросы методики изучения арифметических действий
- •1. Цели и задачи изучения арифметических действий
- •2. Особенности традиционной технологии изучения арифметических действий
- •3. Нетрадиционные технологии изучения арифметических действий (конференция)
- •4. Сопоставление методик изучения арифметических действий в различных концентрах
- •Методика ознакомления младших школьников с вопросами арифметической теории
- •1. Вопросы арифметической теории в нкм и их роль
- •2. Уровни ознакомления младших школьников с вопросами арифметической теории
- •3. Неполный индуктивный вывод и моделирование как основные в нш методы «открытия» общих закономерностей
- •4. Этапы работы по овладению младшими школьниками теоретическими знаниями
- •Проблема формирования умений и навыков устных и письменных вычислений
- •1. Формирование вычислительных навыков – одна из основных задач начального обучения математике
- •2. Понятие вычислительного приема
- •3. Вычислительные умения и вычислительные навыки, и их признаки
- •4. Необходимые условия для решения проблемы
- •5. Методические недочёты и ошибки в практике обучения вычислительной деятельности
- •Методика формирования вычислительных умений и навыков
- •1. Этапы работы над каждым вп
- •2. Определение содержания подготовительной работы
- •3. Особенности работы на этапах ознакомления с вп и его первичного закрепления
- •1) Создание проблемной ситуации
- •2) Моделирование
- •4. Технология формирования ву и вн (методы, приёмы, формы, средства)
- •Формы контроля:
- •Средства обратной связи:
- •Приёмы самоконтроля:
- •Организация работы по составлению и заучиванию таблиц
- •1. Виды таблиц и возможные пути предъявления их учащимся
- •2. Анализ приёмов нахождения табличных результатов Способы нахождения табличных результатов
- •2. Логические:
- •Способы нахождения табличных произведений:
- •3. Содержание подготовительной работы к составлению таблиц
- •4. Особенности уроков по составлению таблиц
- •5. Система работы по закреплению знания таблиц и формированию навыка воспроизведения по памяти табличных результатов
- •Методика изучения неарифметического материала Методика изучения геометрического материала
- •1. Задачи изучения геометрического материала
- •2. Содержание геометрического материала в начальном курсе математики
- •3. Общие вопросы методики изучения геометрического материала
- •4. Система упражнений геометрического характера
- •Общие вопросы методики изучения величин
- •1. Задачи изучения
- •2. Значение и место раздела «величины и их измерение» в начальном курсе математики
- •3. Этапы изучения каждой из основных величин
- •4. Особенности уроков по изучению величин
- •Ошибки учащихся по данному разделу:
- •Пути предупреждения:
- •Задачи на вычисление времени
- •Методика изучения элементов алгебры в начальном курсе математики
- •1. Значение алгебраического материала в начальном обучении математике
- •2.Задачи изучения алгебраического материала
- •3. Методика работы над алгебраическими понятиями
- •4. Методика изучения математических выражений
- •5. Методика изучения числовых равенств и неравенств
- •6. Методика обучения решению уравнений и задач алгебраическим способом
- •7. Методика работы над неравенствами с переменной
- •8. Функциональная пропедевтика в начальном обучение математике
- •Используемые в текстах сокращения
2. Уровни ознакомления младших школьников с вопросами арифметической теории
Знакомство младших школьников с вопросами арифметической теории может осуществляться на различных уровнях:
1. Интуитивный,
основанный на догадке, чутье, предшествующем опыте, здравом смысле.
Например: 7+3=
7+2+1= 10
2. Экспериментальный,
при помощи научного опыта и посредством индуктивных умозаключений.
Учителем готовится материал для наблюдения, испытаний, исследования.
Дети выполняют практические действия с ним, наблюдают, анализируют, «открывают».
Методы: неполный индуктивный вывод, моделирование.
3 Логический, т.е.
путём определений или доказательств.
Например: а·0=0 Определение и никаких объяснений.
Равенство 0·а=0 доказывается методом неполной индукции.
Следующие утверждения доказываются:
1·а=а а:а=1
а:1=а Докажите самостоятельно
Доказывается невозможность деления на 0.
4. Формальный (авторитарный),
Какой из этих уровней преобладает в начальной школе?
3. Неполный индуктивный вывод и моделирование как основные в нш методы «открытия» общих закономерностей
Экспериментальный уровень основан на применении методов неполной индукции и моделирования.
Сущность данных индуктивных методов как способов ПМД в следующем:
1. Обеспечивается наглядная основа формируемого знания: создаётся модель (предметная, графическая, знаковая) для некоторого частного случая без особенностей (например, 3+1, 3+3, 0+3 с особенностями); на этой модели устанавливается частный факт и высказывается соответствующее частное суждение.
2. На аналогичных моделях рассматриваются другие частные случаи из того же класса. Каждый раз высказывается то же самое суждение (ещё 1-2раза как минимум).
3. Формулируется догадка, гипотеза о том, что этот факт, эта закономерность имеет место всегда (возможно при выполнении определённых ограничений, например, для вычитания, деления).
4. Осуществляется проверка выдвинутой гипотезы, предположения в других частных случаях.
5. Формулируется правило, закон и т.п.
Т.о. «открытие» идёт по схеме:
С(а ),С(а ),С(а ),…,С(а )
а € N C(а)
По индукции: от частного к общему.
Путь познания: наблюдение – анализ – сравнение – синтез - догадка - гипотеза - проверка гипотезы - индуктивное обобщение.
Система частных фактов, подбираемых для наблюдения, должна удовлетворять следующим требованиям:
1. Содержать достаточное (min2-3) число фактов для выделения общих существенных признаков.
2. Сохранять существенные признаки при вариативности несущественных.
Например:
1) а + в = в + а - моделирование с помощью абака; для тех же частных случаев - неполный индуктивный вывод.
Сравнить оба метода.
2) а: (вс) - моделирование путём разрезания полосок; фабричные таблицы.
Сравнить оба метода.
Моделирование и неполный индуктивный вывод относятся к классу индуктивных методов.
Отличительный признак моделирования – не связан с вычислительной деятельностью.
Особенности метода моделирования:
1) всё внимание и все интеллектуальные силы ученика направлены на осознание сущности, причины, способа получения новых знаний;
2) проверка выдвинутой гипотезы (догадки) возможна не только при непосредственном наблюдении частных фактов, но и при исследовании воображаемых моделей.
Всё это создаёт условия для более глубокой рефлексии выполненных на модели действий и их следствий, для появления внутреннего убеждения в истинности утверждения : открытие новых знаний осуществляется по существу, а не по форме, как с помощью неполной индукции.
Применение моделирования связано с поиском наиболее удачной модели, исследование которой приводило бы детей к математическим открытиям.
В качестве универсальной (её можно использовать при рассмотрении всех теоретических вопросов) удобно использовать прямоугольник (полоску), разбитый на единичные квадраты.
« Язык» такой модели:
сложение
ٱ - число 1 - число 2
прикладывание
вычитание умножение
отрезание части
разрезание
на 4 или по 2
8:4 или 8:2 6·10