4. Система упражнений геометрического характера

Система упражнений геометрического характера:

- геометрические объекты для пересчитывания (цель: узнавание и различение геометрических фигур, усвоение терминологии);

- формирование представлений о геометрических величинах (длина, площадь) и навыков их измерения;

- вычислительные задачи (периметр, площадь);

- элементарные построения геометрических фигур на клетчатой бумаге, в том числе с заданными параметрами;

- классификация геометрических фигур;

- деление фигур на части и составление фигур из частей;

- формирование элементарных навыков чтения чертежей (буквенные обозначения);

- выяснение геометрической формы предметов или их частей.

Приведите примеры упражнений каждого из перечисленных видов. Почему их можно назвать «система упражнений геометрического характера»?

Общие вопросы методики изучения величин

План

1. Задачи изучения.

2. Значение и место раздела «Величины и их измерение» в начальном курсе математики.

3. Этапы изучения каждой из основных величин.

4. Особенности уроков ознакомления с величиной и её измерением.

5. Методика формирования у младших школьников понятия «площадь», изучения мер площади и формирования соответствующих умений и навыков.

Литература дополнительная

Тихоненко А.В. Дидактические и методические основы формирования понятия «площадь» // НШ, 1999, №12.

Тихоненко А.В. Изучение мер времени //НШ, 1998, №1, с.94-101.

Грышкова I.М. Фармiраванне ýяýленняý аб часе // ПШ, 2000, №7

Истомина Н.Б. МОМ в начальных классах -М., 1999, гл.2, п.2.10

Медведская В.Н. Практикум - БрГУ, 2000

1. Задачи изучения

В начальных классах рассматривают основные величины (длина, масса, ёмкость, время, площадь) и производные: скорость производительность, урожайность и др.

По отношению к основным величинам программой начальных классов ставятся следующие задачи:

1) формирование правильных представлений об этих величинах;

2) практическое ознакомление с соответствующими приборами для измерения;

3) формирование практических умений и навыков их измерения;

4) ознакомление с системой единиц измерения и таблицей мер этих величин;

5) формирование навыков преобразования значений величин и выполнения действий над ними (над именованными числами).

Решение названных задач содействует раскрытию понятий «длина», «масса»,…, «величина» и их общих основных свойств (акдитивно-скалярных величин) (см.: опорную схему №21 и задания к ней в «Практикуме» В.Н. Медведской)

Знакомство с производными величинами осуществляется, как правило, через решение текстовых задач с пропорционально зависимыми величинами (цена, количество, стоимость; скорость, время, расстояние и др.) Главное внимание при этом уделяется как конкретному смыслу соответствующей величины, так и зависимости между величинами.

Изучение величин, как и др. объектов реальной действительности, в математике связано с проблемой их математизации, математического моделирования, т.е. перевода на язык чисел и отношений между ними. Общим способом решения этой проблемы является введение функций (точнее функтора), определенных правил, позволяющих каждому объекту поставить в соответствие число, причем отношения между реальными объектами переходят в определенные отношения между числами.

Элементарными примерами функторов являются операции счета и измерения.

Количество - общее свойство (мощность) класса конечных множеств объектов.

Масса, площадь и др. - тоже общее свойство класса объектов.

Счет - это функция. Каковы правила?

М ^f→ N

Измерение - функция:

1) f(e) = 1	Для операции
2) α = в =>f(α) = f(в)	счета те же требования?
3) а = в+с => f(а) = f(в) + f(с)
4) е1= ке =>fе1(a) = кfе(а)

После такого перевода сравнение величин (и множеств по численности), действия над ними сводятся к сравнению и действиям над положительными действительными числами (rєR₊)

Таким образом, необходимо различать три объекта изучения:

Элементы некоторого множества	Их свойство - величина	Значение величины
(отрезки, плоские фигуры, явления и т.д.)	длина, площадь, время	(именованные числа: 3 тетр., 15 см, 2т)

Существуют ли величины в реальной действительности? Количество? Масса? Длина? Почему в обучении измерение длины рассматривают сначала?