6. Методика обучения решению уравнений и задач алгебраическим способом

Структура уравнений и числовой материал постепенно усложняется.

□+2=5, x+2=5, 4·(81-а)=92.

Вспомните, что такие равенства являются предикатами.

Способы решения:

1. Подбора

2. С помощью графа (“Машины”)

+2 х+2=5

х=5-2

x 5 х=3

3+2=5

-2

На основе знаний о взаимосвязи арифметических действий: если прямая “машина” складывает, то обратная вычитает.

Аналогично для умножения и деления. х·2=10

∙2 х=10:2

x 10 x=5

5∙2=10

:2 10=10

3. На основании правил нахождения неизвестных компонентов арифметических действий.

X+2=5 4∙(81-a)=92 Выполните и запишите решение уравнений.

1) 2) 1)

в:27+48=26∙2 Какие правила вы применяли?

Приемы обучения решению уравнений:

а) алгоритмизации;

б) конкретизации.

Алгоритм решения: Алгоритм чтения

1. Установи порядок выполнения 1. Определи, какое действие

действий

2. Прочитай уравнение выполняется после

3. Определи, где находится неизвестное 2. Вспомни, как называются числа,

4.Вспомни правило, как найти неизвестное при выполнении этого

5. Реши уравнение действия

6. Проверь решение 3. Прочитай уравнение

7. Дай ответ

Вспомнить правило не каждому легко. Помогает это сделать

приём конкретизации – использование примера-помощника для каждого арифметического действия:

2+3=5 5-2=3 2·5=10 10׃2=5

Алгоритм проверки

1. Подставь найденное число в уравнение

2. Выполни действия над числами

3. Сравни значения левой и правой частей уравнения

4. Сделай вывод

Предупреждать формальный подход к проверке.

Обязательно ли проверять каждое уравнение?

Решение уравнений является мощным средством решения текстовых задач.

В начальном обучении осуществляется пропедевтическая работа в этом направлении:

― составление числовых выражений по текстам задач;

― разъяснение смысла каждого отдельного выражения, соответствующего условию конкретной задачи;

― составление выражений с переменной по тексту задачи

Женщин―а

Мужчин―?, на 20 больше ? а+(а+20)

― составление уравнений по тексту задачи с отвлеченными числами: ”Я задумала число умножила его на 4 получила 36. Какое число я задумала?”;

― составление уравнений по текстам сюжетных задач, сначала простых, затем― составных.

Как решать задачу алгебраическим способом

1. Восприятие и осмысление (как обычно, возможно, с использованием моделей разного вида).

2.-3. Поиск и составление плана решения. Решение уравнения.

- Установи, что известно и что неизвестно

- Обозначь одно из неизвестных чисел буквой (х)

- По условию задачи составь соответствующие выражения

- Найди условие, позволяющее составить равенство

- Составь уравнение

- Реши уравнение

- Дай ответ на вопрос задачи

Ответ на вопрос задачи ― это конкретизация полученного числа в соответствии с содержанием задачи.

4. Проверка задачи (а не уравнения!)

Найденное значение переменной подставляется в условие задачи, а не в уравнение.

В обучении можно использовать принцип раздельного формирования умственных действий; то есть ставить на уроке операционные цели - учить:

― находить в тексте известные и неизвестные (явные и неявные);

― составить разные выражения, имеющие смысл для данной задачи;

―находить условия, позволяющие составить уравнение, то есть соединить знаком “=” математические выражения;

― составлять уравнения по тексту сюжетной задачи;

― составлять сюжетные задачи по уравнению;

― решать задачи алгебраическим способом.

При составлении уравнений нужно широко использовать иллюстрацию, чертежи, таблицы, схемы и другие модели, опираться на конкретные представления по содержанию задачи.