(18.17)

Значения градиентов навигационных параметров используемых в судовождении известны и приведены в табл. 5.47 «МТ-2000» (с. 470÷482).

Графически СКП линии положения можно пояснить следующим образом (рис. 18.9).

Рис. 18.9. Среднеквадратическая погрешность линии положения

Если проложить на карте навигационную изолинию или линию положения, то при анализе погрешности определения места следует считать, что судно находится в полосе шириной ±mЛП, а не точно на проведенной линии (ЛП).

Так как mЛП является СКП, то вероятность нахождения судна в полосе ±mЛП равна ≈ 68%.

Можно сказать и так, что «… вероятнейшее значение навигационного параметра (UВ), соответствующее данной линии положения (навигационной изолинии), находится в полосе ±mЛП с вероятностью Р = 0,68».

Пример расчета СКП линии положения (mЛП).

На 2 ориентира измерены визуальные пеленги с СКП – m°П = ±0,8°. Расстояния от обсервованного места судна до ориентиров соответственно равны: D1 = 8,2 мили и D2 = 14,2 мили.

Рассчитать: СКП линий положения (mЛП1 и mЛП2).

Решение.

1.	По формуле (18.17)				рассчитываем значения градиента навигационного параметра
	(пеленга)			для	обсервованной			точки:
	g°П1 = 57,3° / 8,2 мили = 7,0;			g°П2 = 57,3° / 14,2 мили = 4,0.
2.	По	формуле	(18.14)		рассчитываем	СКП	линий	положения:

Таким образом, получили значения полуширины полос в пределах которых обсервованное место судна находится с вероятностью ≈ 68% (Р = 0,68).

18.5. Радиальная (круговая) СКП обсервованного места судна

Рис. 18.10. Погрешность обсервованного места судна

Поскольку обсервованное место судна образуется пересечением минимум двух линий положения, а, значит, и двух полос, то на путевой карте мы получим не точку С (рис. 18.10), а так называемую

фигуру погрешностей «абсд». Размеры этой фигуры при неизменных mЛП будут зависеть, прежде всего, от угла пересечения линий положения – угла θ.

При θ = 90° площадь фигуры погрешностей наименьшая, а при mЛП1 = mЛП2 – квадрат. Но, чем меньше будет этот θ, тем больше будет площадь фигуры погрешностей «абсд».

Вероятность нахождения обсервованного места судна в этой фигуре погрешностей равна произведению вероятностей нахождения места судна в каждойиз полос, то есть: Р = 0,68 · 0,68≈ 0,46

(46%).

Однако, точность места судна принято оценивать не параллелограммом «абсд» (ромбом, квадратом) погрешностей, а эллипсом, вписанным в этот параллелограмм (рис. 18.11).

Рис. 18.11. Эллиптическая погрешность обсервованного места судна

Эллипс погрешностей обладает следующими свойствами:

1.Размеры и ориентировка эллипса погрешностей дают наглядное представление о точности определения места по различным направлениям.

2.Вероятность того, что случайная погрешность не выйдет за пределы эллипса погрешностей больше, чем для любой другой фигуры погрешности, имеющей такую же площадь.

3.Среди всех фигур, в пределах которых, вероятность нахождения судна одинакова, эллипс погрешностей имеет наименьшую площадь.

Вероятность нахождения места судна в эллипсе погрешностей равна Р = 0,39(39%).

Но эллипс погрешностей, из-за сложности его построения, применяют только при решении специальных задач судовождения.

В повседневной практике используют более грубую, но более простую оценку точности места судна – через радиальную (круговую) СКП – М0.

Радиальная (круговая) СКП обсервованного места (М0) построена на полуосях эллипса погрешностей (рис. 18.12).

(18.18)

Вероятность нахождения обсервованного места судна в круге радиусом R = M0 зависит от соотношения полуосей эллипса погрешностей.

Например:

В общем случае, вероятность нахождения места судна в круге радиусом R = M0 принимается равной 63% (0,63), так как в большинстве случаев соотношение полуосей эллипса b/a близко к 1.

Рис. 18.12. Радиальная (круговая) СКП места судна

Как видно из рис. 18.13 при θ = 90° (sin θ = 1) полуоси эллипса погрешностей численно равны по своей величине СКП линий положения (а = mЛП1, b = mЛП2) и формулу (18.18) для этого случая можно записать как:

(18.19)

Для общего же случая (когда θ ≠ 90° и sin θ < 1) радиальная (круговая) СКП обсервованного места судна M0 в зависимости от СКП линий положения (mЛП1 и mЛП2) и угла их пересечения θ определяется по общей формуле (18.20):

Рис. 18.13. Радиальная (круговая) СКП обсервованного места судна

(18.20)

Эта формула является основной для расчета величины радиальной (круговой) СКП места судна, определенного по двум любым линиям положения.

При равноточных наблюдениях, то есть когда mЛП1 = mЛП2 формула (18.20) примет вид:

(18.21)

Решим задачу расчета M0 на примере:

Дано: mЛП1 = ±2,5 мили; mЛП2 = ±1,0 мили; θ = 43°; M0 – ?

Решение: по формуле (18.20)

Если теперь из обсервованного места судна на путевой карте провести окружность радиусом R = M0 = 4,0 мили, то можно сказать, что фактическое место судна находится в пределах площади этой окружности с вероятностью Р = 63% (0,63).