Тема 2. Экскурс в историю логики

Второе - делить каждую из рассматривае­мых трудностей на столько частей, сколько потребуется, чтобы лучше их разрешить.

Третье — располагать свои мысли в опреде­ленном порядке, начиная с предметов простей­ших и легко познаваемых, и восходить мало-помалу, как по ступеням, до познания наибо­лее сложных, допуская существование поряд­ка даже среди тех, которые в естественном ходе вещей не предшествуют друг другу.

И последнее — делать всюду перечни на­столько полные и обзоры столь всеохватыва­ющие, чтобы быть уверенным, что ничего не пропущено» (Декарт Р. Соч.: В 2 т.- М., 1989. -Т.1.- С. 261).

Чтобы адекватно осуществлять действия, предусмотренные в этих правилах, необходи­мы две способности ума: интуиция, или ясное представление, и дедукция, или вывод одной вещи из другой. Посредством интуиции ум ус­матривает первые начала, простейшие и оче­видные. Эти начала составляют отправной мо­мент определенной отрасли знания, из них де­дуктивно выводятся все остальные утвержде­ния, составляющие содержание (Декарт Р. Соч.: В 2 т.- М., 1989.- Т.1.- С. 260).

Обосновав ценность нового метода и нео­братимость его распространения в науке, Де-

63

Логика

карт тем самым реализовал свои философские методологические установки на анализ как средство достижения истины.

Несмотря на свои рационалистические ус­тановки в вопросе поиска истины, Декарт не относится пренебрежительно и к фактам опы­та, считая что для исследования природы не­обходимо прибегать к наблюдениям и опытам, что только опыт заставляет нас судить о том,' насколько соответствующие идеи нашего ума имеют отношение к некоторым находящимся вне нас вещам. Однако опыт Декарт расцени­вает скорее как способ проверки выводов и средство для изучения частностей, чем как ис­точник научных открытий. Декарт не ставил перед собой задачу разработать систему логи­ки, в которой излагались бы отдельные логи­ческие положения по соответствующим разде­лам Эта цель была реализована его последова­телями и учениками.

Многие идеи математической логики были изложены с трудах великого немецкого мате­матика, философа и логика Готфрида Вильгель­ма Лейбница (1646-1716).

Основатель кибернетики Н. Винер писал: «Философия Лейбница концентрируется вок­руг двух основных идей, тесно связанных меж­ду собой: идеи универсальной символики и идеи

64

Тема 2. Экскурс в историю логики логического исчисления». Разрабатывая эти идеи, Лейбниц получил немало ценных резуль­татов. Они были достаточно вескими основа­ниями для того, чтобы признать его родона­чальником математической логики. Лейбниц написал диссертацию « О комбинаторном ис­кусстве», где изложил свою теорию открытия, и ряд работ по теории доказательства, или ана­литике. В основе комбинаторики лежит идея о создании новых понятий на основе известных простых: имея все простые, можно получить и все сложные. Лейбниц стремился к тому, что­бы лотика сделала процесс умозаключения не­зависимым от размышления о содержательном смысле предложений, входящих в этот процесс, подобно тому, как процесс математического вычисления не зависит от размышления о со­держательном смысле знаков, применяемых в нем. Лейбниц выразил надежду на существова­ние всеобщего метода решения задач. Идея открытия такого метода оказалась несостоя­тельной, но это стало ясно значительно поз­же, лишь в 30-е годы XX века.

Лейбниц несколько раз предпринимал по­пытки построения логических исчислений, но они не достигли совершенства и изящества позднейших алгебр логики. Однако значение идей Лейбница оказалось огромным. Они были

65

Логика

предвестниками головокружительных результа­тов, полученных при создании и разработке формализованных систем в современной ло­гике и ее практических приложениях. Правда, работы Лейбница по математической логике не публиковались при его жизни и не были извест­ны широкой научной общественности.

Поэтому они не оказали непосредственно­го влияния на ту интенсивную разработку этой дисциплины, которая началась со второй по­ловины XIX века.

Дальнейшее развитие логики и первое упот­ребление термина «формальная логика» отно­сятся к деятельности выдающегося немецкого философа Иммануила Канта (1724 - 1804). Кант трактует логику как науку «о правильном при­менении рассудка и разума вообще,... о том, как он должен мыслить» (Кант И. Трактаты и письма.- М., 1980.- С. 324) и выделяет в ней два раздела - аналитику и диалектику. Анали­тика, поскольку она изучает формы рассудка и разума, есть канон для распознавания фор­мальной правильности нашего познания. Диа­лектика же возникает, «когда эту лишь теоре­тическую и общую доктрину хотят применить в качестве практического искусства, то есть органона» (Кант И. Трактаты и письма.- М., 1980.- С. 324.)

66

1ема 2. Экскурс в историю логики Кант дает определения феноменов, кото­рые характеризуют отношение познания к субъекту, — представления простого и сложно­го, ясного и темного, отчетливого и неотчет­ливого, упорядоченного и спутанного.

Путем дидактических удачных сопоставле­ний раскрывается содержание таких понятий, как вера, мнение, знание, которые называют­ся модусами признания истинности, вскрыва­ется природа убеждения, уверенности и других феноменов сознания. Кант существенно раз­вил учение о понятии. Именно благодаря Канту данная проблема получила достаточно подроб­ную разработку в работах последующих логи­ков. Несомненной заслугой Канта является признание ограниченности формальной логи­ки и выход ее за узкие рамки. Он разрабатыва­ет трансцендентальную логику, которая имеет философский характер. Если формальная ло­гика по Канту изучает формы мышления, аб­страгируясь от анализа предметного содержа­ния, то трансцендентальная логика выясняет те условия, которые придают нашим знаниям априорный (доопытный) характер и обеспечи­вают возможность безусловно всеобщих и бе­зусловно необходимых истин.

Трансцендентальная логика должна была ответить на вопрос о том, как возможно науч-

67

Логика

ное знание, какие предпосылки нужны для егодостижения. В русле трансцендентальной логи­ки Какт ставит и решает проблему уровней зна­ний, предпринимает анализ рассудка и разума как способов, форм и этапов познавательной деятельности, развивает учение о трансценден­тальном сознании, обосновывает классифика­цию категорий (как первоначальных чистых понятий синтеза) и систему основоположений рассудка, обращается к проблеме антиномич-ности разума и т. д. Идея Канта о трансценден­тальной логике служила обоснованием творчес­кой сущности человеческой личности, ее нераз­рывной связи с духовной культурой всего чело­вечества. Обсуждение этой идеи в философской и логико-методологической литературе способ­ствовало становлению и развитию диалектичес­кой логики и теории познания.

Решающую роль в развитии математичес­кой логики сыграли труды выдающегося анг­лийского логика и математика Джорджа Буля (1815 - 1864). Буль исходил из идеи аналогии между алгеброй и логикой. Он стал рассматри­вать логику как алгебру лишь с нулем и едини­цей, в которой существуют все четыре опера­ции арифметики.

Наиболее общую проблему Буль формули­рует так: задано логическое уравнение, содер-

68

Тема 2. Экскурс в историю логики жащее символы х, у, z, w. Требуется найти логи­чески интерпретируемое выражение для выясне­ния отношения класса, обозначенного через w, к классам, обозначенным через х, у, z и т. д.

Исходное уравнение Буль решает сначала по правилам элементарной алгебры, а затем дает логическое истолкование полученного результата с помощью вводимых с этой целью специальных «правил интерпретации». Новации Буля давали возможности исчисления тех ари­стотелевых модусов, с помощью которых по­лучается заключение общего характера. Вмес­те с тем достижения пионера математической логики выходят далеко за пределы аристотеле­вой силлогистики, хотя бы благодаря введению понятий дополнения к терминам универсаль­ного и нулевого (пустого) класса.

Логические результаты Буля подверглись переработке и обобщению в трудах его учени­ка Уильяма Стенли Джевонса (1835 - 1882). Джевонс создал систему логики, основанную на принципе замещения равных. Джевонс из­вестен как создатель оригинальной «мыслитель­ной машины», позволяющей механически вос­произвести некоторые процессы человеческой мысли. Машина Джевонса «умела» не только выводить заключения из посылок, но и пред­ставлять логические выражения в виде набора

69

Логика

конституэнт, проверять равносильность выра­жений, упрощать логические формулы, уста­навливать, какие утверждения о данном клас­се можно выразить в терминах некоторых дру­гих классов, устанавливать гипотезы, из кото­рых следует данное выражение, проверять пра­вильность силлогизмов и т. д. Эта машина не освобождала, однако, логический вывод от уча­стия «человеческой логики»: результат, кото­рый выдавала машина, нуждался в интерпре­тации. Джевонсу принадлежит одна из первых попыток применения логико-математического аппарата к анализу экономических явлений.

Почетное место в развитии новых идей за­нимают исследования русского логика, астро­нома и математика Платона Сергеевича Порец-кого (1846 - 1907). Именно Порецкому принад­лежит утверждение, что математическая логи­ка по своему предмету является логикой, а по методу - математикой. Главный результат По-рецкого - нахождение в рамках алгебры логи­ки оригинального алгоритма, позволяющего эффективно получать все следствия (определен­ного вида) из заданных посылок; все гипотезы, из которых может следовать данное заключе­ние; все различные эквивалентные формы, в которых могут быть представлены данные вы­ражения - посылки и заключения. Таким об-

70