Тема 5. Суждение

ческими союзами: «и», «а», «но», «да», «хотя»,«а также», «несмотря на то, что...».

Если конъюнкция выражена простым рас­пространенным предложением, то она может иметь три исходных структуры:

а) один субъект и два предиката — «Все рав­ ны перед законом и судом»;

б) два субъекта и один предикат — «Госу­ дарственные пенсии и социальные пособия ус­ танавливаются законом»;

в) два субъекта и два предиката — «Основ­ ные права и свободы человека неотчуждаемы и принадлежат каждому от рождения.

2. Дизъюнктивные (от лат. disjunction — «раз­общение, обособление»), или разделительные суждения. Бывает две их разновидности: сла­бая и сильная (строгая и нестрогая).

Сильная (строгая) дизъюнкция образуется логической связкой «либо...либо» (символ «v»). Она отличается от слабой тем, что ее состав­ляющие исключают друг друга. Общая форму­ла A v В (читается: «А или В»). Пример: «Быть или не быть...».

Слабая (нестрогая) дизъюнкция образуется логической связкой «или» (знак «v»). Она ха­рактеризуется тем, что объединяемые ей суж­дения не исключают друг друга. Формула: А V В (читается: «А или В»). Пример: «Я выпью тоник или лимонад».

129

		Логика
Таблица i	I. a s				©
	Pacnpe-делен-ность терми­нов сужде­ния		С	ve	+ 1
			ся	<n	+
	Формула суждения	в математи­ческой логи­ке (исчисле­нии предика­тов)			T ^ X >
		в традицион­ной логике		m	Bee S суть Р (SaP)
	Обо­зна­чение				<
	Вид суж­дения			-	Обще- утвер-яитель-ное

130

Тема S. Суждение

ft.

+I

X

m

3 ел

8

8

131

х >

1fSST

О о ел

₁₁

VD О. Ч

3. Импликативные (от лат. implicate -«сплетение, тесная связь»), или условные суж­дения. В них объединяются суждения на осно­ве логической связки «если...то» (обозначается >»). Формула А —> В (читается: «если А, то В»). В языке импликация выражается следу­ющими логическими союзами: «когда...тогда», «в случае, если..., то» и др. Пример: «Когда мол­чат - думают».

4. Эквивалентные (от лат. aequivalens — «равноценный, равнозначный»), или равно­значные суждения. В них объединяются суж­дения со взаимной (прямой и обратной) ус­ловной зависимостью (символ «»). Их образу­ет логическая связка «если и только если..., то». Формула эквивалентности: А В грамма­тически выражается также союзами: «тогда и только тогда..., когда», «лишь в том случае, если...то», «только при условии, если..., то» и др. Пример: «Если и только если человек достиг пенсионного возраста, то он имеет право на получение пенсии по возрасту».

Истинность или ложность данных логичес­ких связок зависит от того, являются истин­ными или ложными простые суждения, входя­щие в состав сложного. Эта зависимость хоро­шо видна из представленной ниже табл. 3.

и™ а, и — переменные, обозначающие

суждения; буква «И» обозначает истину,

а «Л» — ложь.

Таблицу истинности для конъюнкции (а л *)

можно разъяснить на следующем примере.

Учителю дали короткую характеристику, состо­ящую из двух простых суждений: «Он является хорошим педагогом (а) и учится заочно (Ь)». Она будет истинна в том и только в том слу­чае, если суждение а и b оба истинны. Это и отражено в первой строке. Если же а ложно, или b ложно, или и а, и b ложны, то вся конъюнкция обращается в ложь, то есть учителю была дана ложная характеристика.

Способы отрицания суждений

Два суждения называются отрицающими или противоречащими друг другу, если одно из них истинно, а другое ложно (они не могут

ить одновременно истинными и одновремен-ю ложными).

Отрицающими являются следующие пары

:уждений:

1. А — О. «Все S суть Р» и «Некоторые S не

;уть Р».

2. Е — I. «Ни одно S не суть Р» и «Некото-

)ые S суть Р».

3. «Это S суть Р» и «Это S не суть Р». Операцию отрицания в виде образования

нового суждения из данного следует отличать эт отрицания, входящего в состав отрицатель­ных суждений. Существует два вида отрицаний: внутреннее и внешнее. Внутреннее — указыва­ет на несоответствие предиката субъекту («Не­которые люди не имеют высшего образова­ния»). Внешнее отрицание означает отрицание всего суждения («Неверно, что Харьков явля­ется столицей Украины»).

Отрицание сложных суждений Чтобы получить отрицание сложных сужде­ний, имеющих в своем составе лишь операции конъюнкции и дизъюнкции, необходимо поме­нять знаки операций друг на друга (конъюнк­цию на дизъюнкцию и наоборот) и над буква­ми, выражающими элементарные высказыва­ния, написать знак отрицания, а если он уже есть, то отбросить его.

1 К

сутулы называются закона­ми де Моргана. Применив их, получим:

_;ЛЦьнии имеется импли­кация, то ее необходимо заменить на тожде­ственную формулу без импликации (с дизъюнк­цией), а именно:

(a~->b) = (avb).

Отношения меду суждениями. Логический квадрат

Суждения, как и понятия, делятся на срав­нимые (имеют общий субъект или предикат) и несравнимые. Сравнимые суждения делятся на совместимые и несовместимые.

В математической логике два высказыва­ния а и b называются несовместимыми, если из истинности одного из них необходимо сле­дует ложность другого (то есть а и b никогда не могут оказаться одновременно истинными).

Совместимые суждения выражают одну и ту же мысль полностью или лишь в некоторой части. Отношение совместимости: эквивален­тность, логическое подчинение, частичное со­впадение (субконтрарность). Совместимые эк­вивалентные суждения выражают одну и ту же мысль в различной форме («Ю. Гагарин — пер­вый космонавт» и «Ю. Гагарин первым поле­тел в космос»). Субъект здесь один и тот же, а предикаты различные по форме, но одинако­вые по смыслу. В двух эквивалентных сужде­ниях «Михаил Шолохов — лауреат Нобелев­ской премии» и «Автор романа «Тихий Дон» -лауреат Нобелевской премии» одинаковыми являются предикаты, а различными по форме выражения, но тождественными понятиями —

субъекты.

Совместимые суждения, находящиеся в отношении логического подчинения, имеют общий предикат; понятия, выражающие субъекты двух таких суждений, также находят­ся в отношении логического подчинения. От­ношения между суждениями по истинности принято схематически изображать в виде «ло­гического квадрата» (см. рис. 2).

Возьмем суждение «Все львы — хищники». Это суждение А общеутвердительное (подчи­няющее). Суждение I - «Некоторые львы -

137

хищники» - подчиненное. Для суждений А и I, а также Е и О, находящихся в отношении ло­гического подчинения, истинность общего суж­дения определяет истинность частного, подчи­ненного суждения. Но ложность общего суж-