Тема 7. Умозаключение

О.НекоторыеS не есть Р.— Некоторые не­есть S.

I. (Из частноутвердительных суждений юбходимые выводы не делаются).

Опосредованные умозаключения — умозаклю-ения, в которых вывод следует из двух или шее посылок.

Простой категорический силлогизм — фор-иа дедуктивного опосредованного умозаключе-[ия, в котором из двух истинных категоричес-шх суждений, связанных средним термином, при соблюдении правил необходимо следует

заключение.

Понятия, входящие в силлогизм, называ­ют терминами: Р — больший (с большим объе­мом), М — средний, S — меньший (с меньшим). Средний термин — это термин, повторяющий­ся в обеих посылках, посредством которого они связываются в единое умозаключение. Правила терминов

1. В каждом силлогизме должно быть толь­ ко три термина (S, М, Р).

2. Средний термин должен быть распреде­ лен по крайней мере в одной из посылок.

3. Термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен в заключении.

162

163

Правила посылок

/. Из двух частных или двух отрицатель­ных посылок нельзя сделать заключение.

2. Если одна из посылок — частное сужде­ ние, то и заключение — частное.

3. Если одна из посылок — отрицательное суждение, то и заключение должно быть отри­ цательным.

Простой категорический силлогизм имеет 4 фигуры (в зависимости от расположения сред­него термина в посылках):

Имеется также 19 правильных модусов (ка-ественно-количественных характеристик) про-того категорического силлогизма. По I фигу-it - ААА, ЕАЕ, АН, ЕЮ; по II - АЕЕ, АОО, •АЕ, ЕЮ; по Ш - AAl, EAO, IAI, ОАО, АИ, ВО; по IV - AAI, АЕЕ, IAI, EAO, ЕЮ.

Правила по 1 фигуре:

1) меньшая посылка должна быть ут­ вердительной;

2) большая должна быть общей. Правила по II фигуре:

1. одна из посылок должна быть отри­ цательной;

2. большая должна быть общей.

Правила по III фигуре:

1. меньшая посылка должна быть ут­ вердительной;

2. вывод должен быть частным.

Правила по IV фигуре:

1. если большая посылка утвердитель­ ная, то меньшая должна быть общей;

2. если одна из посылок отрицатель­ ная, то большая посылка должна быть общей;

3) если меньшая посылка утвердитель­ ная, то вывод частный.

165

Простые категорические силлогизмы, удов­летворяющие этим правилам, являются правиль­ными, не удовлетворяющие — неправильными.

Существуют также другие методы провер­ки правильности простого категорического сил­логизма. Это метод диаграмм Венна и метод антилогизма.

Метод диаграмм Венна

(Более удобен, чем метод диаграмм Эйле­ра, поскольку позволяет принимать в расчет пустые и непустые классы). Может быть пред­ставлен посредством следующего алгоритма:

I. Все суждения, входящие в состав силло­гизма, записываются в виде: «Все А — В» — аАВ, «Ни одно А не В» — еАВ, «Некоторые Л — В» -- iAB, «Некоторые А не В» — оАВ.

И. Исходя из логического следования К< М (К часть М) <-> КМ -0, записываются дополне­ния суждений через пустые/непустые классы: аАВ = АВ=0, еАВ=АВ = 0, iAB = AB*0, оАВ = = А В * 0.

III. На диаграммах отмечаются классы не самих суждений, а их дополнений по следу­ющим формализованным правилам:

1) обозначаем: А — меньший термин, 3 — больший, М — средний;

166

2. 

   

   посылки формализуются, как показано на рисунке;

3. область штрихуется, если она пустая;

4) если область непустая, то в ней ставится точка;

5) чистые области (без точек и штриховок) могут быть как пустыми, так и непустыми (то есть неопределенность);

6) если местонахождение непустого класса неясно, то точки в разных областях соединя­ются линией (что указывает на многозначность непустого класса);

7) из диаграмм нужно увидеть соотноше­ние между крайними терминами А и В.

Силлогизм является правильным, если ,.. верждение вывода оказывается уже изображен ным на диаграммах.

Силлогизм является правильным, если ут­верждение вывода оказывается уже изображен­ным на диаграммах.

Пример 1

Прежде всего записываем суждьп, гизма через их дополнения. Затем строим диаг­рамму для трех классов А, В и М и заштрихо-

Преждевсего записываем суждения силло­гизма через их дополнения. Затем строим диаг­рамму для трех классов А, В и М и заштрихо-

1АО

вывае_м в ней_ область AM (она охватывает А В М и АВМ ), пустота которой вытекает из первой посылки {AM = 0), а также область MB (АВМ и АВМ), пустота которой вытекает из второй посылки (MB = 0). Рассматривая клас­сы А и В, отмечаем, что область АВ (АВМи АВМ) заштрихована, то есть является пустой, что совпадает с выводом (АВ = 0). Правиль­ность силлогизма доказана.

Л

Первая посылка показывает, что ооласгь МА (составленная из AM В и АМВ) не_являет-ся пустой, поэтому ставим точки в АМВ и АМВ

Логика

и соединяем их линией (поскольку точно не­известно, в какой именно из этих половинок будет на самом деле непустое множество). За­тем, исходя из второй посылки, штрихуем пус­тую область MB (AMВ и A MB)- Рассматри­вая классы А и В, отмечаем, что область АВ (ВА) является непустой, поскольку непустой является область АМВ (вследствие того, что АМВ — часть АВ и область АМВ непустая, то и вся область АВ непустая). То есть АВ Ф О, и правильность умозаключения доказана.

Метод антилогизма

Антилогизм — формула логики, выража­ющая несовместимость посылок силлогизма с отрицанием их вывода (то есть вывод не может быть ложным при истинности посылок).

I - II совпадают с I - II в описании метода диаграмм Венна (за исключением того момента, что меньший и больший термины обычно обо­значают не буквами А и В, а более обычными для простых категорических силлогизмов S и Р).

III. Посылки и вывод (их дополнения через пустые и непустые классы) записываются посред­ством конъюнкции, затем знак равенства/нера­венства в записи вывода заменяется на проти­воположный (то есть = на Ф , Ф на =).

172