Часть I. Теория Определения

Предел функции на бесконечности

Меню	Назад Вперёд

Предел функции на бесконечности

Число называется пределом функции при → ∞, или на бесконечности, если для любой ББП { } соответствующая последовательность значений функции { ( )} сходится к . Для обозначения предела функции на бесконечности применяется запись:

lim ( ) = .

→∞

[Перейти к основному тексту]

Часть I. Теория Определения

Предел функции на языке окрестностей

Меню Назад Вперёд

Предел функции на языке окрестностей

Число называется пределом функции в точке = , если для любой-окрестности точки найдется такая -окрестность точки , что для всех̸= из этой -окрестности соответствующие значения функции ( ) лежат в -окрестности точки .

Это определение называется определением предела функции на языке окрестностей и выражает геометрический смысл предела функции (смотрите рисунок 2.42). [Перейти к основному тексту]

Часть I. Теория Определения Предел функции по Гейне

Меню	Назад Вперёд

Предел функции по Гейне

Пусть функция определена в некоторой окрестности точки = за исключением, быть может, самой точки . Возьмем последовательность точек { } из этой окрестности, сходящуюся к точке . Значения функции в точках последовательности, в свою очередь, образуют последовательность

( 1), ( 2), . . . , ( ), . . . (см. рисунок 2.40).

Число называется пределом функции в точке = (или при → ), если для любой последовательности { }, сходящейся к и такой, что ̸= для всех N, соответствующая последовательность значений функции

{ ( )} сходится к .

Другими словами, число называется пределом функции в точке= , если

{ }, ̸= ( N),	lim = ,	lim ( ) = .
	→∞	→∞

Данное определение называется определением предела функции по

Гейне, или на языке последовательностей.

Предел функции в точке = обозначается следующим образом:

lim ( ) = .

→

[Перейти к основному тексту]

Часть I. Теория Определения Предел функции по Коши

Меню Назад Вперёд

Предел функции по Коши

Число называется пределом функции в точке = , если для любого числа > 0, сколь малым оно бы ни было, существует положительное числотакое, что для всякого , удовлетворяющего условию 0 < | − | < , выполняется неравенство | ( ) − | < .

Другими словами, число называется пределом функции в точке

= , если
> 0	> 0 :	, 0 < | − | < ,	| ( ) − | < .
Это определение называется определением предела функции по Коши,
или на языке - .		[Перейти к основному тексту]