Часть II. Задачи

Глава 5. Дифференцирование функций двух переменных 5.2. Экстремум функции двух переменных

Меню	Назад Вперёд

5.2. Экстремум функции двух переменных

5.2.1.Общие задачи

5.2.2.Экономический профиль

Часть II. Задачи
Глава 5. Дифференцирование функций двух переменных
5.2. Экстремум функции двух переменных
Меню 5.2.1. Общие задачи	Назад Вперёд

5.2.1. Общие задачи

349.Найти экстремумы функций:

1)	= 2			+ + 2					− 2 − 3 ;		[Решение] [Ответ]
2)	= 2			+ 2 +					− 4 − 5 ;		[Ответ]
3)	= 2			− 2 +					− 2 − 6 ;		[Ответ]
4)	= 3			+ 6 − 2					− + 2;		[Ответ]
5)	= 2			+ 2 + 2					+ 4 − 6;		[Ответ]
6)	= 2			+ + 2					− 6 − 9 ;		[Ответ]
7)	= 2 − 4 − 2 ;										[Ответ]
8)	= (1 − − );										[Ответ]
9)	= 3			+ 8 3 − 6 + 1;							[Ответ]
10)	= 3			− 3 − 3 ;							[Ответ]
11)	= 2 3 − 2 + 5 2 + 2;										[Ответ]
12)	= 3			+ 3 2 − 15 − 12 ;							[Ответ]
13)	= √					− 2 − + 6 ;					[Ответ]
14)	2			√							[Ответ]
	= 2 −				3 2 + 2;
						2
15)	=		+					+ ;			[Ответ]
16)	=	1 + 2 − 2									[Ответ]
	√1 + 2 + 2 ;

Часть II. Задачи
Глава 5. Дифференцирование функций двух переменных
5.2. Экстремум функции двух переменных
Меню 5.2.1. Общие задачи	Назад Вперёд

	17)	= 2 + 2 − 2 ln − 18 ln ;										[Ответ]
	18)											[Ответ]
		= 2 ( + 2);
	19)											[Ответ]
		= 2 ( + 2);
	20)	= sin + sin + sin( + ) при 0 6 6				,	0 6 6			;		[Ответ]
			2					2
	21)	= sin + cos + cos( − ) при 0 6 6					, 0 6 6				.	[Ответ]
					2				2

350.Найти наибольшее и наименьшее значения функции = ( , ) в области .

1)	= 2 (2 − − ), : треугольник ограниченный прямыми = 0,
	= 0, + = 6;		[Решение] [Ответ]
2)	= 2 − +2 2+3 +2 +1, : замкнутый треугольник, ограниченный
	осями координат и прямой + = −5;			[Ответ]
3)	= 2 + 3 2 + − , : треугольник		6 0, > 0, − 6 1;	[Ответ]
4)	= 3 + − , : треугольник = , = 4, = 0;			[Ответ]
5)	= − − 2 , : треугольник = 3, = , = 0;			[Ответ]
6)	= 2 + 2 − 2 − 4 , : треугольник − + 1 = 0, = 3, = 0;
				[Ответ]
7)	= + + , : квадрат 1 6 6 2,		2 6 6 3;	[Ответ]
8)	= 5 2	− 3 + 2, : квадрат = 0, = 1, = 0, = 1;		[Ответ]
9)	= 2	+ 2 − 6 + 4 + 2, : прямоугольник с вершинами
	(4; −3), (4; 2), (1; 2), (1; −3);			[Ответ]
10)	= 2	+ 2 − 4 + 8 , : прямоугольник = 0, = 1, = 0,
	= 2;			[Ответ]

	Часть II. Задачи
	Глава 5. Дифференцирование функций двух переменных
	5.2. Экстремум функции двух переменных
Меню	5.2.1. Общие задачи																				Назад Вперёд
11)	= 2 3 − 2 + 2, : прямоугольник = 0, = 1, = 0, = 6;
																					[Ответ]
12)	= 3					+ 3 − 3 , : прямоугольник = 0, = 2, = −1, = 2;
																					[Ответ]
13)	= 2					+ 2, : ромб 3| | + 4| | 6 12;															[Ответ]
14)	=	−			10 2 + 2 + 10 + 1		,		: ромб	| | +		| |		6	1	;					[Ответ]
										7		2
15)	= 2					+ 2 − 10, : парабола = 0, = 2 − 4;															[Ответ]
16)	=	1		2 − , : парабола = 8, = 2 2;																	[Ответ]
			2
17)	= sin + sin + sin + , : прямоугольник													0 6 6					,		0 6 6			;
																	2
																					2
																					[Ответ]
18)	= sin + sin + sin + , : прямоугольник 0 6 6																3			,	0 6 6		3		;
																	2				2
																					[Ответ]
19)	= cos cos cos( + ), : прямоугольник 0 6															6 , 0 6 6 .
																					[Ответ]

351.Найти наибольшее и наименьшее значения функции = ( , ) в области . На границе подозрительные на условный экстремум точки искать с помощью функции Лагранжа.

1)	= 2 + 2 − 4 + 2 , : 2 + 2 6 45;		[Решение] [Ответ]
2)	= + , : 2 + 2 6 4;		[Ответ]
3)	= − 2	− 2 + 2 − 2 , : 2 + 2 6 18;	[Ответ]
4)	= ,	: 2 + 2 6 1;	[Ответ]

	Часть II. Задачи
	Глава 5. Дифференцирование функций двух переменных
	5.2. Экстремум функции двух переменных
Меню	5.2.1. Общие задачи									Назад Вперёд
5)	= 3 , : 2 + 2 6 2;									[Ответ]
6)	= − 2	− 2 + 4 − 4 , : 2			+ 2 6 72;					[Ответ]
7)	= 1 − 2 − 2, : ( − 1)2 + ( − 1)2 6 1;									[Ответ]
8)	= − 2	− 2 − 4 + 4 , : 2			+ 2 6 32;					[Ответ]
9)	= − 2	− 2 + 4 + 2 , : 2			+ 2 6 20;					[Ответ]
10)	= 2 + 2 − 2 + 2 , : 2 + 2 6 18;									[Ответ]
11)	= − 2	− 2 + 2 − 2 , : 2			+ 2 6 32.					[Ответ]
352.	Найти наибольшее и наименьшее значения функции = 6 −4 −3 на
	окружности 2 + 2 = 1.									[Ответ]
353.	Найти расстояние между кривой и прямой:
1)	= 2, − − 5 = 0;									[Решение] [Ответ]
2)	2 − 2 = 3, − 2 = 0;									[Ответ]
3)	9 2 + 4 2 = 36, 3 + − 9 = 0;									[Ответ]
4)	2 2 − 4 + 2 2 − − = 0, 9 − 7 + 16 = 0.									[Ответ]
354.	Найти кратчайшее расстояние от точки (1, 2, 3) до прямой
					=		=		.	[Ответ]
		1						2
					−3