Тема 4.Элементы линейной алгебры

N – мерное линейное векторное пространство. Базис и размерность.Евклидово пространство.Переход к новому базису. Ортонормированный базис. Разложение вектора по базису.Линейные операторы и матрицы.Собственные векторыи собственные значениялинейных операторов. Линейные иквадратичные формы. Линейная модель обмена.Системы линейных неравенств. Линейные задачи оптимизации. Основные определения и задачи линейного программирования. Симплексный метод. Теория двойственности. Дискретное программирование. Динамическое программирование. Нелинейное программирование.

Практическое занятие 1:

Переход к новому базису. Разложение вектора по базису.

Практическое занятие 2:

Процесс ортогонализации векторов.

Практическое занятие 3:

Нахождение собственных чисел и собственных векторов.

Практическое занятие 4:

Контрольная работа №3: ортогонализация векторов, нахождение собственных чисел и собственных векторов линейных операторов.

Практическое занятие 5:

Линейное программирование. Симплексный метод.

Раздел 2.Математический анализ и дифференциальные уравнения

Тема 5: Введение в анализ

Понятие множества. Операции над множествами. Понятие окрестности точки. Функциональная зависимость. Графики основных элементарных функций. Свойства числовых множеств и последовательностей. Предел числовой последовательности. Элементы теории множеств.Точечные множества в N – мерном пространстве.Комплексные числа и многочлены. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная формы записи. Основные действия над комплексными числами. Формула Муавра. Функция, область ее определения, способы задания. Сложные и обратные функции.Предел функции, основные теоремы о пределах. Замечательные пределы. Бесконечно малые функции, их свойства. Бесконечно большие функции.Непрерывность функции в точке, точки разрыва.Глобальные свойства непрерывных функций. Применение функции в экономике. Интерполирование функций. Асимптоты.

Практическое занятие 1:

Действия над комплексными числами, формула Муавра.

Практическое занятие 2:

Вычисление пределов.

Практическое занятие 3:

Вычисление пределов. Нахождение асимптот.

Тема 6. Дифференциальное исчисление функции одной переменной

Производная и дифференциал. Задачи, приводящие к понятию производной. Производная, ее экономический смысл. Таблица производных. Правила дифференцирования. Производная сложной и обратной функции. Дифференцирование функций, заданных неявно и параметрически.Основные теоремы о дифференцируемых функциях и их приложения.Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора. Представление функцийexp(x),sin(x),cos(x),ln(1+x), (1+x)^mпо формуле Тейлора. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа. Правило Лопиталя.Выпуклость функции.Признаки монотонности функции. Экстремумы функции. Наибольшее и наименьшее значения функции. Признаки вогнутости и выпуклости графиков функции, точки перегиба.

Практическое занятие 1:

Дифференцирование сложных функций.

Практическое занятие 2:

Дифференцирование функций, заданных неявно и параметрически.

Практическое занятие 3:

Контрольная работа №4: вычисление пределов, нахождение производных.

Практическое занятие 4:

Построение графиков функций. Выдача РГР №2.