Раздел 3:Теория вероятностей и математическая статистика

Тема 11. Теория вероятностей

Сущность и условия применимости теории вероятностей.Основные понятия теории вероятностей.Случайные события, основные понятия, алгебра событий. Частота и вероятность.Вероятностное пространство. Статистическое, классическое, геометрическое, аксиоматическое определения вероятности. Элементарная теория вероятностей. Основные формулы для вычисления вероятностей. Схема событий Бернулли. Формула полной вероятности.Случайные величины и способы их описания.Закон распределения вероятностей для функций от известных случайных величин.Неравенство Чебышева.Закон больших чисел и его следствие. Особая роль нормального распределения: центральная предельная теорема. Числовые характеристики дискретной и непрерывной случайных величин: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение.Модели законов распределения вероятностей, наиболее употребляемые в социально-экономических приложениях. Нормальный закон распределения. Основные законы распределения. Предельные теоремы. Приложение теории вероятностей к обработке результатов измерений (вероятность попадания в заданный интервал). Многомерные случайные величины и их числовые характеристики. Корреляционный момент. Линейная регрессия.Цепи Маркова и их использование в моделировании социально-экономических процессов.Статистическое оценивание и проверка гипотез, статистические методы обработки экспериментальных данных.

Практическое занятие 1:

Элементы комбинаторики: метод сложения и умножения, использование основных формул комбинаторики при вычислении вероятностей событий.

Практическое занятие 2:

Классическая и геометрическая формулы вероятности. Вычисление вероятности сложных событий.

Практическое занятие 3:

Вычисление вероятности событий в случае повторения испытаний и по формуле полной вероятности.

Практическое занятие 4:

Нахождение законов распределения дискретных случайных величин и их числовых характеристик.

Практическое занятие 5:

Нахождение законов распределения непрерывных случайных величин, вычисление их числовых характеристик.

Практическое занятие 6:

Вычисление вероятности попадания случайной величины на промежуток.

Практическое занятие 7:

Контрольная работа №6: вычисление вероятности событий, нахождение законов распределения случайных величин и вычисление их числовых характеристик.

Практическое занятие 8:

Вычисление числовых характеристик дискретной системы двух случайных величин, вычисление числовых характеристик непрерывной системы двух случайных величин.

Практическое занятие 9:

Использование предельных теорем при решении задач. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа.

Практическое занятие 10:

Цепи Маркова. Вычисление переходных вероятностей.

Тема 12. Математическая статистика

Основные задачи математической статистики. Генеральная совокупность и выборка. Статистический ряд, гистограмма статистическое среднее и дисперсия. Точечные и интервальные оценки параметров распределения. Метод наибольшего правдоподобия. Статистическая проверка гипотез. Критерии согласия. Метод наименьших квадратов. Корреляция и регрессия. Однофакторный дисперсионный анализ. Метод статистических испытаний.

Практическое занятие 1:

Выборка из генеральных совокупностей. Вычисление числовых характеристик выборки.

Практическое занятие 2:

Вычисление точечных оценок параметров распределения. Условные варианты. Метод произведения.

Практическое занятие 3:

Интервальные оценки параметров распределения. Нахождение доверительных интервалов.

Практическое занятие 4:

Статистические методы обработки экспериментальных данных. Метод наибольшего правдоподобия.

Практическое занятие 5:

Нахождение выборочного уравнения прямой линии регрессии. Выдача РГР №3.

Практическое занятие 6:

Статистическая проверка статистических гипотез.

Практическое занятие 7:

Проверка гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности. Выдача РГР №4.

Практическое занятие 8:

Однофакторный дисперсионный анализ.

ОРГАНИЗАЦИЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТА

Самостоятельная работа студентов по дисциплине включает:

• самостоятельное изучение теоретических разделов дисциплины по заданию лектора;

• повторение и углубленное изучение лекционного материала;

• решение практических задач и подготовку к практическим занятиям;

• выполнение расчетно-графических работ;

• выполнение контрольных работ;

• подготовку к зачету и экзамену.

ТЕМАТИКА КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

(для студентов заочного обучения)

1. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии.

2. Математический анализ и дифференциальные уравнения.

3. Теория вероятностей и математическая статистика.

4. Экономико-математические методы и модели.

ФОРМЫ И ВИДЫ КОНТРОЛЯ ЗНАНИЙ

1. Текущий контроль:

• опрос на практических занятиях;

• проверка выполнения контрольных заданий и задач;

• защита контрольных работ;

• рубежный контроль.

Промежуточная аттестация – зачетно-экзаменационная сессия:

• зачет – по результатам проведения всех форм текущего контроля в соответствии с учебным планом;

• экзамен проводится в устной или письменной форме при условии выполнения всех форм текущего контроля и в соответствии с учебным планом.

Контроль остаточных знаний студентов (тесты).

ПЕРЕЧЕНЬ ВОПРОСОВ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ