Тема 7: Интегральное исчисление функции одной переменной

Первообразная. Неопределенный интегралего свойства. Таблица интегралов. Основные методы интегрирования: замена переменных, интегрирование по частям.Несобственные интегралы. Интегральная сумма. Определенный интеграл, его экономический смысл. Свойства определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле. Несобственные интегралы. Геометрические приложения определенного интеграла. Использование понятия определенного интеграла в экономике.

Практическое занятие 1:

Вычисление неопределенных интегралов методом непосредственного интегрирования, интегрированием по частям, методом замены переменной.

Практическое занятие 2:

Вычисление определенных интегралов, их геометрические приложения.

Практическое занятие 3:

Вычисление несобственных интегралов.

Тема 8. Дифференциальные уравнения

Дифференциальные уравнения первого порядка. Общее, частное и особые решения, геометрический смысл. Задача Коши, теорема о существовании и единственности решения. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Линейные дифференциальные уравнения I-го порядка. Однородные дифференциальные уравнения. Уравнения II-го порядка, приводимые к уравнениям I-го порядка. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка, структура их решений. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами II-го порядка и правой частью специального вида. Системы линейных дифференциальных уравнений I-го порядка с постоянными коэффициентами.

Практическое занятие 1:

Решение дифференциальных уравнений первого порядка.

Практическое занятие 2:

Решение линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

Практическое занятие 3:

Контрольная работа №5: вычисление интегралов, решение дифференциальных уравнений.

Тема 9.Функции нескольких переменных

Дифференциалы функции нескольких переменных, основные понятия. Предел инепрерывность. Частныепроизводныеи полный дифференциал. Экстремумы функций нескольких переменных: локальный, глобальный и условный. Примеры применений при поиске оптимальных решений. Функции нескольких переменных в экономической теории. Понятие двойного интеграла: определение, основные свойства, вычисление.Классические методы оптимизации. Функции спроса и предложения.Функции полезности. Кривые безразличия.

Практическое занятие 1:

Нахождение частных производных, производной по направлению, градиента.

Практическое занятие 2:

Нахождение экстремумов функции двух переменных, наименьшего и наибольшего значений функции в замкнутой области.

Практическое занятие 3:

Вычисление двойных интегралов.

Тема10.Числовые и степенные ряды

Основные понятия. Сходимость ряда. Необходимый признак сходимости. Достаточные признаки сходимости для рядов с положительными членами. Знакочередующиеся ряды, признак Лейбница. Область сходимости степенного ряда. Ряд Маклорена. Применение рядов в приближенных вычислениях.

Практическое занятие 1:

Исследование числовых рядов на сходимость.

Практическое занятие 2:

Нахождение области сходимости степенного ряда.