2 Семестр

1. Основные понятия теории множеств.

2. Операции над множествами.

3. Комплексные числа, действия над ними.

4. Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексных чисел, и х геометрическая интерпретация.

5. Функция, область ее определения, способы задания.

6. Сложные и обратные функции.

7. Предел функции.

8. Бесконечно малые функции, их свойства.

9. Бесконечно большие функции.

10. Сравнение бесконечно малых функций, их эквивалентность.

11. Основные теоремы о пределах.

12. Замечательные пределы.

13. Раскрытие неопределенности.

14. Непрерывность функции.

15. Точки разрыва, их классификация.

16. Асимптоты.

17. Производная, ее геометрический, физический, экономический смысл.

18. Правила дифференцирования.

19. Производные основных элементарных функций.

20. Дифференцирование сложных функций.

21. Дифференцирование функций, заданных неявно и параметрически.

22. Дифференциал функции, его свойства.

23. Производные и дифференциалы высших порядков.

24. Теорема Ферма.

25. Теоремы Ролля, Лагранжа.

26. Правило Лопиталя.

27. Признаки монотонности функции.

28. Экстремумы (локальные) функции.

29. Наибольшее и наименьшее значения функции.

30. Признаки вогнутости и выпуклости графиков функции, точки перегиба.

31. Формула Тейлора.

32. Неопределенный интеграл, его свойства.

33. Основная таблица интегралов.

34. Метод непосредственного интегрирования.

35. Интегрирование по частям.

36. Замена переменной в неопределенном интеграле.

37. Интегральная сумма, определенный интеграл, его геометрический смысл.

38. Свойства определенного интеграла.

39. Формула Ньютона-Лейбница.

40. Интегрирование по частям и замена переменной в определенном интеграле.

41. Несобственные интегралы.

42. Числовые ряды, необходимый признак сходимости.

43. Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами.

44. Признак Лейбница.

45. Абсолютная сходимость.

46. Степенные ряды, их образ сходимости.

47. Ряды Маклорена.

48. Дифференциальное уравнение первого порядка, их общее частное особое решение.

49. Задача Коши, теорема существования единственности решения задачи Коши.

50. Приближенные методы решения задачи Коши.

51. Уравнения с разделяющимися переменными.

52. Линейные уравнения первого порядка.

53. Дифференциальные уравнения высших порядков, их общее и частное решения, задача Коши.

54. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка, структура их решения.

55. Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Метод Эйлера.

56. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с правой частью специального вида. Метод неопределенных коэффициентов.

57. Определение функций нескольких переменных, геометрическая интерпретация в возможных случаях. Предел и непрерывность.

58. Частное и полное приращение функции.

59. Частные производные.

60. Полный дифференциал.

61. Производная по направлению.

62. Градиент.

63. Локальный экстремум.

64. Абсолютный экстремум.

65. Условный экстремум.

66. Определение двойного интеграла, его основные свойства.

67. Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах.

68. Вычисление двойного интеграла в полярных координатах.

3 Семестр

1. Случайные события, алгебра событий.

2. Относительная частота, статистическое определение вероятности.

3. Классическое определение вероятности.

4. Геометрическое определение вероятности, задача о встрече.

5. Аксиоматическое определение вероятности.

6. Формулы комбинаторики.

7. Теоремы сложения.

8. Независимые события, теоремы умножения.

9. Повторение испытаний. Формула Бернулли.

10. Наивероятнейшее число событий.

11. Формула полной вероятности. Формулы Байеса.

12. Случайные величины.

13. Функция распределения (интегральный закон распределения).

14. Плотность распределения (дифференциальный закон распределения).

15. Математическое ожидание, его свойства.

16. Дисперсия, ее свойства, среднее квадратическое отклонение.

17. Мода и медиана.

18. Моменты случайных величин.

19. Производящая функция.

20. Асимметрия и эксцесс.

21. Биномиальное распределение.

22. Геометрическое распределение.

23. Распределение Пуассона.

24. Гипергеометрическое распределение.

25. Равномерное распределение.

26. Показательное распределение.

27. Нормальное распределение.

28. Вероятность попадания на отрезок.

29. Правило «трех сигм».

30. Системы случайных величин.

31. Законы распределения системы двух случайных величин.

32. Условные законы распределения.

33. Зависимые и независимые случайные величины.

34. Числовые характеристики системы двух случайных величин.

35. Регрессия.

36. Коэффициент корреляции.

37. Двумерная нормальная случайная величина.

38. Законы больших чисел.

39. Предельные теоремы.

40. Локальная теорема Муавра-Лапласа.

41. Интегральная теорема Муавра-Лапласа.

42. Основные понятия математической статистики.

43. Оценка числовых характеристик случайных величин.

44. Оценка математического ожидания и дисперсии, их свойства.

45. Оценка функции распределения.

46. Оценка функции плотности.

47. Метод моментов.

48. Метод максимального правдоподобия.

49. Метод наименьших квадратов.

50. Интервальные оценки.

51. Интервальные оценки параметров нормального распределения.

52. Основные понятия проверки гипотез.

53. Гипотезы о параметрах нормального распределения.

54. Критерии согласия.

55. Однофакторный дисперсионный анализ.

56. Парная корреляция.

57. Анализ парной корреляции.

58. Парная линейная регрессия.

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Основная:

1. Высшая математика для экономистов : учебник / под ред. Н. Ш. Кремера. – М. : ЮНИТИ, 2006.

2. Исследование операций в экономике : учеб. пособие / под ред. Н. Ш. Кремера. – М. : Банки и биржи : ЮНИТИ, 2005.

3. Кремер, Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика : учебник / Н. Ш. Кремер. – М. : ЮНИТИ, 2006.

4. Практикум по высшей математике для экономистов : учебник / под ред. Н. Ш. Кремера. – М. : ЮНИТИ, 2004.

Дополнительная:

1. Вентцель, Е. С. Исследование операций. Задачи, принципы, методология : учеб. пособие / Е. С. Вентцель. – М. : Дрофа, 2004.

2. Гмурман, В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике : учеб. пособие / В. Е. Гмурман. – М. : Высшая школа, 2006.

3. Гмурман, В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика : учеб. пособие / В. Е. Гмурман . – М. : Высшая школа, 2003.

4. Данко, П. Е. Высшая математика в упражнениях и задачах : учеб. пособие : в 2 ч. / П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевников. – М. : Оникс 21 век, 2005.

5. Кропачева, Н. Ю. Элементы теории вероятностей : метод. указ. по изучению курса / Н. Ю. Кропачева, Г. А. Петросян. – СПб. : СПбГАСЭ, 2003.

6. Никитин, С. И. Кратные интегралы : метод. указ. по изучению курса / С. И. Никитин. – СПб. : СПбГАСЭ, 2002.

7. Никитин, С. И. Элементы дискретной математике и теории игр : учеб. пособие / С. И. Никитин, Н. А. Серебрянская. – СПб. : СПбГУСЭ, 2006.

8. Пирозерская, Л. П. Числовые ряды : метод. указ. по изучению курса / Л. П. Пирозерская. – СПб. : СПбГАСЭ, 2003.

9. Пирозерская, Л. П. Дифференциальные уравнения : метод. указ. по изучению курса / Л. П. Пирозерская, А. Л. Пирозерский . – СПб. : СПбГАСЭ, 2002.

10. Пирозерская, Л. П. Функциональные ряды : метод. указ. по изучению курса / Л. П. Пирозерская, Г. В. Шабанов. – СПб. : СПбГАСЭ, 2003.

11. Пирозерский, А. Л. Введение в математический анализ : учеб. пособие / А. Л. Пирозерский, А. В. Арефьев. – СПб. : СПбГАСЭ, 2003.

12. Пирозерский А.Л. Математика. Основы дискретной математики : метод. указ. по изучению курса / А. Л. Пирозерский, Л. П. Пирозерская. – СПб. : СПбГАСЭ, 2004.

13. Письменный, Д. Т. Конспект лекций по высшей математике : в 2 ч. Ч. 1 / Д. Т. Письменный. - М. : Айрис-пресс, 2003.

14. Письменный, Д. Т. Конспект лекций по высшей математике : в 2 ч. Ч. 2 / Д. Т. Письменный. – М. : Айрис-пресс, 2005.

15. Письменный, Д. Т. Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам / Д. Т. Письменный. – М. : Айрис-пресс, 2006.

16. Просветов, Г. И. Математические методы в экономике : учеб.-метод. пособие / Г. И. Просветов. – М. : РДЛ, 2005.

17. Розен, В. В. Математические модели принятия решений в экономике : учеб. пособие / В. В. Розен. – М. : Высшая школа, 2002.

18. Сборник заданий по математике : метод. указ. по выполнению контрольной работы / сост. С. И. Никитин, А. Л. Пирозерский, Н. Ю. Кропачева, М. Ю. Никанорова. - СПб. : СПбГУСЭ, 2006.

19. Серебрянская, Н. А. Элементы линейной алгебры : метод. указ. по изучению курса / Н. А. Серебрянская. – СПб. : СПбГАСЭ, 2003.

20. Соколова, А. В. Функции нескольких переменных : метод. указ. по изучению курса / А. В. Соколова. – СПб. : СПбГИСЭ, 2001.

Составители: к.ф.-м.н., доц. В.К. Каракадько, к.ф.-м.н., проф. С.И. Никитин кафедры «Прикладная математика и эконометрика».

Рецензент: д.ф.-м.н., проф. кафедры «Прикладная математика и эконометрика» А.И. Шерстюк.