1. Задачі оптимізації споживання. Методи розв'язку та післяоптимізаційного аналізу

Задача оптимізації споживання це задача знаходження такого набору товарів х^*, які належать простору товару х^*ЄХ, відповідає бюджетному обмеженню і корисність якого є найбільшою

Відповідає бюджетному обмеженню і на які накладаються інші обмеження, крім бюджетного.

В задачі оптимізації споживання всі обмеження є лінійні, а функція корисності може бути одною з традиційних видів.

Всі традиційні види функцій корисності є випуклими функціями, тому задача оптимізації споживання є задачою опуклого програмування.

Задача вирішується методом опуклого програмування

Післяоптимізаційний аналіз задачі лінійного програмування, особливо для прикладних досліджень, є не менш важливою частиною лінійного програмування, ніж знаходження оптимального розв’язку задачі. Як зазначалося вище, задачі лінійного програмування є найпростішим типом задач математичного про­грамування. Лінійні економіко-математичні моделі простіші через те, що в них не беруться до уваги впливи випадкових чинників на економічні процеси (об’єкти), що моделюються; динамічні процеси замінюють їх можливими статичними аналогами; використовують лінійні функції замість нелінійних, які точніше описують залежності між економічними показниками, тощо. Очевидно, що за таких допущень більшість параметрів задач лінійного програмування є наближеними величинами. Тому важливим є питання визначення діапазону стійкості оптимальних планів прямої та двоїстої задач. У даному розділі буде розглянуто вплив змін параметрів задачі, в межах яких структура оптимального плану залишається постійною, а також методи визначення ступеня змін значень оптимального плану, якщо його структура порушується.

Розглянемо задачу лінійного програмування

(3.36)

(3.37)

(3.38)

для якої знайдено оптимальний план. Остання симплексна таблиця має вигляд (табл. 3.2). Не обмежуючи загальності, можна вважати, що базис утворюють перші m векторів.

Розглянемо вплив на оптимальний план задачі зміни таких параметрів, як компоненти вектора обмежень ; коефіцієнти цільової функції ; коефіцієнти матриці системи обмежень (3.37) — .

2. Ціль та алгоритм двохфакторного дисперсійного аналізу результатів імітаційних експериментів

Дисперсійний аналіз був створений спочатку для статистичної обробки агрономічних дослідів. В наш час його також використовують як в технічних, соціальних, так і в економічних експериментах.

Послідовність операцій, виконуваних з додержанням певного комплексу умов. називають експериментом (дослідом, спробою).Наслідок будь-якого експерименту називають подією.

Експеримент не обов'язково має виконувати людина. Він може здійснюватися незалежно від неї, скажімо комп'ютером. Людина в такому разі є спостерігачем, котрий фіксує наслідок експерименту— подію.

Нехай необхідно визначити вплив двох факторів А і В на певну ознаку Х. Для цього необхідно, щоб дослід здійснювався при фіксованих рівнях факторів А і В, а також їх одночасній дії на ознаку. При цьому дослід здійснюватимемо п разів для кожного з рівнів факторів А і В.

Позначимо через x_ijk конкретне значення ознаки Х, якого вона набуває при і-му експерименті, j-му рівні фактора А і k-му рівні фактора В.

Результат експерименту зручно подати у вигляді таблиці, яка поділена на блоки, в кожному з яких враховується на певних рівнях факторів А і В їх вплив на конкретні значення ознаки X=x_ij.

є середнім значенням ознаки Х для кожного блока;

, є середнім значенням ознаки Х за стовпцями;

, є середнім значенням ознаки Х за рядками;

є загальною середньою ознакою Х;

є виправленою дисперсією, яка зумовлена впливом фактора А на ознаку Х;

є виправленою дисперсією, яка зумовлена впливом фактора В на ознаку Х;

є виправленою дисперсією, яка зумовлена одночасним впливом на ознаку Х факторів А і В;

є виправленою дисперсією, яка зумовлена впливом на ознаку Х інших, не головних факторів.

Обчислюються спостережувані значення критерію

; ; .

При рівні значущості α визначають критичні точки:

F_kp(α;k₄;k₁), F_kp(α;k₃;k₁), F_kp(α;k₂;k₂).

Якщо:

1) F_A^*>F_kp(α;k₄,k₁), то нульова гіпотеза про відсутність впливу фактора А відхиляється;

2) F_B^*>F_kp(α;k₃;k₁), то нульова гіпотеза про відсутність впливу фактора В відхиляється;

3) F_AB^*>F_kp(α;k₂;k₁), ), то нульова гіпотеза про відсутність спільного впливу факторів А В відхиляється.